93
1. Teknik-teknik penyederhanaan menggunakan karnaugh map yaitu:
a. Metode penyederhanaan dengan carapengelompokan
1 Pengelompokan secara berpasangan atau sepasang
Jika sel-sel peta karnaugh terisi berdekatan, maka dapat dilakukan pengelompokan.
Pengelompokan paling
dasar dan
sederhana adalah
pengelompokan secara berpasangan. Perhatikan gambar di bawah ini. BC
A 00
01
1 1
1
0 0
1 1
1 F = AB
Bilangan 1 yang pertama menyatakan perkalian ABC dan bilangan yang kedua AB
̅. Jika bergerak dari bilangan 1 yang pertama ke bilangan 1 yang kedua, hanya ada satu variabel yang berubah dari bentuk semula menjadi bentuk komplemennya
yaitu dai C menjadi ̅. Sedangkan variabel A dan B tidak mengalami perubahan. Jika
hal itu terjadi, kita dapat menghapus variabel yang berubah tersebut, sehingga hasilnya akan menjadi F = AB
Pembuktian menggunakan aljabar boolean F = ABC + AB
̅= AB C + ̅ = AB 1 = AB
2 Pengelompokan dengan pasangan kuad
Pengelompokan dapat juga dilakukan sebanyak 4 sel yang terisi bilangan 1 yang terletak berdekatan, disebut dengn Quad atau Kuad. Kuad adalah kelompok
yang terdiri dari 4 buah angka atau bilangan 1 yang tersusun berdampingan dari ujung ke ujung, atau kelompok yang berbentuk segiempat.
Contoh 1: CD
AB 00
01 11
10 00
01 1
1 1
1 11
10 F =
̅B Pembuktian menggunakan aljabar boolean :
F = ̅B ̅ ̅ + ̅B ̅D + ̅BCD + ̅BC ̅= ̅B ̅ ̅ + ̅D + CD + C ̅
= ̅B 1 = ̅B
AB ̅
ABC
Pada tabel disamping angka 1 berderet kesamping, jika di runtut ke kiri maka akan ketemu
angka ‘
01
’, angka itu merupakan angka dai variabel
̅B. sehingga F = ̅B.
Jika ditarik keatas, tidak ada yang konsisten. Makatidak di ikutsertakan dalam persamaan output.
94 Contoh 2:
CD AB
00 01
1 1
1
00 01
1 1
1 1
1 1
1 F = AC
Pembuktian menggunakan aljabar boolean: F = ABCD + ABC
̅ + AB̅CD + AB̅C ̅ = AC BD + B
̅ + B̅D + B̅ ̅ = AC
3 Pengelompokan dengan pasangan oktet
Pengelompokan dapat juga dilakukan sebanyak 8 sel yang terisi bilangan 1 yang berdekatan, disebut dengan Oktet. Oktet adalah kelompok yang terdiri dari 8
buah angka atau bilangan 1 yang tersusun berdampingan dari ujung ke ujung, atau kelompok yang membentuk segiempat. Dengan adanya pengelompokan secara
oktet, terhapuslah 3 variabel beserta komplemennya dari persamaan aljabar boolean yang bersangkutan.
Contoh 1: CD
AB 00
01 11
10 00
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 10
F = B Pembuktian menggunakan aljabar boolen:
F = ̅B ̅ ̅ + ̅B ̅D + ̅BCD + ̅BC ̅ + AB ̅ ̅ + AB ̅D +ABCD + ABC ̅
= ̅B ̅ ̅ + ̅D + CD + C ̅ + AB ̅ ̅ + ̅D + CD + C ̅
= ̅B + AB = ̅ + A B= 1 B = B
Contoh 2 : CD
AB 00
1
1
1
10 00
1 1
01 1
1 11
1 1
10 1
1 F = D
Pada pengelompokan ini jikaditarik ke atas maka bertemu dengan ‘11’ dan ‘10’. Dari kedua kelompok biner
tersebut yang konsistenadalah angka 1, sehingga yang di pakai adalah angka
1 yaitu variabel C.
Sedangkan jika ditarik kesamping maka akan bertemu angka ‘11’ dan ‘10’. Dari kedua kelompok biner
tersebut yang konsistenadalah angka 1, sehingga yang di pakai adalah angka
1 yaitu variabel A.
Sehingga F = AC
Jika ditarik keatas, maka tidak ada angka yang konsisten. Jika diterik kesamping maka akan bertemu
dengan Biner ‘01’ dan ‘11’. Dari kedua kelompok biner tersebut yang konsisten yaitu angaka ‘
1
’ yang merupakan variabel B
Sehingga F = B
Jika ditarik kesamping, maka tidak ada angka yang konsisten. Jika ditarik keatas maka akan bertemu dengan
Biner ’01’ dan ‘11’. Dari kedua kelompok tersebut yang konsistenadalah angka
1 yaitu merupaka variabel C.
Sehingga F=D
95
b. Dengan cara menghapus kelompok berlebihan
Kategori