Karakteristik Distribusi Rayleigh Satu Parameter Pendugaan Parameter Distribusi Rayleigh dengan Metode Kuadrat Terkecil

B. Karakteristik Distribusi Rayleigh Satu Parameter

Karakteristik distribusi Rayleigh dicirikan dengan adanya konstanta rata-rata mean dan variansi. a. Rata-rata Mean Berdasarkan definisi 2.6, = ∫ . ∞ −∞ = lim →∞ ∫ − = lim →∞ ∫ . − = [ ∫ − ] − lim →∞ ∫ − = [ − − lim →∞ ∫ − ] = − lim →∞ ∫ − = √ � √ � lim →∞ ∫ − Dengan mengingat contoh 2.2 bahwa ∫ � √ � − �−� � = , ∞ −∞ atau � √ � ∫ − �−� � = � √ � � √ � = , ∞ −∞ maka ∫ − � ∞ akan memiliki penyelesaian √ � , sehingga = √ � √ � . √ � = √ � = √ � . Jadi, rata-rata distribusi Rayleigh adalah = √ � , dengan � = , . b. Variansi Berdasarkan teorema 2.1, = − [ ] , diketahui = √ � , maka untuk mencari akan dihitung terlebih dahulu = ∫ . ∞ −∞ = lim →∞ ∫ − = lim →∞ ∫ − − lim →∞ ∫ − = − | ∞ − lim →∞ ∫ − = − − lim →∞ ∫ − = − − | ∞ = − − = sehingga diperoleh = − [ ] = − √ � = − � = − � . Jadi, variansi distribusi Rayleigh adalah = − � , dengan � = , . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

C. Pendugaan Parameter Distribusi Rayleigh dengan Metode Kuadrat Terkecil

Pendugaan parameter distribusi Rayleigh yaitu menduga parameter skala , pendugaan parameter dapat dilakukan dengan berbagai metode, salah satunya adalah Metode Kuadrat Terkecil. Metode Kuadrat Terkecil adalah metode untuk menduga parameter dari sebuah model linear. Diketahui fungsi kumulatif distribusi Rayleigh adalah = − exp − . Fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Rayleigh merupakan fungsi nonlinear. Agar Metode Kuadrat Terkecil dapat digunakan untuk menduga parameter distribusi Rayleigh maka persamaan tersebut harus diubah menjadi persamaan linear dengan menggunakan transformasi logaritma sebagai berikut � = − exp − exp − = − � ln exp − = ln − � − = ln − � = − ∙ ln − � � = √− ∙ ln − � . . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Persamaan 3.1 tersebut dapat diubah menjadi persamaan � = + � dengan � = � , = , = , dan � = √− ∙ ln − � , dengan � = , , … , . Dalam skripsi ini penulis hanya menduga satu parameter saja maka berdasarkan persamaan 2.4 dan persamaan 2.5 yaitu ∑ � = ̂ + ̂ ∑ � �= �= ∑ � � = ̂ ∑ � �= + ̂ ∑ � �= �= dan diketahui untuk β̂ yang merupakan penduga dari β = maka β̂ tidak akan dihitung, sehingga diperoleh persamaan berikut ∑ � � = ∑ � �= + ̂ ∑ � �= �= ∑ � � = + ̂ ∑ � �= �= ̂ = ∑ � � �= ∑ � �= . Karena ̂ merupakan penduga dari = , maka ̂ = ̂ kemudian nilai � = � , = , = , dan � = √− ∙ ln − � disubstitusikan ke persamaan . ̂ = ∑ √− ∙ ln − � �= � ∑ √− ∙ ln − � �= = ∑ √− ∙ ln − � �= � ∑ − ∙ ln − � �= . � pada persamaan . tidak diketahui maka akan diduga dengan ̂ � . Karena − � maka � dengan demikian � diduga dengan ̂ � = � + , bukan dengan ∑ � �= sebagaimana definisi 2.26.

D. Pendugaan Parameter Distribusi Rayleigh dengan Metode Kemungkinan Maksimum