Dari kedua plot deret input dan output
di atas, pola data secara umum menunjukkan kecenderungan berfluktuasi. Akan tetapi, pada
periode pengamatan yang terakhir terlihat bahwa pola data berubah sangat signifikan dari pola data periode sebelumya, hal tersebut memperkuat asumsi
bahwa terdapat periode musiman dalam penerimaan PKB dan kendaraan yang didaftarkan ulang. Pada dasarnya data telah stasioner terhadap rata-rata dan
ragam, untuk membuktikan kestasioneran data input dan output maka akan dilakukan uji stasioneritas data.
4.1.2. Plot Data BBNKB dan Inputnya
Plot data jumlah kendaraan per jenisnya dan total penerimaan BBNKB
:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.2 Plot Time Series Data BBNKB dan Data Jumlah Kendaraan Per Jenisnya
4.1.3. Kestasioneran Data
Pada ragam yang tidak stasioner di dalam data, dilakukan transformasi data untuk memperoleh nilai yang stasioner, dapat digunakan transformasi Box-Cox, dengan
mengestimasi . Data time series yang stasioner dalam mean dan varian dapat
dilihat dari plot grafik, untuk mean yang stasioner berada pada interval yang konstan dan varian yang stasioner memiliki bentuk grafik yang cenderung sama
pada setiap periode. Untuk memperoleh data yang stasioner terhadap rata-rata, dilakukan dengan differencing atau melakukan pembedaan terhadap deret yang
tidak stasioner. Plot deret input menunjukkan bahwa data sudah stasioner dalam ragam, tetapi belum stasioner terhadap rata-rata, sehingga dilakukan pembedaan
atau differencing untuk memperoleh stasioneritas terhadap deret input dan output. Pada lampiran terdapat deret PKB dan inputnya, deret BBNKB dan inputnya yang
sudah stasioner dengan pembedaan terhadap 12 lag pada masing-masing deret.
Universitas Sumatera Utara
4.1.4. Identifikasi Model ARIMA untuk Deret Input 4.1.4.1. Identifikasi Model ARIMA untuk Deret Input
dengan output PKB
Pemodelan ARIMA untuk deret input diawali dengan menentukan model sementara berdasarkan plot ACF dan PACF. Berdasarkan Plot ACF dan PACF
deret input dari data jumlah kendaraan per jenisnya dengan deret output penerimaan PKB, maka diperoleh model-model tentative yang sesuai dengan
deret input yaitu:
Tabel 4.1 Model ARIMA
Deret Input Model ARIMA
Sedan
Jeep
MopenMinibus
BusMicrobus
Pick upTruck
Sepeda motor
Selanjutnya dilakukan diagnostik terhadap model ARIMA yang diperoleh untuk mengetahui kelayakan model. Hipotesis yang digunakan untuk mengetahui
kelayakan model adalah: 1.
Hipotesis :
,autokorelasi residualnya tidak signifikan
Universitas Sumatera Utara
: , autokorelasi residualnya signifikan
2. Taraf signifikansi
3. Statistik uji
4. Kriteria keputusan tolak
jika atau p-value
Berikut adalah hasil diagnostik model ARIMA deret input dari tabel 4.1.
Tabel 4.2 Diagnostik Model ARIMA
Deret Input Lag
Q df
p-value Kesimpulan
Layak
Layak
Layak
Layak
Layak
Layak
Universitas Sumatera Utara
4.1.4.2. Identifikasi Model ARIMA untuk Deret Input dengan output
BBNKB
Menentukan model sementara berdasarkan plot ACF dan PACF deret input dari data jumlah kendaraan per jenisnya dengan deret output penerimaan BBNKB,
maka diperoleh model-model tentative yang sesuai dengan deret input yaitu:
Tabel 4.3 Model ARIMA
Deret Input Model ARIMA
Sedan
Jeep
MopenMinibus
BusMicrobus
Pick upTruck
Sepeda motor
Selanjutnya dilakukan diagnostik terhadap model ARIMA yang diperoleh untuk mengetahui kelayakan model. Hipotesis yang digunakan untuk mengetahui
kelayakan model adalah: 5.
Hipotesis :
,autokorelasi residualnya tidak signifikan :
, autokorelasi residualnya signifikan 6.
Taraf signifikansi 7.
Statistik uji
Universitas Sumatera Utara
8. Kriteria keputusan tolak
jika atau p-value
Berikut adalah hasil diagnostik model ARIMA deret input dari tabel 4.1.
Tabel 4.4 Diagnostik Model ARIMA Deret Input
Lag Q
Df p-value
Kesimpulan
Layak 36
Layak
Layak
Layak
Layak
Universitas Sumatera Utara
Layak
4.1.5. Pemutihan Deret Input dan Deret Output 4.1.5.1. Pemutihan Deret Input Data Kendaraan dengan Output PKB
Setelah diperoleh model ARIMA yang sesuai untuk seluruh deret input maka model digunakan dalam pembentukan persamaan yang disebut white noise,
berikut adalah persamaan yang dibentuk berdasarkan model ARIMA yang diperoleh dari masing-masing deret input. Berikut ini adalah tahapan pemutihan
deret input jenis kendaraan dengan output yang akan dimodelkan yaitu data PKB.
a. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Sedan dengan model ARIMA
4.1
dengan ,
, dan tetapkan
sehingga deret adalah:
b. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Jeep dengan model ARIMA
4.2
Universitas Sumatera Utara
dengan ,
dan tetapkan sehingga deret
adalah:
c. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis MopenMinibus dengan
model ARIMA 4.3
.maka . Dengan
dan tetapkan . Sehingga deret
adalah:
d. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis BusMicrobus dengan model
ARIMA 4.4
dengan dan tetapkan
, sehingga deret adalah:
Universitas Sumatera Utara
e. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Pick upTruck dengan model
ARIMA 4.5
dengan dan tetapkan
sehingga deret adalah:
f. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Sepeda motor dengan model
ARIMA 4.6
dengan ,
, dan tetapkan
. Sehingga deret adalah:
Universitas Sumatera Utara
Hasil dari pemutihan deret input di atas disajikan pada lampiran. Setelah pemutihan terhadap deret input selesai, maka dengan mengikuti model
ARIMA masing-masing deret input menghasilkan persamaan sebagai berikut: a.
Pemutihan deret output untuk kendaraan bermotor dengan jenis Sedan, dengan model ARIMA
Sehingga deret adalah:
b. Pemutihan deret output untuk kendaraan bermotor dengan jenis Jeep, dengan
model ARIMA sehingga deret
adalah:
c. Pemutihan deret output kendaraan dengan jenis MopenMinibus dengan
model ARIMA sehingga deret
adalah:
d. Pemutihan deret output kendaraan dengan jenis BusMicrobus dengan model
ARIMA sehingga deret
adalah:
e. Pemutihan deret output kendaraan dengan jenis Pick upTruck dengan model
ARIMA sehingga deret
adalah:
Universitas Sumatera Utara
f. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Sepeda motor dengan model
ARIMA sehingga deret
adalah:
Hasil pemutihan deret output disajikan pada lampiran.
4.1.5.2. Pemutihan Deret Input Data Kendaraan dengan Output BBNKB
Sama seperti pemutihan pada deret input sebelumya, pemutihan deret input data jumlah kendaraan per jenisnya juga dilakukan dengan menggunakan model yang
telah diperoleh pada tabel 4.11, setelah diperoleh persamaan deret input yang white noise, maka persamaan diaplikasikan juga terhadap deret output BBNKB.
a. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Sedan dengan model ARIMA
dengan ,
, dan tetapkan
sehingga deret adalah:
b. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Jeep dengan model ARIMA
Universitas Sumatera Utara
dengan dan tetapkan
, sehingga deret adalah:
c. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis MopenMinibus dengan model
ARIMA
dengan dan tetapkan
sehingga deret adalah:
d. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis BusMicrobus dengan model
ARIMA
dengan dan tetapkan
sehingga deret adalah:
Universitas Sumatera Utara
e. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Pick upTruck dengan model
ARIMA
dengan dan tetapkan dan tetapkan
sehingga deret adalah:
f. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Sepeda motor dengan model
ARIMA
Dengan dan tetapkan
sehingga deret adalah:
Hasil dari pemutihan deret input di atas disajikan pada lampiran. Setelah pemutihan terhadap deret input selesai, maka dengan mengikuti model ARIMA
masing-masing deret input menghasilkan persamaan sebagai berikut: a.
Pemutihan deret output untuk kendaraan bermotor dengan jenis Sedan, dengan model ARIMA
sehingga deret adalah:
Universitas Sumatera Utara
b. Pemutihan deret output untuk kendaraan bermotor dengan jenis Jeep, dengan
model ARIMA sehingga deret
adalah:
c. Pemutihan deret output kenaraan dengan jenis MopenMinibus dengan model
ARIMA sehingga deret
adalah:
d. Pemutihan deret output kendaraan dengan jenis BusMicrobus dengan model
ARIMA sehingga deret
adalah:
e. Pemutihan deret output kendaraan dengan jenis Pick upTruck dengan model
ARIMA sehingga deret
adalah:
f. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Sepeda motor dengan model
ARIMA sehingga deret
adalah:
Hasil pemutihan deret output disajikan pada lampiran.
4.1.6. Pendugaan Korelasi Silang antara dan
Perhitungan korelasi silang antara masing-masing deret input dan deret output dikerjakan dengan program MINITAB yang akan berguna untuk menentukan
model dan hasilnya disajikan di dalam lampiran.
Universitas Sumatera Utara
4.1.7. Pendugaan Nilai
Berdasarkan nilai korelasi silang antara deret input dan output serta grafik korelasi silang, ditentukan nilai
.
4.1.8. Pendugaan Langsung Bobot Respon Impuls
Berdasarkan nilai korelasi silang antara dan
dapat diketahui standar deviasi masing-masing deret. Bobot respon impuls dapat dihitung untuk memperoleh
dugaan awal parameter fungsi transfer, menggunakan persamaan 27. Berikut adalah deskripsi statistik deret input dan output data PKB dan BBNKB yang telah
diputihkan.
Berdasarkan tabel deskriptif, dapat dihitung nilai bobot respon impuls untuk memperoleh dugaan awal parameter fungsi transfer. Lag yang digunakan
untuk menghitung nilai bobot respon impuls adalah yang positif, .
Data bobot respon impuls masing-masing deret adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.5 Deskriptif Variabel Input dan Output
mean varian
std. devasi
Tabel 4.6 Deskriptif Variabel Input dan Output
mean 0,318062
20,35538 -0,09131
0,189467 -5,27349
-1,10457 2,5222
1,364842 -0,74463
-1,96441 -9,60757
-6,29083 varian
113,0403 163451
192,4137 1978,354
737,0085 586,1535
15,74102 376,634
435,1032 791,7778
7622,159 2548,883
std. devasi
10,63204 404,2908
13,87133 44,47869
27,1479 24,21061
3,967495 19,40706
20,85913 28,13855
87,30497 50,48646
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.7 Dugaan Langsung Bobot Respon Impuls
k ccf1
ccf2 ccf3
ccf4 ccf5
ccf6 v1k
v2k v3k
v4k v5k
v6k 0,481092 0,410939 0,470782 0,158295 0,781625 0,822253 2,315874 0,271357 0,105827
0,15849 0,19179 0,104605
1 0,326207
-0,29832 -0,00563
-0,20832 -0,15026
-0,46067 1,570291 -0,19699
-0,00127 -0,20857
-0,03687 -0,05861
2 0,377648 0,130914
-0,24548 0,12552
-0,29842 -0,26667 1,817917 0,086447
-0,05518 0,125675 -0,07322
-0,03393 3
0,452634 0,046622 0,165109 -0,11212 0,088341 0,760375 2,178883 0,030786 0,037115
-0,11226 0,021676 0,096733 4
0,377398 -0,22587
-0,08076 -8E-06 0,074053
-0,58578 1,816713 -0,14915
-0,01815 -8E-06 0,018171
-0,07452 5
0,311171 0,276954 -0,10689 0,198365
-0,28331 0,118208 1,497911 0,182882 -0,02403
0,19861 -0,06952 0,015038
6 0,387012
-0,19739 0,20724
-0,36935 -0,00345
0,40666 1,862993 -0,13034 0,046585
-0,3698 -0,00085 0,051734
7 0,370743 0,078506
-0,32395 0,390414 0,017012 -0,56001 1,784677
0,05184 -0,07282 0,390895 0,004174
-0,07124 8
0,384551 0,056533 0,043015 -0,13897 0,088161 0,414792 1,851146 0,037331 0,009669
-0,13914 0,021632 0,052769 9
0,242042 -0,12864 0,535917
-0,29873 -0,03752
0,0432 1,165138 -0,08494 0,120468
-0,2991 -0,00921 0,005496
10 0,212545
0,0484 -0,44937 0,635203 0,043442
-0,3262 1,023146 0,03196
-0,10101 0,635986 0,010659 -0,0415
11 0,315859 0,058559
-0,01402 -0,43454 0,070984 0,381795 1,520478 0,038668
-0,00315 -0,43507 0,017418 0,048571
12 0,223107
-0,00886 0,177335 0,03038 0,122404
-0,27631 1,073989 -0,00585 0,039863 0,030417 0,030035
-0,03515 13
0,186239 -0,05839 0,005974 0,061363
-0,2328 0,030966 0,896515 -0,03855 0,001343 0,061439
-0,05712 0,003939 14
0,086869 0,011274 -0,10261
-0,16137 0,12206 0,265339 0,418169 0,007445
-0,02307 -0,16157
0,02995 0,033756 15
-0,02031 -0,01685 0,110867 0,307387
-0,35082 -0,09777
-0,01113 0,024922 0,307766 -0,04463
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.8 Dugaan Langsung Bobot Respon Impuls
k ccf21
ccf22 ccf23
ccf24 ccf25
ccf26 v21k
v22k v23k
v24k v25k
v26k 0,689358 0,379895 0,711775 0,119662 0,278106 0,296191 26,21331 1,218141 0,634764 0,585328 0,375159
0,17128 1
-0,60138 -0,40795 0,459033 0,004387 0,279751
-0,07494 -22,8679
-1,30811 0,409367 0,021459 0,377379 -0,04333
2 0,637055 0,206996 0,355846 0,166585
-0,19357 -0,03503 24,22446 0,663737 0,317345 0,814853
-0,26112 -0,02026
3 -0,62783
-0,09315 0,320705 0,076326 0,056087 0,198523 -23,8737
-0,29867 0,286006 0,37335
0,07566 0,114801 4
0,558749 0,084617 0,247525 -0,00483 0,266984
-0,25809 21,24682 0,271326 0,220744 -0,02361 0,360156
-0,14925 5
-0,3533 -0,28393 0,291759 0,109602 0,080508 0,271029
-13,4344 -0,91041 0,260192
0,53612 0,108604 0,15673
6 0,116596 0,410306
-0,03358 0,055134 0,11878
-0,3306 4,433643 1,315654 -0,02994 0,269689 0,160232
-0,19118 7
0,113908 -0,13715 0,225407
0,02094 -0,02242 0,335063
4,33143 -0,43977 0,201019 0,102428
-0,03024 0,193759 8
-0,28389 -0,106
-0,06454 -0,06938 0,155718
-0,39611 -10,795
-0,33988 -0,05756
-0,33939 0,21006
-0,22906 9
0,305519 -0,18688
-0,20889 0,001794 -0,18274 0,357571 11,61757
-0,59925 -0,18629 0,008775
-0,24652 0,206775 10
-0,1833 0,326086 -0,08877
-0,05772 0,130919 -0,40613
-6,97015 1,045601 -0,07916
-0,28235 0,176607 -0,23485
11 0,109352
-0,16867 -0,19109
-0,03977 -0,10075 0,255676 4,158185
-0,54086 -0,17041
-0,19453 -0,13591 0,147852
12 -0,07338 0,037953
-0,305 -0,05498 0,107705
-0,21429 -2,79044 0,121697
-0,272 -0,26894 0,145292
-0,12392 13
0,001852 0,005385 -0,20801
-0,04486 -0,2933 0,075583 0,070424 0,017267
-0,1855 -0,21943
-0,39566 0,043708 14
0,049397 -0,06399
-0,16253 -0,06013 0,146849
-0,07133 1,878355 -0,20519
-0,14494 -0,29415 0,198096
-0,04125 15
0,033886 0,148976 -0,14045
-0,06835 -0,07688
-0,0055 1,288539 0,477695 -0,12526
-0,33435 -0,10371
-0,00318
Universitas Sumatera Utara
Dari tabel 4.7, diketahui bahwa bobot respon impuls terbesar dari yaitu 2,315874. Hal tersebut menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang
melakukan pembayaran PKB dengan jenis kendaraan sedan mempengaruhi kenaikan PKB sepuluh juta Rupiah sebesar 2,315874. Bobot respon impuls
yang terbesar yaitu 0,271357 menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang melakukan pembayaran PKB dengan jenis kendaraan jeep mempengaruhi
kenaikan PKB sepuluh juta Rupiah sebesar 0,271357, sampai dengan bobot
respon impuls terbesar yaitu 0,104605 menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang melakukan pembayaran PKB dengan jenis kendaraan sepeda motor
mempengaruhi kenaikan PKB sepuluh juta Rupiah sebesar 0,104605. Dari tabel 4.8, diketahui bahwa bobot respon impuls terbesar dari
yaitu 26,21331. Hal tersebut menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang melakukan BBNKB dengan jenis kendaraan sedan mempengaruhi kenaikan
BBNKB juta Rupiah sebesar 26,21331. Bobot respon impuls yang terbesar
yaitu 1,315654 menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang melakukan BBNKB dengan jenis kendaraan jeep mempengaruhi kenaikan BBNKB juta Rupiah
sebesar 1,315654, sampai dengan bobot respon impuls terbesar yaitu
0,206775 menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang melakukan BBNKB dengan jenis kendaraan sepeda motor mempengaruhi kenaikan BBNKB juta
Rupiah sebesar 0,206775.
4.1.9. Pengujian Deret Gangguan
