95
b. Dengan cara menghapus kelompok berlebihan
Penyederhanaan tidak mesti dengan pengelompokan, tetapi dapat dilakukan dengan penghapusan kelompok berlebih. Penghapusan dilakukan terhadap kelompok
sel-sel yang terisi bilangan 1 yang saling bertumpang tindih seluruhnya dengan kelompok-kelompok lain.
Kelompok sel yang berisi 1 yang bertumpang tindih seluruhnya dengan kelompok lain disebut kelompok berlebih
redundant group. Contoh :
CD AB
00 01
11 10
00 01
1 11
1 1
10 1
Pada tahap ini harus diperiksa, ada atau tidaknya kelompok berlebih.
Perhatikan bahwa angka atau bilangan 1 yang terisi pada sel, terletak di tengah lingkaran warna biru , seluruhnya bertumpang tindih dengan pasangan-pasangan
yang ada di pinggir. Karena itu pasangan yangdi tengan perlu di hilangkan.
CD AB
00 01
11 10
00 01
1 11
1 1
10 1
F = B
̅D +
ACD
Pembuktian : F = ̅B ̅D + AB ̅D + ABCD + AB̅CD
= B ̅D ̅ + A + ACD B+B̅ = B ̅D +ACD
Cara mencari persamaannya yaitu, jika ditarik keatas maka langsung
bertemu sengan biner ’01’ yang merupakan variabel ̅D. sedangkan jika ditarik kesamping akan bertemu dengan biner ‘01’ dan ‘11’, yang
konsisten adalah angka 1 yaitu variabel B. maka persamaanya menjadi B
̅D Jika ditarik keatas maka akan bertemu dengan biner ‘01’ dan ‘11’, yang
konsisten adalah angka 1 yaitu variabel D. jika ditarik kesamping maka kan bertemu dengan biner ‘11’ yaitu variabel AB. Maka persamaannya
menjadi ABD.
Jika ditarik keatas maka langsung bertemu d engan biner ’11’ yang
merupakan variabel CD. sedangkan jika ditarik kesamping akan bertemu dengan biner ‘11’ dan ‘10’, yang konsisten adalah angka 1
yaitu variabel A. maka persamaanya menjadi ACD Persamaan aljabar nya :
F = B
̅D +
ABD +
ACD
96 Jadi terbukti, dengan hilangnya pasangan berlebih persamaan output tidak
berubah. Dengan persamaan yang sederhana, maka rengakain Logika juga lebih sederhana.
c. Metode penyederhanaan dengan cara penggulungan Rolling
Metode rolling atau metode penggulungan merupakan salah satu metode penyederhanaan karnaugh map. Langkah-langkah penyederhanaan menggunakan
metode ini yaitu : Contoh :
CD AB
00 01
11 10
00 01 1
1 11 1
1 10
Pada tabel diatas, angka 1 terletak berdekatan namun di tepi kanan dan kiri. Penyelesaian menggunakan aljabar boolean :
F = ̅B ̅ ̅ +AB ̅ ̅ + ̅BC ̅ + ABC ̅
= B ̅ ̅ ̅ + A ̅ + ̅C + AC
= B ̅ A ̅+C + ̅ ̅+C
= B ̅ A+ ̅
= B ̅
Dengan menggunakan metode rolling, bayangkan kita mengambil peta Karnaugh
itu dan menggulungnya sedemikian rupa sehingga tepi kanan kiri bertemu dan berjajar rapi. Jika kita membayangkan dengan tepat, maka akan disadari bahwa kedua
pasangan ini membentuk sebuah Kuad. Dapat dilihat pada tebel berikut :
CD AB
01 11
1 00
01 1 1
11 1 1
10 Dari tabel terlihat 4 angka 1 membentuk pasangan Kuad. Dari angka 1 yang
berjejer kekanan-kiri angka yang konsisten merupakan angka 0 yaitu ̅. sedangkan
pasangan yang berjejer atas bawah, angka yang konsisten merupakan angka 1 yaitu B. sehingga persamaannya menjadi :
F = B ̅
d. Metode penyederhanaan dengan “keadaan tidak peduli Don’t care
Kategori