13
4 Luas daerah jajargenjang Perhatikan ilustrasi berikut:
Jika kita bagi daerah jajargenjang tersebut dengan memotong garis putus-putus tersebut maka sepeti pada gambar. Maka akan
nampak sebuah persegi panjang yang mempunyai rumus panjang kali lebar. Sehingga dengan asumsi a = p dan t = l maka luas
jajargenjang ialah alas a kali tinggi t. L =
�
×
L=
×
5 Luas daerah belah ketupat Perhatikan ilustrasi berikut:
Jika belah ketupat tersebut kita bagi menjadi seperti gambar dibawah ini:
t
a a
t
d
2
d
1
d
1
I II
1 2
d
2
d
1
II I
I II
1 2
d
2
14
Belah ketupat yang telah kita bagi tersebut disusun menjadi sebuah persegi panjang. Persegi panjang yang mempunyai ukuran
panjang d
1
dan lebar
1 2
d
2
. Maka : Luas belah ketupat =
1 2
x d
1
× d
2
6 Luas daerah layang-layang
Luas layang-layang = panjang x lebar Luas layang-layang = d
1
×
1 2
d
2
=
1 2
d
1
×
d
2
Layang-layang memiliki 2 pasang sisi sama panjang dan diagonalnya berpotong saling tegak
lurus. AC disebut sebagai diagonal satu = d
1
BD disebut sebagai diagonal dua = d
2
Dengan demikian jika DB, OA dan OC dipotong dan diletakan sedemikian rupa maka akan terlihat
seperti ilustrasi pada gambar disamping.
Layang-layang yang telah kita bagi kemudian disusun
menjadi bangun persegi panjang. Persegi panjang yang terbentuk mempunyai ukuran panjang = d
1
, dan lebar =
1 2
d
2.
Sehingga luas belah ketupat sama dengan luas persegi panjang.
A d
2
d
1
B
C D
o
15
7 Luas daerah trapesium Perhatikan trapesium dibawah ini:
luas trapesium =
×
1 2
+
×
1 2
Luas trapesium =
1 2
+
8 Luas lingkaran Perhatikan gambar dibawah ini:
Setelah lingkaran telah dipotong menjadi bangun seperti gambar diatas, hasilnya akan menyerupai bangun persegi panjang.
Sehingga untuk mencari luas lingkaran dapat digunakan konsep untuk mencari luas persegi panjang.
Sisi a Dengan memindahkan segitiga I ke
samping kiri bawah dan segitiga II ke samping kanan bawah. Maka kita
dapatkan 2 persegi panjang, dengan luasnya yaitu
×
1 2
dan luas lainya yaitu
×
1 2
. Sehingga akan didapatkan total luas bangun tarpesium tersebut
sama dengan luas persegi panjang atas + luas persegi panjang bawah.
Sisi b I
II
1 2
t
1 2
p =
1 2
l = r
16
Dengan panjang = setengah keliling lingkaran, dan lebarnya l, sehingga:
Luas lingkaran = luas persegi panjang Luas lingkaran = p
×
l Luas lingkaran =
1 2
×
Luas lingkaran =
1 2
×
2
×
�
×
× Luas lingkaran =
�
× ×
Luas lingkaran = �
2
c. Menentukan Luas Bangun Datar Tak Beraturan
Sangat banyak ragam bangun datar, persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang, trapesium, layang-layang, maupun bangun
segi-n lainya yang beraturan atau tidak beraturan. Salah satu cara menentukan luas bangun datar tersebut ialah dengan membuat sekat-
sekat sehingga dalam bangun tersebut terbentuk beberapa bangun segitiga.
a b c Perhatikan gambar dibawah ini:
D
F C
E A
B
17
Untuk memudahkan dalam menghitung luas segitiga tersebut langkah yang kita gunakan dengan membuat dua buah segitiga segitiga
ACD dan segitiga ACB sehingga kita cukup mengukur alas dan garis tingginya saja.
18
Bangun datar tersebut merupakan bangun datar segi enam tak beraturan. Pada bangun tersebut dapat dibuat sekat-sekat sehingga luas
bangun datar tersebut merupakan jumlah dari semua luas segitiga yang membentuknya.
19
Untuk menghitung luas segi enam tak beraturan diatas, adalah dengan menjumlahkan segitiga-segitiga yang membentuknya.
Luas segi enam ABCDEF = L
1
+ L
2
+ L
3
+ L
4
= L
ADE
+ L
ABF
+ L
AEF
+ L
BEF
=
1 2
1 1
+
1 2
2 2
+
1 2
3 3
+
1 2
4 4
=
1 2
1 1
+
2 2
+
3 3
+
4 4
Untuk segi banyak lainya, yang dibuat sekat-sekatnya menjadi n buah bagian, maka luasnya ialah:
Luas segi banyak = L
A1
+ L
A2
+ L
A3
+ …+L
An
=
1 2
1 1
+
1 2
+
2 2
+
1 2
3 3
+ ⋯ +
1 2
=
1 1
+
2 2
+
3 3
+ ⋯ +
18
Nahrowi Adji dan Deti Rostika, Konsep Dasar Matematika, Bandung : UPI Press, 2008 h, 254.
19
Nahrowi Adji, Pemecahan Masalah Matematika Bandung : UPI Press, 2008 h, 323.
A B
E D
E
F L
1
t
1
a
1
t
2
a
2
=a
3
L
2
t
3
L
3
t
4
a
4
L
4
18
d. Kemampuan Pemecahan Masalah
National Council of Teacher of Mathematics NTCM pada awal dekade 1980-an menerbitkan berjudul an Agenda for Action
recommendation for School Mathematics of 1980’s, rekomendasi pertamanya yaitu menyatakan bahwa: “ Pemecahan masalah harus
menjadi fokus dalam pembelajaran matematika disekolah”.
20
Hal ini merupakan dasar bagi pengembangan pemecahan masalah dalam proses
pembelajaran matematika. Pemecahan masalah dijadikan alat dan tujuan pengajaran matematika.
Dalam kehidupan sehari-hari pada dasarnya setiap orang akan selalu dihadapkan kepada masalah. Masalah yang dihadapi tersebut
akan berbeda sesuai dengan keadaan dan usia individu tersebut. Masalah mengandung arti yang “komperhensif”.
21
Dalam menyelesaikan masalah seseorang akan memberikan tanggapan yang
berbeda sesuai dengan kondisi tertentu. Contohnya, sesuatu yang menjadi masalah bagi anak-anak belum tentu menjadi masalah bagi
orang dewasa. Masalah biasanya muncul akibat suatu pekerjaan atau muncul pada hal yang tidak di duga-duga. Masalah tersebut harus kita
selesaikan dan jika tidak terselesaikan maka masalah tersebut menjadi masalah yang tak terselesaikan.
Untuk menyelesaikan masalah yang muncul maka seseorang harus mengoptimalkan kemampuan yang ada pada dirinya yang telah
diperoleh dari hasil belajar. Kemampuan tersebut mencakup kemampuan kognitif, afektif dan psikomotorik. Kemampuan kognitif
yang digunakan seseorang dalam menyelesaikan masalah sesuai dengan taksonomi Bloom yang mencakup: ingatan, pemahamah, penerapan,
analisis, sintesis dan evaluasi. Oleh sebab itu tidak mudah dalam menyelesaikan sebuah permasalahan karena melibatkan kemampuan
kognitif seseorang dari tingkat yang rendah sampai tingkat yang lebih
20
Max A Sobel, Mengajar Matematika edisi 3, Jakarta: Erlangga, 2002, h, 60.
21
Nahrowi Adji, Pemecahan masalah Matematika …, h.3
19
tinggi tingkat rendah: ingatan, pemahaman, penerapan dan tingkat tinggi: analisis sintesis dan evaluasi.
22
Selain itu misalnya jika kita akan mengukur luas tanah, kita harus mengetahui tentang bentuk-
bentuk geometris beserta ciri-cirinya, satuan ukur panjang, rumus- rumus mencari luas, dan operasi hitung yang terbentuk oleh rumus-
rumus tersebut. Suatu pertanyaan matematika dapat dikatakan sebagai suatu
masalah jika menunjukan suatu tantangan challenge yang tidak dapat dipecahkan dengan prosedur rutin routine procedure oleh si pelaku
seperti yang di kemukakan oleh Cooney, et. All. 1975: 242 berikut “…for a question to be a problem, it must present a challenge that
cannot to be resolved by some routine procedure know to the student
…”.
23
Masalah dapat kita golongkan menjadi masalah rutin dan non rutin. Contoh ma
salah rutin misalnya: “Budi mempunyai empat buah buku lalu ia dibelikan lagi lima buah buku oleh ayahnya.
Berapakah jumlah buku Budi sekarang?”. Sedangkan contoh masalah non rut
in ialah: “Anto mempunyai tanah berbentuk persegi panjang, jika kelilingnya 12 cm dan panjangnya dua kali lipat lebarnya. Berapa
luas persegi panjang tersebut?”. “Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melakukan
aktivitas-aktifitas yang berhubungan dengan kegiatan yang membutuhkan suatu cara untuk melakukanya membutuhkan
penalaran yang melibatkan ilmu matematika. Karena ilmu matematika tumbuh dan berkembang bersadarkan kebutuhan
manusia dalam menghadapi persoalan hidup. Oleh karena itu, masalah yang kita hadapi berhubungan dengan masalah translasi,
masalah aplikasi, masalah proses dan masalah teka-teki
”.
24
Masalah translasi ialah masalah dalam kehidupan sehari-hari yang membutuhkan translasi perpindahan dari bentuk verbal
kebentuk matematika dalam menyelesaiakan masalah tersebut. Dalam
22
Direktorat Pendidikan Lanjutan Pertama, Pedoman Umum…, h, 7
23
Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah dan komunikasi Matematika.Yogyakarta : Depdiknas. 2004, h,10
24
Nahrowi Adji, Konsep Dasar Matematika. Bandung:UPI Press. 2006, h. 3
