77 A + B + C = Y
A + B + C = Y A
B C
Y 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
A + B + C = Y A + C + B = Y
A B
C Y
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 Terbukti, dari ke empat rangkaian dan tabel kebenaran diatas pengelompokan
sinyal masukan tidak merubah keluarannya.
4. Hukum Distributif
Gerbang AND dan OR dengan 3 masukan yaitu A, B dan C dapat disebar tempatnya dan dapat diubah urutannya. Perubahan tersebut tidak berpengaruh
terhadap keluarannya. a. Hukum distributif untuk OR
Persamaan hukum distributif untuk OR yaitu :
A . B + C = A.B + A.C
Contoh, perhatikan rangkaian berikut :
A B C Y 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1 0 0
1 1 1 1
A C B Y 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0 1 0
1 1 1 1
78 A . B + C = Y
A . B + A . C = Y
b. Hukum diatributif untuk AND Persamaan hukum distributif untuk AND yaitu :
A + B . C + D = A.C + A.D + B.C + B.D
Contoh, perhatikan rangkaian logika berikut :
A + B . C + D = Y
A.C + A.D + B.C + B.D = Y
A B C A.B A.C Y 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
1 1
A B C D AC AD BC BD Y 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 0
1 1
0 1 1 1 0 1
1 1
1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
1 1
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1
1 1
1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1
A B C
B + C
Y 0 0 0 0
0 0 1 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
79
5. Hukum inversi ganda
Jika suatu keadaan logika dibalik diinversi dua kali, hasilnya adalah keadaan logika itu sendiri.
̿ = A 6. Hukum de Morgan
a. Hukum pertama De Morgan adalah hubungan antara gerbang logika yang setara yaitu gerbang logika kombinasional NOR dengan gerbang logika dasar AND dan
NOT.
Y = ̅̅̅̅̅̅̅̅
Menurut de morga, gerbang logika NOR tersebut dapat digantikan dengan gerbang logika yang setara yaitu gerbang logika AND yang kedua masukannya di
balik menggunkan gerbang NOT.
Sehingga,
̅̅̅̅̅̅̅̅ = ̅ . ̅
b. Hukum de morgan yang kedua adalah gabungan antara gerbang logika kombinasi NAND dengan gerbang logika OR dan NOT
Y = ̅̅̅̅̅̅ = ̅ + ̅
̅ ̿
Y = B
̅̅̅̅̅̅̅ A
B A+B Y
1 1
1 1
1 1
1 1
Y = ̅ . B̅
A B
̅ B̅ Y 1
1 1
1 1
1 1
1 1
Y = ̅̅̅̅̅̅
A B
A.B Y
1 1
1 1
1 1
1 1
Y = ̅ + ̅
A B
̅ B̅ Y 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
80
7. Absorbsi a. A + A.B = A
