90
dimana covariant dari S
ij
, dan i , j = 1, … , p, antara data deret waktu pada semua
titik grid Si, Sj, dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
21
Pada perhitungan analisis EOF bertujuan mencari kombinasi antar titik di dalam ruang dari deret waktu dimana korelasi antar kombinasi tersebut memiliki nilai
korelasi ter kecil yang dihitung dari nilai maksimum variance u = u
1
, … , u
p T
dengan Xu memiliki variabilitas maksimum, dalam notasi matematis yaitu sebagai berikut:
22 dengan,
23 Solusi untuk mencari keragaman terbesar dengan menggunakan persamaan
eigenvalue yaitu sebagai berikut: 24
Jika k adalah mode ke-k eigenvector u
k
dari S, maka hubungan dengan eigenvalue , dengan
k = 1, … , p dapat dijabarkan dengan persamaan sebagai berikut:
25
sehingga eigenvalue ≥
≥ … ≥ dan biasanya eigenvalue dibuat kedalam
nilai variance dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
26
91
Anomali dari X pada Mode ke-k EOF u
k
= u
k1
, u
k2
, … , u
kp T
dapat diubah
kedalam bentuk persamaan a
k
= Xu
k
dari Mode ke-k koefisien ekspansi dengan a
tk
pada t = 1, …, n dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
27
Persamaan 20 dan 24 dipecah dengan menggunakan metode Singular Value Decomposition SVD, sehingga Persamaan 24 menjadi sebagai berikut:
28 dimana
2
= Diag ,
, … , nilai yang diurutkan berdasarkan urutan Mode
ke-r dari matriks diagonal, sehingga matriks data anomali X koefisien ekspansi menjadi,
29
dan hasil dekomposisi data spasial dari waktu ke-t adalah
30
3.4.1.2 Penapisan
Koefisien ekspansi hasil analisis EOF data SPL dari data asimilasi GFDL ditapis untuk menghilangkan sinyal frekuensi tinggi yang masih memiliki
kemungkinan mengganggu sinyal dari siklus tahunan Muson dan siklus antar tahunan DM dan ENSO. Fenomena sinyal frekuensi tinggi yang dapat menjadi
bias interaksi antara Muson, DM dan ENSO pada area penelitian adalah MJO dengan siklus 30-50 hari Wang dan Xu, 1997; Lawrence dan Webster, 2002,
sedangkan sinyal frekuensi rendah dibawah siklus tahunan dan antar tahunan selain DM dan ENSO tetap dipertahankan karena didalam dinamika proses
92
interaksi Muson, DM dan ENSO masih terdapat kemungkinan untuk berasosiasi, seperti TBO Wu dan Kirtman, 2004; Li et al., 2006; Meehl dan Arblaster, 2011
dan PDO Roy et al., 2003; Yoon dan Yeh, 2010. Penapisan ini digunakan untuk menghilangkan sinyal data deret waktu
dengan frekuensi tinggi dibawah 6 bulan yaitu dengan pemotongan frekuensi fc sebesar 12 siklus per tahun dari data bulanan koefisien ekspansi EOF, sehingga
dapat mempertegas sinyal data yang berasal dari pengaruh muson, DM dan ENSO. Metode penapisan yang digunakan adalah dengan pembobotan dari
Lanchoz filter Emery dan Thomson, 2001. Data koefisien ekspansi X
t
ditapis dengan pembobotan Lanchoz sehingga menghasilkan data deret waktu koefisien
ekspansi yang baru Y
t
, dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
∑ 31
dengan persamaan fungsi pembobotan Lanchoz W
k
,yaitu sebagai berikut:
32
dimana : k
= n, - n+1, … , -1, 0, 1, … , m-1, m
n, m = jumlah cakupan data sebelum dan sesudah X
t
f
c
= pemotongan frekuensi penapisan f
N
= frekuensi Nyquist
3.4.1.3 Komposit
Analisis komposit dilakukan untuk mengkaji variabilitas parameter P pada waktu ke-t dari arus, SPL, kedalaman lapisan tercampur, tekanan udara, suhu
udara, angin, RH, OLR, curah hujan, Q
L
, Q
S
+Q
L
dan P –E pada fase positif Mode
ke-n EOF data SPL dimana nilai simpangan baku
n
koefisien ekspansi EOF
