94
1
2 1
exp
N t
k
N kt
h f
X
36
Nilai energi densitas spektral S
x
dari data deret waktu koefisien ekspansi EOF hasil analisis FFT, dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
2
2
k x
f X
N h
S
37
dimana : Xf
k
= data deret waktu koefisien ekspansi EOF SPL X
t
h = interval data SPL sebesar satu bulan
N = data bulanan SPL dari tahun 1979-2007 sebanyak 348 bulan
f
k
= frekuensi ke-k i
= bilangan imaginer
3.4.1.5 Transformasi Wavelet Kontinyu
Analisis transformasi wavelet bertujuan melokalisasi perubahan waktu t
dan frekuensi
dari data deret waktu kedalam fungsi frekuensi terhadap waktu, sehingga dapat diketahui perubahan waktu dan frekuensi secara bersamaan
Torrence dan Compo, 1998. Data deret waktu koefisien ekspansi EOF SPL dianalisis dengan tranformasi wavelet untuk mengetahui waktu terjadinya siklus
yang dominan pada selang kepercayaan 95. Salah satu fungsi wavelet yang sering digunakan adalah fungsi transformasi Morlet atau biasa disebut continuous
wavelet transform transformasi wavelet kontinyu atau CWT, dengan persamaannya adalah sebagai berikut:
38 dimana
adalah frekuensi tanpa unit dan
adalah waktu tanpa unit. Analisis wavelet pada prinsipnya merupakan bandpass filter yang dikelompokkan kedalam
data deret waktu dengan skala s, sehingga = s.t dan dinormalkan kedalam
satuan energi. Data deret waktu koefisien ekspansi EOF SPL X
n
, n=1, … , N
95
dengan selang waktu yang sama sebesar satu bulan t didefinisikan sebagai
fungsi konvolusi dari X
n
pada skala dan fungsi wavelet yang telah dinormalkan sehingga satuan energi wavelet dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
39
Solusi dari Persamaan 39 dipecahkan dengan metode FFT dari Persamaan 36 dimana
energi dari
wavelet wavelet
power didefinisikan
sebagai |
| dengan
diinterpretasikan sebagai fase lokal fungsi kekuatan wavelet.
Pada tepian data deret waktu awal dan akhir data deret waktu, fungsi wavelet tidak benar-benar terlokalisasi sehingga dikenal istilah daerah Cone of
Influence COI dimana pada COI hasil analisis wavelet tidak tepat digunakan untuk menginterpretasikan frekuensi data deret waktu. COI terjadi pada batas
dengan nilai e
-2
dari tepian hasil penapisan bandpass. Nilai statistik signifikan ditentukan oleh latar background power spectrum P
k
yang dihitung dari proses orde pertama autoregressive AR1. P
k
dapat dihitung dari fourier spektral energi AR1 autocorrelation
dengan penyimpangan waktu -1 dengan persamaan sebagai berikut :
40
Rentang kepercayaan dari P
k
dipecahkan dengan pendekatan metode Monte Carlo dengan probabilitas p dan v bernilai satu untuk real wavelet dan dua untuk
kompleks wavelet dengan persamaan sebagai berikut:
41
96
3.4.1.6 Korelasi Silang Transformasi Wavelet
Data deret waktu koefisien ekspansi X
n
hasil analisis EOF data SPL dikorelasikan dengan MSI, DMI dan SOI Y
n
dengan metode korelasi silang transformasi wavelet cross wavelet transform atau XWT yang didefinisikan
sebagai W
XY
= W
X
W
Y
dinama tanda adalah konjugasi kompleks complex conjugation dengan energi korelasi silang transformasi wavelet sebesar
| |
pada selang kepercayaan 95. Kompleks argument dari argW
XY
dapat menginterpretasikan fase relatif lokal antara X
n
dan Y
n
didalam domain frekuensi waktu. Distribusi energi korelasi silang transformasi wavelet dengan background
power spektral dan
dan selang kepercayaan Z
v
p pada probabilitas p, dihitung dengan persamaan sebagai berikut Torrence dan Compo, 1998:
42
dengan rata-rata sudut beda fase a
m
dari a
i
, i =1 … n, dengan persamaan sebagai
berikut: 43
dimana,
44
dan,
45
dengan simpangan baku, 46
97
dimana √
. Beda fase antara siklus koefisien ekspansi EOF data SPL dengan MSI, DMI dan SOI menunjukkan siklus sinyal mana yang lebih
dahulu, bersamaan atau berlawanan.
3.4.2 Pengolahan Data
Tahapan pengolahan data meliputi seleksi data, klasifikasi data, standarisasi format data, penyusunan basis data dan analisis data. Tahapan tersebut dilakukan
agar mempermudah proses analisis data yang melibat berbagai macam parameter data, format data dan analisis data. Beberapa perangkat lunak yang tepat
digunakan untuk menyelesaikan tahapan pengolahan data.
3.4.2.1 Basis Data
Data yang digunakan pada penelitian ini terdiri atas berbagai parameter, format data dan bersumber dari berbagai institusi penelitian internasional.
Penyeragaman format data dan penyusunan basis data pada penelitian ini perlu dilakukan sehingga tahap analisis data menjadi lebih mudah dalam proses
pemilihan data, perhitungan statistik, perhitungan analisis data dan visualisasi data hasil olahan. Basis data pada penelitian ini dikelola dalam satu perangkat lunak
Ocean Data View versi 4.
3.4.2.2 Program dan Perangkat Lunak
Pada penelitian ini dalam melakukan tahapan pengolahan data, pembuatan basis data dan analisis data menggunakan beberapa bahasa pemograman dan
perangkat lunak. Bahasa pemograman yang digunakan terdiri atas BASIC dan Matlab dan perangkat lunak untuk pengelolaan basis data dan visualisasi hasil
analisis data menggunakan perangkat lunak Ocean Data View versi 4. Perangkat lunak yang digunakan untuk menjalankan program BASIC adalah MS. Visual
Basic versi 6 dan program Matlab adalah Matlab 2010 R2.
98
