Teori Permainan TINJAUAN PUSTAKA

kan dengan sejumlah cara, seperti jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian dan jumlah strategi yang digunakan dalam permainan. Oleh karena itu apabila jumlah pemain sebanyak dua, maka permainan tersebut disebut permainan dua-pemain . Begitu juga, bila jumlah pemain adalah N, maka permainannya disebut permainan N-pemain.Sedangkan berdasarkan jumlah keuntungan dan kerugian tidak sama dengan nol, maka disebut permainan-bukan jumlah nol non zero-sum game . Menurut Rasmusen 1990, game theory banyak digunakan sebagai model pengambilan keputusan baik dalam suasana konflik non-cooperative maupun cooperative. Perbedaan diantara keduanya adalah bahwa pada sistem cooperative mengandung komitmen yang mengikat para pemain yang terlibat, sedangkan pada sistem non-cooperative tidak terdapat ikatan yang berpengaruh terhadap tindakan yang akan diambil oleh para pemain. Dalam suatu permainan game, terdapat beberapa unsur dasar, player, action, strategy, pay off, information, outcome, dan equlibria player, action dan outcome secara bersama-sama berhubungan dengan rule of the game. Untuk mendapatkan suatu hasil yang optimal, seorang pemain harus dapat bertindak secara rasional yang mengarah kepada suatu keadaan equlibrium . Keadaan equilibrium ini ditentukan oleh kekuatan bargaining masing-masing pihak yang terlibat, dimana informasi mengenai tindakan dari pemain lain sangat bermanfaat dalam menentukan sikap atau tindakan yang diambil. Teori permainan sampai sekarang sebenarnya belum berhasil dalam menghasilkan model-model yang memuaskan, terutama bagi para pemain yang merupakan individu-individu yang bersifat rasional tetapi memiliki keterbatasan dalam menguasai dan mengolah informasi seperti yang dikemukakan oleh Simon 1961 dalam Kay 2003. Tanpa memandang pemahaman keseimbangan yang dipilih, cara yang dipergunakan untuk mencari solusi dari permainan game, dipergunakan solusi menurut keseimbangan Nash equlibria Nash yaitu suatu solusi yang menghasilkan institusi yang berhasil dibangun menyangkut aturan- aturan pengelolaan sumber daya hutan sesuai dengan perkembangan kondisi sosial ekonomi masyarakat Selanjutnya dalam setiap permainan, terdapat dua macam keadaan keseimbangan equilibrium, yaitu : 1. Dominant strategy, yaitu suatu strategi yang diambil oleh pemain sehingga memberikan keuntungan pay off yang paling besar, apapun strategi yang diambil oleh lawan mainnya. 2. Nash equlibrium , sering disebut juga “solusi optimal”. Dalam Nash equilibrium tercapai suatu kondisi dimana setiap pemain telah memberikan pilihan terbaik dan permainan telah mencapai keadaan “strategically stable ”, karena tidak ada pemain yang dapat memperoleh hasil yang lebih besar walaupun dengan mengganti strategi yang dipilihnya. Anwar 2001 dalam Kay 2003 mengemukakan bahwa untuk menjelaskan terjadinya kesempatan kearah bekerjasama cooperation antara anggota-anggota Anwar 2001 dalam Kay 2003 mengemukakan bahwa untuk menjelaskan terjadinya kesempatan kearah bekerjasama cooperation antara anggota-anggota masyarakat di tingkat komunal agents dapat digambarkan oleh suatu model sederhana dari satu kali one-shot keadaan terjadinya interaksi antara dua agen atau kelompok : dimana kedua agenkelompok masing-masing sebenarnya mempunyai kesempatan untuk memperoleh manfaatkeuntungan benefit dari adanya kerjasama yang jujur antara mereka, yang sebenarnya mempunyai kesempatan untuk memperoleh manfaat dari adanya kerjasama yang jujur antara mereka, yang sebenarnya akan saling menguntungkan. Tetapi jika salah satu atau kedua pihak yang berinteraksi masing-masinh secara sendiri-sendiri mencoba untuk berlaku curang kepada pihak lainnya, maka yang terjadi bahkan akan merugikan pihak lainnya. Jika tidak ada suatu kelembagaan control bagi sikap curang atau ketidakjujuran tersebut, maka pertukaran jasabarang antara mereka yang sebenarnya mempunyai potensi untuk saling menguntungkan bagi kedua belah pihak itu tidak akan terjadi. Umpamanya keadaan ini dapat dilihat pada Tabel 1 di bawah ini: Tabel 1. Konsekuensi dari Permainan Pertukaran Jasa Pihak Agen B J C Pihak Agen A J 2. 2 - , C , - - , - Matriks pada tabel 1 diatas, menyatakan tentang hasil-hasil pay off yang diperoleh bagi kedua belah pihak yang bertukar barang jasa exchange of goods dari suatu pertukaran yang dilaksanakan sekali tunggal, yang hasil pay off-nya tergantung pada kombinasi dari strategi-strategi yang mereka pilih. Lambang huruf J untuk sikap jujur menunjukkan permainan yang jujur, sedangkan pilihan tindakan C curang menyatakan permainan dengan melakukan penyelewengan untuk berbuat curang dengan harapan untuk dapat menguntungkan dirinya sendiri. Pada tabel 1, angka pertama di dalam sel-sel matriks yang tersedia menunjukan rewards atau konsekuensi yang dapat diperolah bagi pemain A, sedangkan pahala yang kedua didapat oleh A untuk pilihan jika dia bermain C, Jika mereka keduanya bermain jujur J, maka keuntungan bersih dari pertukaran jasa, tenaga kerja atau barang secara jujur adalah , yang dapat dibagi sama rata kepada kedua belah pihak A dan B sebesar 2. Tetapi jika salah satu pihak secara tersendiri mencoba berlaku curang kepada yang lainnnya, maka dia akan dapat memperoleh keuntungan pribadi yang diukur sebesar 2, sementara kondisi ini akan menyebabkan keadaan menjadi rusak yang ditimpakan secara eksternal kepada pihak lainnya, dengan pahala yang diukur oleh - . Dalam keadaan ini akan terjadi kerugian sosial social loss yang dapat diukur - - 0. Masing-masing pemain dalam keadaan ini mempunyai suatu pilihan untuk tidak berinteraksi yang akan menghasilkan nilai sebesar 0 yang akan diterima oleh kedua belah pihak. Kemudian jika terdapat salah satu pihak berharap pihak lain curang C, maka dia cenderung tidak bekerjasama. Keadaan tersebut yang dinamakan mencapai kesimbangan dari Nash Nash equilibrium, pada keadaan ini tidak ada insentif bagi kedua pihak. Apabila kedua pihak A dan B dapat saling bertemu secara berulang-ulang untuk setiap waktu tertentu maka ancaman terjadinya penghentian terjainya pertukaran yang saling menguntungkan kedua belah pihak tersebut di masa depan akan dapat dihindari,sehingga tindakan saling mencurangi diantara keduanya dapat dihindari dengans yarat mereka tidak mendiskonto yang berkaitan dengan keuntungn dikemudian hari dari kegiatan pertukaran nilainya tidak besar.

2.6 Analisis Regresi Binary Logistik

Banyak hal dalam kehidupan sehari-hari kita berhadapan variabel yang tidak selalu bersifat kuantitatif, seperti jenis kelamin, warna kulit, tingkat pendidikan, status perkawinan dan lain sebagainnya kita berbicara variabel yang sifatnya kualitatif. Seperti halnya keputusan-keputusan yang bersifat kualitatif misalnya dalam pengelolaan sumber daya alam dan lingkungan, kadang-kadang kita menghadapi respon masyarakat apakah sumber daya alam dan lingkungan tersebut dikonservasi ataupun tidak atau keputusan masyarakat untuk melakukan pembayaran jasa lingkungan. Dengan kata lain, respon masyarakat tersebut bersifat dikotomis atau binari Widarjono 2005. Dalam melakukan analisis regresi pada variabel yang bersifat kualitatif dapat dilakukan dengan memberikan nilai 1 pada variabel yang mempunyai atribut dan nilai nol jika tidak mengandung atribut. Tujuan dari model kualitatif pilihan qulitative choice model ini adalah untuk menentukan probabilitas dari individu dengan set atribut yang diberikan kepada mereka dan memilih satu pilihan daripada alternatif yang lainnya Pyndyck dan Rubinfeld 1998. Model yang dapat digunakan adalah model yang termasuk dalam kategori Limited Dependent Variable Limdep Model yaitu Model Probabilitas Linear, Model Logit, Probit dan Tobit. Model Probit berkaitan dengan fungsi probabilitas distribusi normal normal distribution function, sementara model Logit berkaitan dengan fungsi probabilitas distribusi logistik logistic distribution function Widarjono 2005. Salah satu model yang digunakan dalam penelitian ini adalah model Logit. Model ini disebut Logit yang berasal dari nama jenis distribusi probabilitas logistik untuk menjelaskan respon kualitatif variabel dependen dan dapat ditulis dengan : P i Fz i F x i 1 1 e z i 1 1 e x i i ……….…………………………..2 e merupakan logaritma natural dengan nilai 2,718 dan Pi adalah probabilitas seseorang dalam memilih pilihan pertama pada tingkat variabel x tertentu. Nilai Z terletak antara - ∞ dan +∞ sedangkan nilai Pi terletak diantara 0 dan 1, dengan demikian model ini memenuhi kriteria CDF. Perbedaan antara model probit dan logit ini adalah nilai probabilitas Pi model logit yang mendekati 0 atau 1 mempunyai tingkat penurunan yang lebih lambat daripada model Probit. Persamaan tersebut dapat diestimasi dengan mengalikan persamaan Pi dengan pada kedua sisinya sehingga akan menghasilkan 1e z i P i 1 …...…………………………………….……………….…….... 2.1 Persamaan 2.1 tersebut kemudian dibagi dengan Pi dan kemudian dikurangi dengan 1 sehingga menghasilkan persamaan : e z i 1 P i 1 1P i 1 P i ……………………………………..…….………...……2.2 1 e z i 1 P i P i ……...………………………………………………………...…2.3 Persamaan 2.3 dapat juga ditulis dengan : e z i P i 1 P i ……… …………………………………………………….…….2.4 Persamaan 2.4 kemudian ditransformasi menjadi model logaritma natural sehingga menghasilkan persamaan : z i l n P i 1 P i ………........................................................................................2.5 Ingat bahwa ln e z i z i .Persamaan tersebut dapat ditulis menjadi persamaan : l n P i 1 p i z i x i ……………....................................................................2.6 Persamaan 2.6 di kenal sebagai model Logit Logistic distribution function. Nilai Zi terletak antara - ∞ dan +∞, Pi terletak antara 0 dan1, Pi adalah nonlinier terhadap Zi. Permasalahan yang muncul adalah bagaimana mengestimasi persamaan 2.8 tersebut karena Pi tidak hanya non linear terhadap X tetapi juga terhadap parameternya βi. Estimasi model Logit tergantung dari jenis datanya yaitu jika data nya berupa grup dapat diestimasi dengan OLS namun jika datanya individu maka dapat diestimasi dengan metode maximum likelihood. Pada persamaan 2 individual Pi tidak teramati, malahan kita mempunyai informasi dari setiap observasi baik pilihan satu atau dua yang terpilih. Variabel dependen Yi = 1 jika pilihan pertama yang dipilih dan 0 jika pilihan kedua yang dipilih. Tujuan kita adalah untuk mencari estimator parameter untuk α dan β , jika diasumsikan alternatif pertama yang dipilih sebanyak n 1 kali dan pilihan kedua dipilih sebanyak n 2 kali. n 1 + n 2 = N dan jika data tersebut diurut, maka observasi n 1 yang pertama berhubungan dengan alternatif pertama, fungsi Likelihood mempunyai bentuk : L ProbY 1 ,.......,Y N ProbY 1 ..ProbY N ……………………..……2.7 Sekarang dengan fakta perhitungan bahwa probabilitas dari alternatif kedua yang dipilih dan menggunakan Π untuk mewakili produk faktor bilangan maka fungsi Likelihood menjadi : L P i .....P n 1 1 P n 1 1 ...1 P N P i i 1 n 1 1 P i i n1 1 n 1 P i Y i 1 P i i n1 1 n 1 1 Y i ……...2.8 Sehingga akan diperoleh nilai WTP rataan mean WTP dari pendugaan koefisien

2.7 yang menggambarkan nilai non-use dari kawasan sumber mata air Paniis.

2.7 Analisis Regresi Multinomial Logit

Model multinomial logit adalah model logistik yang variable terikatnya bukan merupakan pilihan yang dikotomi ya atau tidak, melainkan pilihan berganda lebih dari dua Nachrowi dan Usman 2002, Dalam model regresi logistik dikotomi, variable terikat dinyatakan dalam fungsi logit Y=1 dibandingkan dengan fungsi logit untuk Y=0., sedangkan dalam model logistik multinomial fungsi logit memiliki lebih dari dua kategori, misalnya dalam model logistik empat kategori, kita akan mempunyai tiga fungsi logit sebagai berikut : 1. Fungsi Logit untuk Y=1 relatif terhadap fungsi Y=0 2. Fungsi Logit untuk Y=2 relatif terhadap fungsi logit Y=0 3.Fungsi logit untuk Y=3 relatif terhadap fungsi logit Y=0 Dalam hal demikian, kategori Y=0 dinamakan sebagai kategori pembanding atau reference group . Secara umum,bila kita hendak menganalisis model dengan p variable bebas, maka tiga fungsi logitnya dapat dinotasikan sebagai :