Apabila pada jarak tertentu misalnya x =
δ
merupakan jarak dari permukaan membran m dimana
pencampuran homogen masih terjadi C
b
dan kearah lebih dekat lagi dengan permukaan membran konsentrasi semakin meningkat dan
mencapai pada permukaan membran pada x = 0. Melalui substitusi nilai-nilai tersebut dan mengintegralkan pada persamaan 8 maka akan diperoleh persamaan :
Nilai D diketahui sebagai koefisien transfer massa m s
-1
, sehingga persaman tersebut menjadi persamaan 9:
Berdasarkan persamaan model diatas terlihat bahwa besarnya fluks dipengaruhi oleh koefisien transfer massa dan karakteristik fisikokimia larutan umpan
Cheryan 1998.
2.9 Model Tahan Seri
Pada model transfer massa terlihat bahwa, tidak ada komponen tekanan transmembran dalam model tersebut karena itu model ini tepat jika hanya
digunakan pada daerah bebas pengaruh tekanan pressure-independt region dan sebaliknya tidak cocok untuk digunakan pada daerah yang dikendalikan oleh
tekanan. Salah satu model yang bisa menjelaskan tingkah laku fluks untuk daerah yang dikendalikan oleh tekanan dan dikendalikan oleh transfer mass adalah model
tahanan seri. Pendekatan model tahanan seri dalam memprediksi fluks adalah lapisan
partikel pada permukaan membran merupakan penghalang laju aliran permeat. Hal ini dapat dinyatakan dengan persamaan 10 sebagai berikut :
Dimana J merupakan laju fluks permeat m s
-1
, ΔP merupakan tekanan
transmembran Pa dan Rt merupakan nilai tahanan total Pa s m
-1
terhadap laju C
w
J = D ln
C
b
8
C
w
J = K ln
C
b
9
ΔP J =
Rt 10
dC JC + - D = J C
p
dx 7
alir permeat. Adanya peristiwa fouling dan polarisasi konsentrasi menyebabkan tahanan membran bertambah, sehingga nilai total tahanan membran Rt
merupakan penggabungan dari tahanan membran internal Rm, tahanan membran karena fouling Rf dan tahanan membran karena proses polarisasi konsentrasi
Rp, seperti yang dinyatakan dalam persamaan 11.
Keterangan : Rt = Tahanan total P a s m
-1
Rm = Tahanan membran internal Pa s m
-1
Rf = Tahanan membran fouling Pa s m
-1
RP = Tahanan polarisasi konsentrasi Pa s m
-1
Secara visual posisi dan komponen penyusun tahanan pada proses filtrasi membran dapat dilihat pada Gambar 11. Chen et al. 1997 mengelompokkan
proses penyumbatan pori dan pembentukan cake pada membran kedalam klasifikasi fouling, proses adsorbsi oleh membran pada proses mikrofiltrasi
pengaruhnya diabaikan Choi et al. 2005.
Nilai tahanan membran internal dapat ditentukan dengan menggunakan air murni sebagai umpan, sedangkan nilai Rf muncul akibat interaksi dari sifat
membran dan partikel terlarut. Nilai Rf tidak dipengaruhi oleh parameter operasi dan biasanya R
f
disatukan dengan nilai Rm menjadi R’m seperti pada
persamaan 12 Cheryan 1998. Rt = Rm
+ Rf
+ Rp
11
Adsorbsi
Penyumbatan pori
Tahanan membran internal Rm Pembentukkan cake
Polarisasi konsentrasi
Gambar 11 Mekanisme penyumbatan pori membran oleh partikel terlarut Roorda dan van der Graaf 2001
Rp merupakan fungsi dari permeabilitas dan ketebalan gel yang merupakan fungsi dari tekanan, sehingga nilai tahanan membran karena polarisasi dapat dinyatakan
dengan persamaan 13 :
Nilai Φ merupakan variabel yang mempengaruhi transfer massa seperti viskositas,
shear rate laju alir dan suhu. Melalui subtitusi persamaan 12 dan 13 kedalam
persamaan 10 maka model tahan seri dapat dinyatakan dengan persamaan 14 :
Keterangan : J
= Fluks permeat m s
-1
R’m = Jumlah nilai tahanan membran internal dan tahanan fouling Pa s m
-1
Φ = Indeks tahanan polarisasi konsentrasi s m
-1
P = Tekanan transmembran Pa
Model tahanan seri dapat digunakan baik pada daerah yang bertekanan rendah pressure dependent dan daerah yang bertekanan tinggi pressure
independent . Pada daerah yang dikendalikan oleh tekanan pressure dependent
konsentrasi polarisasi terjadi sangat tipis R
p
R’
m
dan J merupakan fungsi linier dari
ΔP. Pada daerah yang tidak dikendalikan oleh tekanan pressure independent
ketebalan dan densitas lapisan polarisasi semakin bertambah dan R
p
R’
m
. Pada kondisi ini J menjadi independen terhadap ΔP dengan nilai
pembatas 1 Φ.
2.10 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Fluks 2.10.1 Tekanan transmembran
Tekanan transmembran merupakan driving force dalam proses filtrasi dengan menggunakan membran. Tekanan transmembran didefinisikan sebagai
perbedaan tekanan antara sisi rententat dan permeat persamaan 15. R’m = Rm
+ Rf
12
Rp = Φ ΔP
13
P J =
R’
m
+ Φ P
14
