Gambar 4. 1 Grafik distribusi Rayleigh dengan parameter skala
= .
Grafik diatas diproduksi dengan program R pada lampiran A.9.
B. Pendugaan parameter distribusi Rayleigh dengan menggunakan Metode Kemungkinan Maksimum
Pendugaan parameter distribusi Rayleigh juga dapat dilakukan dengan menggunakan Metode Kemungkinan Maksimum. Prinsip dasar Metode
Kemungkinan Maksimum adalah menduga parameter distribusi yang
memaksimumkan fungsi likelihood. Berdasarkan persamaan 3.3 fungsi likelihood
dari distribusi Rayleigh adalah , , . . . ,
; = ∏
�
, =
− ∑
�
∏
� �=
�= 1.5
2.0 2.5
3.0 3.5
4.0 .1
.1 5
.2 .2
5 .3
.3 5
Xi f
dist Rayleigh data asli
Berdasarkan persamaan 3.6 penduga dari yaitu
̂ = √ ∑
�
Pendugaan parameter data tinggi gelombang terbesar tahunan di Lepas Pantai P. Kalukalukuang, Sulawesi Selatan dengan Metode Kemungkinan
Maksimum dilakukan dengan Ms. Excel, berikut ini adalah hasil pendugaan parameter distribusi Rayleigh dengan Metode Kemungkinan Maksimum
̂ = √ ∑
�
= √ .
∙ = .
.
Jadi fungsi probabilitas dari distribusi Rayleigh adalah =
.
− .
Penyelesaian pendugaan parameter distribusi Rayleigh dengan Metode Kemungkinan Maksimum pada data tinggi gelombang terbesar tahunan di Lepas
Pantai P. Kalukalukuang, Sulawesi Selatan dengan program R dapat dilihat pada
lampiran A.10.
Arti yang merupakan penyelesaian pendugaan parameter distribusi
Rayleigh dengan Metode Kemungkinan Maksimum menyatakan distribusi peluang dari tinggi gelombang terbesar. Sebagai contoh dapat dihitung peluang
terjadinya tinggi gelombang terbesar dalam interval [2, 2.3] yaitu = ∫
.
− .
.
= . ∫
− .
.
Misal =
− .
maka =
− .
,
. −
= , lalu akan
dihitung terlebih dahulu PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
∫
− .
= ∫ .
− =
. −
∫ = − .
+ = − .
∙
− .
+ sehingga
= .
∫
− .
.
= − .
.
− .
|
.
= − .
− . .
−
− .
= − .
− .
−
− .
= − . .
− . = − .
− . = .
Jadi, peluang terjadinya tinggi gelombang terbesar dalam interval [2, 2.3] adalah 0.17332194.
Gambar 4. 2 Grafik fungsi probabilitas distribusi Rayeligh dengan
= .
Grafik diatas diproduksi dengan program R yang dilampirkan pada lampiran A.11
1.5 2.0
2.5 3.0
3.5 4.0
.1 .1
5 .2
.2 5
.3 .3
5
Xi f
dist Rayleigh data asli
Selang Kepercayaan terhadap parameter �
Dalam skripsi ini juga akan dibahas selang kepercayaan terhadap parameter untuk bentuk umum dari setiap signifikansi
= . dan tingkat kepercayaan − = . pada data tinggi gelombang terbesar tahunan di Lepas Pantai P.
Kalukalukuang, Sulawesi Selatan adalah
�r [
√ ∑
�
+ −
; √
∑
�
− −
; ]
= .
�r [
√ .
− . ;
√ .
. ;
] = .
�r [√ .
. ;
√ .
. ;
] = . Dengan melihat tabel Chi-Square
pada lampiran A.12 maka diperoleh
�r [√ .
. √
. .
] = . . �r[ √ .
√ . ] = . .
�r[ . .
] = . . Berarti kita percaya bahwa 95 bahwa nilai pada data tinggi gelombang
terbesar tahunan di Lepas Pantai P. Kalukalukuang, Sulawesi Selatan diantara .
. .
C. Uji Distribusi Rayleigh menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov
