61
BAB IV PENERAPAN PENDUGAAN PARAMETER DISTRIBUSI RAYLEGH
Pada Bab IV ini akan dibahas pendugaan parameter distribusi Rayleigh pada kasus data tinggi gelombang laut. Data yang digunakan dalam pendugaan parameter
distribusi Rayleigh adalah data tinggi gelombang terbesar tahunan di Lepas Pantai P.Kalukalukuang, Sulawesi Selatan. Data tinggi gelombang terbesar tahunan di Lepas
Pantai P.Kalukalukuang dikutip dari “Pengolahan Data Angin dan Pasang Surut” Laporan Tugas Akhir Kl-4020 Desain Dermaga General Cargo dan Trestle Tipe
Deck On Pile di Pulau Kalukalukuang Provinsi Sulawesi Selatan.
A. Penerapan pendugaan Parameter Distribusi Rayleigh dengan Metode Kuadrat Terkecil
Least Square Method pada data tinggi gelombang terbesar tahunan di Lepas Pantai P.Kalukalukuang, Sulawesi Selatan
. Tabel 4.1 di bawah ini berupa data sebaran gelombang laut di Lepas Pantai
P.Kalukalukuang, Sulawesi Selatan yang menyajikan informasi mengenai jumlah kejadian satu-tahunan variasi tinggi gelombang laut. Data yang digunakan adalah
data tinggi gelombang laut terbesar berdasarkan arah angin dalam periode 14 tahun 1991-2004 dengan jumlah sampel
= . Tujuan dari subbab ini adalah menduga
parameter dari data tinggi gelombang terbesar tahunan di Lepas Pantai
P.Kalukalukuang, Sulawesi Selatan. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Tabel 4.1 Tinggi gelombang signifikan maksimum per arah per tahun di laut dalam m
Gelombang Terbesar Tahunan di Lepas Pantai P. Kalukalukuang Diramal Berdasarkan Data Angin dari Stasiun Makassar
No Tahun
Utara Selatan
Barat Daya
Barat Barat
Laut Tinggi
Gelombang Terbesar
�
1 1991
0.56 0.23
0.34 1.27
1.13 1.27
2 1992
1.61 0.67
0.49 1.49
0.94 1.61
3 1993
0.69 0.94
1.09 2.47
1.03 2.47
4 1994
1.38 1.27
1.94 1.00
1.68 1.94
5 1995
1.2 0.56
0.76 1.45
1.27 1.45
6 1996
1.13 0.41
0.56 1.80
2.00 2.00
7 1997
1.09 0.41
0.58 1.16
4.04 4.04
8 1998
0.94 0.55
0.50 1.00
1.68 1.68
9 1999
3.49 0.59
0.93 1.29
1.48 3.49
10 2000
1.16 0.4
0.44 1.00
1.38 1.38
11 2001
2.1 0.59
0.95 1.06
2.24 2.24
12 2002
2.36 0.76
1.09 2.15
1.34 2.36
13 2003
1.48 1.28
1.47 2.33
3.15 3.15
14 2004
1.29 0.65
1.19 2.75
3.54 3.54
1. Transformasi Model Regresi Distribusi Rayleigh Fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Rayleigh adalah fungsi nonlinear. Oleh
karena itu, dilakukan transformasi ke fungsi linear dengan menggunakan
transformasi logaritma. Berdasarkan persamaan 3.1 transformasi logaritma dari
distribusi Rayleigh adalah = √− ∙ ln −
�
Data tinggi gelombang yang mengikuti distribusi Rayleigh akan ditransformasikan dalam bentuk regresi linear sederhana yang diberikan oleh
�
= +
�
dengan
�
=
�
, = ,
= , dan
�
= √− ∙ ln −
�
, dengan � =
, , … , ,
�
= tinggi gelombang laut terbesar. Misalkan untuk
� = = √− ∙ ln −
= Dengan langkah yang sama, maka akan di dapatkan
dan sampai dan
.
2. Pendugaan Parameter
Berdasarkan persamaan 3.2 penduga dari adalah
̂ = ∑
√− ∙ ln −
� �=
�
∑ − ∙ ln −
� �=
karena −
�
maka
�
dengan demikian
�
diduga dengan yaitu ̂
�
=
� +
, bukan dengan ∑
� �=
sebagaimana definisi 2.26. Jadi pendugaan parameter distribusi Rayleigh dengan Metode Kuadrat
Terkecil Least Square Method pada data tinggi gelombang terbesar tahunan di Lepas Pantai P. Kalukalukuang, Sulawesi Selatan yang diduga dengan ̂, sehingga
diperoleh hasil
̂ = ∑
√− ∙ ln −
� �=
�
∑ − ∙ ln −
� �=
= .
. = .
sehingga fungsi probabilitas dari distribusi Rayleigh diperoleh sebagai berikut =
.
− .
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Penyelesaian pendugaan parameter distribusi Rayleigh dengan Metode Kuadrat Terkecil Least Square Method pada data tinggi gelombang terbesar
tahunan di Lepas Pantai P.Kalukalukuang, Sulawesi Selatan dengan program R
dapat dilihat pada lampiran A.8.
Arti yang merupakan penyelesaian pendugaan parameter distribusi
Rayleigh dengan Metode Kuadrat Terkecil Least Square Method menyatakan distribusi peluang dari tinggi gelombang terbesar. Sebagai contoh dapat dihitung
peluang terjadinya tinggi gelombang terbesar dalam interval [2, 2.3] yaitu = ∫
.
− .
.
= . ∫
− .
.
Misal =
− .
maka =
− .
,
. −
= , lalu akan dihitung
terlebih dahulu ∫
− .
= ∫ .
− =
. −
∫ = − .
+ = − .
− .
+ sehingga
= .
∫
− .
.
= − .
.
− .
|
.
= − .
− . .
−
− .
= − .
− .
−
− .
= − . .
− . = − .
− . = .
Jadi, peluang terjadinya tinggi gelombang terbesar dalam interval [2, 2.3] adalah 0.171202.
Gambar 4. 1 Grafik distribusi Rayleigh dengan parameter skala
= .
Grafik diatas diproduksi dengan program R pada lampiran A.9.
B. Pendugaan parameter distribusi Rayleigh dengan menggunakan Metode Kemungkinan Maksimum
