17 dan dilakukan oleh guru. Dengan kata lain, siswa lebih diutamakan untuk
mengkonstruksi sendiri pengetahuan mereka melalui asimilasi dan akomodasi
.
Prestasi belajar merupakan suatu ukuran keberhasilan siswa setelah mengalami proses belajar. Menurut S. Nasution 2000:21 prestasi belajar adalah
hasil belajar dari suatu individu, individu tersebut berinteraksi secara aktif dan positif dengan lingkungannya.
Prestasi belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru dari reaksi yang berupa kecakapan, sikap,
kebiasaan, kepandaian atau suatu pengertian Ngalim Purwanto, 1994:84 Selanjutnya Buchori 1985:91 menyatakan prestasi belajar adalah hasil
yang dicapai atau ditunjukkan oleh siswa sebagai hasil belajar, baik buruknya angka atau huruf serta tindakan yang mencerminkan hasil belajar yang dicapai
siswa dalam periode tertentu. Dengan demikian, maka prestasi belajar matematika adalah hasil belajar
yang dicapai oleh siswa setelah mempelajari matematika dalam selang waktu tertentu. Prestasi belajar matematika merupakan patokan yang dapat menunjukkan
kemampuan siswa dan dapat memberikan informasi yang berhubungan dengan keberhasilan pendidikan.
2. Pendekatan Realistik dalam Pembelajaran Matematika
Orientasi pendidikan kita mempunyai ciri: 1 cenderung memperlakukan peserta didik berstatus sebagai obyek, 2 guru berfungsi sebagai pemegang
otoritas tertinggi keilmuan dan indoktriner, 3 materi bersifat subject-oriented; dan 4manajemen bersifat sentralistis. Orientasi pendidikan yang demikian
18 menyebabkan praktik pendidikan kita mengisolir diri dari kehidupan riil yang ada
di luar sekolah, kurang relevan antara apa yang diajarkan dengan kebutuhan pekerjaan, terlalu terkonsentrasi pada pengembangan intelektual yang tidak
berjalan dengan pengembangan individu sebagai satu kesatuan yang utuh dan berkepribadian Sutarto Hadi, 2003:2.
Paradigma baru pendidikan menekankan bahwa proses pendidikan formal sistem persekolahan harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut Zamroni dalam
Sutarto Hadi, 2003:2: 1 Pendidikan lebih menekankan pada proses pembelajaran learning daripada mengajar teaching, 2 Pendidikan diorganisir
dalam suatu struktur yang fleksibel 3 Pendidikan memperlakukan peserta didik sebagai individu yang memiliki karakteristik khusus dan mandiri; dan 4
Pendidikan merupakan proses yang berkesinambungan dan senantiasa berinteraksi dengan lingkungan.
Teori Pendidikan Matematika Realistik PMR sejalan dengan teori belajar yang berkembang saat ini, seperti konstruktivisme dan pembelajaran
kontekstual cotextual teaching and learning, disingkat CTL. Pendekatan konstruktivis maupun CTL mewakili teori belajar secara umum, sedangkan PMR
adalah suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk matematika. Konsep PMR sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan
matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya
nalar. PMR mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut: 1 siswa memiliki seperangkat konsep tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi
19 belajar selanjutnya, 2 siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk
pengetahuan itu untuk dirinya sendiri, 3 pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan,
penyusunan kembali, dan penolakan, 4 pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman, 5 setiap
siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematik.
Kata realistik diambil dari salah satu diantara empat pendekatan dalam pendidikan matematika. Menurut klasifikasi Treffers yaitu mekanistik, empirik,
strukturalistik dan realistik. Yansen Marpaung, 2001:2. Mekanistik artinya cara mengerjakan suatu masalah secara teratur, empirik artinya berdasarkan
pengetahuan dan pengalaman dalam kehidupan sehari-hari, strukturalistik artinya cara menyusun suatu konsep atau unsur-unsur dengan pola tertentu dan realistik
artinya bersifat nyata. Pada pendidikan matematika dua komponen matematisi yaitu matematisi horizontal dan matematisi vertikal. Perbedaan dari keempat
pendekatan itu ditentukan sejauh mana mereka menggunakan kedua komponen itu. Pendekatan strukturalistik lebih menekankan struktur dalam suatu cabang
matematika yaitu mempelajari matematika dalam arah vertikal. Pendekatan realistik selain mempelajari dalam arah vertikal juga mempelajari dalam arah
horizontal yaitu hubungan antara konsep-konsep dalam beberapa cabang matematika. Pendekatan mekanistik tidak memuat kedua komponen matematisi
itu, sedangkan pendekatan empirik hanya memuat komponen horizontal saja.
20 Pembelajaran Matematika Realistik di sekolah dilaksanakan dengan
menempatkan realitas dan lingkungan siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah yang nyata atau yang telah dikuasai atau dapat dibayangkan
dengan baik oleh siswa dan digunakan sebagai sumber munculnya konsep atau pengertian-pengertian matematika yang semakin meningkat. Jadi pembelajaran
tidak mulai dari definisi, teorema atau sifat-sifat dan selanjutnya diikuti dengan contoh-contoh, namun sifat, definisi, teorema itu diharapkan “seolah-olah
ditemukan kembali” oleh siswa R. Soedjadi, 2001: 2. Jelas bahwa dalam pembelajaran matematika realistik siswa ditantang untuk aktif bekerja bahkan
diharapkan agar dapat mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuan yang akan diperolehnya.
Gravermeijer dalam Yansen Marpaung, 2001, ide utama dari RME adalah siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep
matematika dengan bimbingan orang dewasa. Usaha untuk membangun kembali ide dan konsep matematika tersebut melalui penjelajahan berbagai situasi dan
persoalan-persoalan realistik. Realistik dalam pengertian bahwa tidak hanya situasi yang ada di dunia nyata, tetapi juga dengan masalah yang dapat mereka
bayangkan. Menurut Gravemeijer dalam Tohir Zainurie 2007 menyatakan: prinsip
RME adalah: a reinvensi terbimbing dan matematisi progresif, bfenomena deduktif dan c dari informal ke formal, model menjembatani lubang antara
pengetahuan informal dan matematika formal. RME di Indonesia diadaptasi dengan nama Pendidikan Matematika Realistik Indonesia PMRI. Karena PMRI
21 merupakan adaptasi MRE di Indonesia maka ketiga prinsip itu ada dalam PMRI
yang dijabarkan menjadi sepuluh karakteristik PMRI yaitu : a. Murid aktif, guru aktif
b. Pembelajaran sedapat mungkin dimulai dengan masalah-masalah dengan cara sendiri.
c. Guru memberi kesempatan pada siswa menyelesaikan masalah dengan cara sendiri.
d. Guru menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan. e. Siswa dapat menyelesaikan masalah dalam kelompok atau secara individual.
f. Pembelajaran tidak selalu di kelas
g. Guru mendorong terjadinya interaksi dan negoisasi, baik antara guru dan siswa, maupun antara siswa dengan siswa.
h. Siswa bebas memilih representasi yang sesuai dengan struktur kognitifnya sewaktu menyelesaikan masalah.
i. Guru bertindak sebagai fasilitator
j. Menghargai pendapat siswa, termasuk pendapat itu betul atau salah
Yansen Marpaung: 2003 Pada pembelajaran dengan pendekatan PMRI ada 5 tahapan yang perlu
dilalui oleh siswa, yaitu: Penyelesaian masalah, Penalaran, Komunikasi, Kepercayaan diri, dan Representasi.
Pada tahap penyelesaian masalah, siswa diajak mengerjakan soal-soal dengan menggunakan langkah-langkah sendiri. Dan yang patut dihargai ialah
bahwa penggunaan langkah ini tidak berlaku bakusama seperti yang dipakai pada
22 buku atau yang digunakan guru. Siswa dapat menggunakan carametode yang
ditemukan sendiri, yang bahkan sangat berbeda dengan carametode yang dipakai oleh buku atau oleh guru.
Pada tahap penalaran, siswa dilatih untuk bernalar dalam mengerjakan setiap soal yang dikerjakan. Artinya, pada tahap ini siswa harus dapat
mempertanggungjawabkan carametode yang dipakainya dalam mengerjakan tiap soal.
Pada tahap komunikasi, siswa diharapkan dapat mengkomunikasikan jawaban yang dipilih pada teman-temannya. Siswa berhak pula menyanggah
menolak jawaban milik teman yang dianggap tidak sesuai dengan pendapatnya sendiri.
Pada tahap kepercayaan diri, siswa diharapkan mampu melatih kepercayaan diri dengan cara mau menyampaikan jawaban soal yang
diperolehnya kepada kawan-kawannya dengan berani maju ke depan kelas. Dan seandainya jawaban yang dipilihnya berbeda dengan jawaban teman, siswa
diharapkan mau menyampaikannya dengan penuh tanggungjawab dan berani baik secara lisan maupun secara tertulis.
Pada tahap representasi, siswa memperoleh kebebasan untuk memilih bentuk representasi yang dia inginkan benda konkrit, gambar atau lambang-
lambang matematika untuk menyajikan atau menyelesaikan masalah yang dia hadapi. Dia membangun penalarannya, kepercayaan dirinya melalui bentuk
representasi yang dipilihnya.
23 Pelajaran matematika dengan pendekatan PMRI sangat komprehensif.
Artinya, penyajian materi pelajaran selalu dihubungkan dengan materi lain. Ketika siswa mengerjakan suatu soal, dia selalu berpikir tentang kaitan suatu soal dengan
soal yang sudah pernah dia selesaikan, atau antara suatu meteri baru dengan materi lama yang pernah dia pelajari. Dengan demikian, siswa yang sudah dapat
mengerjakan suatu soal sebelumnya, besar kemungkinannya dapat mengerjakan soal yang dia sedang dihadapinya.
Pelajaran matematika dengan pendekatan PMRI bersifat integral, artinya pelajaran matematika dapat dihubungkan langsung dengan pelajaran lain. M.I.
Sri Rahayu, 2002 Dalam pembelajaran matematika realistik, kegiatan inti diawali dengan
masalah kontekstual, siswa aktif, siswa dapat mengeluarkan ide-idenya, siswa mendiskusikan dan membandingkan jawabannya dengan temannya. Dimana guru
memfasilitasi diskusi dengan teman sebangkunya dan mengarahkan siswa untuk memilih suatu jawaban yang benar. Selanjutnya guru dapat meminta beberapa
siswa untuk mengungkapkan jawabannya. Melalui diskusi kelas jawaban siswa dibahasdibandingkan. Dan guru membantu menganalisa jawaban-jawaban siswa.
Jawaban siswa mungkin tidak ada yang benar, mungkin semuanya benar atau sebagian benar sebagian salah. Jika jawaban benar maka guru hanya menegaskan
jawaban tersebut. Jika jawaban salah guru secara tidak langsung memberitahu letak kesalahan siswa yaitu dengan mengajukan pertanyaan kepada siswa yang
menjawab soal atau siswa lainnya. Selanjutnya siswa dapat memperbaiki jawabannya dari hasil diskusi, guru mengarahkan siswa untuk menarik
24 kesimpulan.
Adapun implementasi matematika realistik dalam kelas dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1 Implementasi Matematika Realistik
No. Aktivitas Guru
Aktivitas Siswa 1.
Guru memberi siswa masalah kontekstual
Siswa secara
individu atau
kelompok mengerjakan masalah dengan strategi-strategi informal
2. Guru merespon secara positif
jawaban siswa. Siswa diberi kesempatan untuk memikirkan
strategi yang paling efektif Siswa memikirkan strategi yang
efektif untuk memberikan jawaban
3. Guru mengarahkan siswa pada
beberapa masalah kontekstual dan selanjutnya meminta siswa untuk
mengerjakan dengan pengalaman mereka
Siswa secara
mandiri atau
berkelompok menyelesaiakan
masalah tersebut
4. Guru mengelilingi siswa serta
memberikan bantuan seperlunya Beberapa
siswa mengerjakan
dipapan tulis. Melalui diskusi kelas
jawaban siswa
dikonfrontasikan
25 No.
Aktivitas Guru Aktivitas Siswa
5. Guru mengarahkan siswa untuk
menarik kesimpulan Siswa
merumuskan bentuk
matematika formal 6.
Guru memberikan
pekerjaan rumah
Siswa mengerjakan
pekerjaan rumah dan menyerahkan pekerjaan
tersebut kepada guru Suharto dalam Kadir, 2005:10
3. Pembelajaran Konvensional
