Standard Deviation, Exponentially Weighted Moving Average EWMA, dan Generalized Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity GARCH.
2.5.2.1 Simple Standard Deviation
Menurut Bringham dalam Lubis, 2008, standar deviasi adalah kemungkinan rata-rata deviasi dari nilai yang diharapkan. Angka tersebut akan memberikan
gambaran berapa rendah dan berapa tinggi nilai yang diharapkan tersebut menjadi nilai yang nyata.
S tandar deviasi σ menunjukkan berapa banyak variasi atau dispersi yang
terjadi dari rata-rata mean. Standar deviasi yang rendah menunjukkan bahwa titik data cenderung sangat dekat dengan mean, sedangkan standar deviasi yang tinggi
menunjukkan bahwa titik data tersebar di berbagai macam nilai. Dalam statistika dan probabilitas, simpangan baku atau deviasi standar adalah
ukuran sebaran statistik yang paling lazim. Deviasi standar mengukur bagaimana nilai-nilai data tersebar. Deviasi standar dapat didefinisikan sebagai rata-rata jarak
penyimpangan titik-titik data diukur dari nilai rata-rata data tersebut.
Standar deviasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.
� = √
å X
t
− X̅
2
−
.............................................................................. 2.4 Dimana :
σ = Volatilitas
Xt = Nilai data pada saat t
X̅ = Rata-rata hitung
n = Jumlah data
Universitas Sumatera Utara
2.5.2.2 Exponentially Weighted Moving Average EWMA
Menurut Nugroho 2010, pendekatan EWMA berasumsi bahwa proyeksi pada hari ini akan dipengaruhi oleh hasil proyeksi dan aktual pada hari sebelumnya.
Inti EWMA adalah diterapkannya exponential-smoothing techniques, dan pada mulanya digunakan untuk memprediksi output dalam bidang pemasaran dan
produksi operations research. EWMA dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.
� = � �
�−
+ − λ �
�
................................................................2.5
Dimana : λ
= decay factor σ
t 2
= varian return pada waktu t r
t
= return pada waktu t 2.5.2.3 GARCH
Model GARCH
dikembangkan oleh
Tim Bollerslev,
merupakan penyempurnaan dari model ARCH yang dikembangkan oleh Robert Engle. Menurut
Nugroho, perbedaan yang terdapat dalam GARCH pada dasarnya terletak pada bagaimana ARCH dapat digunakan untuk menganalisis data untuk interval waktu
yang berbeda. Dalam GARCH kemudian ditunjukkan bahwa variansi data pada waktu tententu, akan sebanding dengan kuadrat data pada waktu sebelumnya dan
variansi pada waktu sebelumnya. Bollerslev menyatakan bahwa varian residual tidak hanya tergantung dari residual periode lalu tetapi juga varian residual periode lalu.
Universitas Sumatera Utara
Model GARCH 1,1 dirumuskan oleh Bollerslev sebagai berikut :
σ
2 t
= α0 + α
t
e
2 t-1
+ λ
t
σ
2 t-1
...............................................................2.6 Dimana:
σ
2 t
= varian residual e
2 t-1
= residual pada hari t – 1
σ
2 t-1
= varian residual pada hari t – 1
Pada model GARCH tersebut varian residual σ
2
t
tidak hanya dipengaruhi oleh residual periode yang lalu e
2 t-1
tetapi juga varian residual periode yang lalu σ
2 t-1
. Model residual pada persamaan 2.6 disebut model GARCH 1,1 karena
varian residual hanya dipengaruhi oleh residual periode sebelumnya dan varian residual periode sebelumnya.
2.6 Uji Validitas Backtesting
Backtesting adalah
suatu prosedur
rutin yang
dilakukan untuk
membandingkan kerugian atau keuntungan harian aktual Actual PL saham dengan hasil perhitungan VaR yang telah dilakukan dengan model. Backtesting dilakukan
untuk mengukur kualitas dan akurasi dari model yang digunakan. Hasil validasi model menjadi dasar untuk mengetahui apakah suatu model layak untuk digunakan.
Pengambilan keputusan dilakukan dengan membandingkan hasil dari backtesting dengan nilai dari tabel Kupiec dibawah ini.
Universitas Sumatera Utara
