Fungsi Produksi Constant Elasticity of Substitution CES

commit to user 16 ini menjelaskan bahwa setiap unit input K dan L akan menurun sebanyak penambahan jumlah input yang bersangkutan. Kurva isoquant ini digambarkan hanya dengan dua dimensi absis dan ordinat maka hanya menganalisa dua faktor produksi saja K dan L dalam kenyataannya digunakan lebih dari dua faktor kombinasi kurva isoquant menggambarkan kemungkinan secara teknis kombinasi faktor produksi untuk menghasilkan sejumlah output. Makin produktif faktor tenaga kerja L menggantikan modal K maka kurva isoquant makin curam, sebaliknya makin produktif faktor modal maka semakin besar kemampuannya untuk menggantikan tenaga kerja sehingga kurva isoquant semakin landai.

d. Fungsi Produksi Constant Elasticity of Substitution CES

Fungsi produksi CES ini secara terpisah berasal dari kelompok ekonom yang berbeda: yang satu terdiri dari K.J. Arrow, H.B. Chenery, B.S. Minhas, dan RM. Solow; dan kelompok lainnya terdiri dari Murray Brown dan De Cani. Keduanya berbeda satu sarna lain, dan pada akhirnya mungkin akan termasuk dalam tingkatan returns to scale. Murray Brown dan De Cani 1963 menggunakan fungsi ini dengan ambisius sekali untuk memisahkan efek atau pengaruh perubahan output, keekonomisan skala, perubahan teknis dan perubahan faktor harga relatif pada permintaan pekerja, data ekonomi Amerika Serikat selama periode 1890 sampai 1958. commit to user 17 Fungsi produksi ini menyatakan bahwa penghitungan dasar tingkatan substitusi akan sangat diperlukan, tapi tidak hanya terbatas pada nilai apapun. Fungsi ini disebut Produksi CES Constant Elasticity of Substitution . Di sini dijelaskan fungsi produksi Cobb- Douglas dan Leontief adalah kasus istimewa dalam hubungan CES, ketika substitusi elastisitas tersebut dinyatakan konstan, maka hal itu hanya dianggap perubahan relatif faktor input dan harga tidak menunjukkan elastisitas tersebut. Nilai elastisitas ditentukan oleh teknik yang dipakai dan perubahan teknik yang dipakai tersebut akan mempengaruhi variasi-variasi elastisitas pada setiap level pada faktor input dan harga. Jadi konstansi elastisitas mengacu pada invariannya dalam kaitannya dengan perubahan faktor persediaan relatif dan bukan pada transformasi dari teknik yang dipakai. Karakteristik dari teknik-teknik yang bersifat abstrak akan mudah dikenali dengan penggunaan fungsi produksi CES. Hal tersebut berarti fungsi produksi tersebut memungkinkan kita untuk mengetahui perubahan efisiensi suatu teknik, yaitu perubahan returns to scale yang ditentukan secara teknis, perubahan dalam intensitas modal sebuah teknik dan perubahan substitusi pekerja untuk modal, dan lain-lain. Beberapa penelitian terkini menggunakan fungsi CES dengan elastisitas substitusi di bawah kesatuan yang juga dianggap lebih sesuai untuk fungsi produksi jika dibandingkan dengan penggunaan bentuk Cobb-Douglas. Fungsi produksi Cobb-Douglas, elastisitas commit to user 18 substitusi seimbang dengan kesatuan, tapi dalam fungsi produksi CES, elastisitas substitusi adalah konstan dan tidak semata-mata berbanding lurus dengan kesatuan. Keempat ekonom, Arrow, Chenery, Minhas dan Solow dalam Agung 2008:39 juga telah mengusulkan fungsi produksi CES ini. Persamaan fungsi tersebut ialah: Q=QK,L=A[α +1α dimana, Q = output K = input kapital L = input tenaga kerja dengan A0,0α1 dan ≥-1 A dinyatakan sebagai parameter efisiensi , α sebagai parameter distribusi, dan sebagai parameter substitusi 1. Sifat Fungsi Produksi CES a. Sifat Homogen Linier Kalau semua input dinaikkan dengan suatu faktor proposional ฀ yang sama, maka Q ฀K,฀L=A[α฀K +1- α฀L =cQK,L Yang berarti bahwa output QK.L akan naik menjadi cQK,L, yaitu dengan faktor proporsional yang sama pula. b. Elastisitas K dan L Dengan memperhatikan logaritma natural fungsi CES, yaitu: commit to user 19 InQ=InA-1 .In[α +1- α diperoleh turunan partial terhadap K sebagai berikut: δInQδK=-1 .α [α +1- α Selanjutnya, diperoleh elastisitas output terhadap K sebagai berikut: δInQδKK= δInQ δInK=α [α +1+α =α QK Dengan cara yang sama, diperoleh elastisitas untuk L seperti ini: δInQδLL== δInQ δInL=1+α α +1+α Dengan menjumlahkan kedua elastisitas untuk di atas, diperoleh: δInQδK+ δInQδL=1 Elastisitas untuk K dan L merupakan fungsi dari input bivariat K, L sehingga bukanlah suatu konstanta. Akan tetapi, jumlahnya konstan, yaitu sama dengan satu sesuai dengan pengertian constan return to scale 2. Keuntungan Fungsi Produksi CES dibandingkan dengan Fungsi Produksi Cobb Douglas: a. Fungsi CES menunjukan fungsi produksi semua tipe returns dapat dianalisa, karena s tidak semata-mata berbanding lurus dengan satu s ≠ 1 , tapi lebih menunjukan bentuk umum teknik-teknik produksi. commit to user 20 b. Fungsi produksi CES akan menjadi pertimbangan sejumlah parameter penting. Maka dari itu fungsi tersebut meliputi lingkup variasi substitutabilitas dan efisiensi yang luas. c. Estimasi fungsi CES ini sangat mudah. Beberapa perubahan akan dibutuhkan, jika kita menulis output per unit pekerja sebuah fungsi modal per unit pekeja, maka , sehingga fungsi produksi akan menjadi lebih mudah. d. Fungsi tersebut akan melenyapkan semua kesulitan dalam fungsi produksi Cobb-Douglas dan terbebas dari asumsi-asumsi yang tidak realistis dalam fungsi tersebut. 3. Batasan-batasan Dalam Fungsi Produksi CES a. Fungsi produksi CES yang mengombinasikan dua unsur kekuatan yang mempengaruhi dalam satu parameter v. Pertama-tama, pada skala ekonomi, dapat memberikan hasil sebuah ekspansi skala operasi teknologi yang bersangkutan. Dengan kata lain, kaitannya dengan skala operasi, sebuah perubahan teknis dapat mengakibatkan tindakan output. Dalam aplikasi empiris kedua kekuatan tersebut dapat mempengaruhi homogeniatas parameter v, dan dengan mudah menentukan salah satunya. b. Uzawa dalam Agung 2008:39 telah mempelajari fungsi ini dan menyimpulkan bahwa sangat sulit untuk menggeneralisasikannya ke dalam n – faktor produksi. commit to user 21 c. Batasan dalam fungsi produksi CES diasosiasikan dengan bentuk dasarnya spesifikasi elastisitas substitusi yang bervariasi terhadap perubahan dalam faktor proporsi. Perlu diingat bahwa kita memungkinkan elastisitas substitusi s terhadap perubahan dalam kaitannya dengan variasi-variasi tertentu dari teknik- teknik yang mendasarinya, dan bukan sebagai respon terhadap perubahan dalam faktor proporsi. Tapi hal tersebut merupakan ‘spesifikasi apriori’ tapi kita tidak tahu apakah elastisitas substitusi s bisa berubah bervariasi manakala faktor proporsi berubah. Jika struktur sesungguhnya menggambarkan elastisitas sebuah variabel yang mengacu pada perubahan faktor proporsi dan selanjutnya dinyatakan bahwa elastisitas berubah dengan alasan teknis, maka kita menganggapnya berasal dari perubahan teknis lebih dari sebelumnya. Kecuali jika fungsi umum tersebut ditentukan seluruhnya tingkatan polinomial n, maka kesulitannya akan tampak. Karena dengan adanya data yang tersedia itu sudah tidak memungkinkan dan teknik-teknik statistik untuk memperoleh estimasi keseluruhan dari fungsi produksi umumnya, dan juga karena mereka semata-mata tidak puas dengan kriteria neoklasik sifat-sifat fungsi CES , maka kita tanpa ada potensi-potensi kesalahan yang spesifik. commit to user 22 d. Kesulitan yang keempat dari fungsi CES ini yaitu bahwa K parameter intesitas modal, berdimensi bukan tidak berdimensi. Masih terdapat suatu permasalahan empirik selain kesulitan-kesulitan teoritis diatas, yaitu fungsi produksi CES relatif sulit untuk disesuaikan dengan data. Terlepas dari batasan-batasan tersebut diatas, fungsi produksi CES dalam aplikasinya sangat berguna untuk membuktikan teorema Euler, yaitu untuk menggambarkan constant return to scale, yang menunjukan rata-rata tersebut, dan produk marginal K dan pekerja L bersifat homogen dalam tataran 0, dan juga untuk menentukan elastisitas substitusi.

e. Biaya Produksi