Fungsi Keanggotaan TINJAUAN PUSTAKA

c. Representasi Kurva Travesium Kurva travesium pada dasarnya sama dengan kurva segitiga, namun ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1, yang disajikan pada gambar 2.7 a b c d Derajat Keanggotaan µx 1 . Gambar 2.7. Himpuna Fuzzy dengan kurva Travesium Fungsi Keanggotaan d. Representasi Kurva- S Kurva pertumbuhan dan penyusutan merupakan kurva-S sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linier. Kurva S untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri untuk nilai keanggotaan 0 ke sisi paling kanan yang nilai keanggotaan 1. Pada kurva ini bahwa nilai keanggotaannya akan bertumpu pada 50 nilai keanggotaannya atau yang sering disebut dengan titik infeksi Cox, 1994 Dari gambar 2.8, nilai keanggotaan µx=0 yang disimbolkan dengan α, nilai keanggotaan µx=0, 5 yang disimbolkan dengan β dan nilai keanggotaan µx=1 disimbolkan dengan . ...2.8 c 0.25 0.50 0.75 1 Derajat Keanggotaan µx Gambar 2.8 Himpunan Fuzzy dengan Kurva S Fungsi keanggotaan untuk Kurva-S adalah e. Representase Kurva Bahu Daerah yang terletak ditengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dengan segitiga, dan pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun, dan pada nilai tertentu tidak mengalami perubahan. Himpunan fuzzy bahu yang bukan segitiga digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy dimana bahu kiri akan bergerak dari nilai keanggotaan 1 kenilai keanggotaan 0, sedangkan bahu kanan akan bergerak dari nilai keanggotaan 0 kenilai keanggotaan 1. 0.25 0.50 0.75 1 Derajat Keanggotaan µ x a b c d v1 v2 v3 v4 e Gambar 2.9. Himpunan Fuzzy dengan Kurva Bahu Fungsi keanggotaan untuk kurva bahu, dimana setiap variabel fuzzy akan memiliki nilai keanggotaan yang berbeda seperti yang ada pada gambar 2.9 1. Fungsi keanggotaan untuk variabel V1 ...2.9 2. Fungsi keanggotaan untuk variabel V2 3. Fungsi keanggotaan Untuk variabel V3 4. Fungsi keanggotaan untuk variabel V4 f. Representase Kurva Bell Bentuk lain dari kurva fuzzy adalah kurva bell, dimana nilai keanggotaan dipengaruhi oleh nilai tengah dari domain. Kurva bell terdiri dari 3 kelas dimana ketiga kelas ini dibedakan pada kurva gradiennya, ketiga kelas ini adalah kurva Pi, Kurva beta dan Kurva Gauss. 1. Kurva Pi Kurva Pi berbentuk Lonceng bell dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada nilai tengah domain γ dan lebar kurva β seperti terlihat pada gambar 2.10. ...2.10 ...2.11 ...2.12 ...2.13 Lebar β Domain Pusat γ Derajat Keanggotaan µx 0.5 1 Titk infleksi Gambar 2.10. Himpunan Fuzzy dengan kurva Pi Fungsi keanggotaan 2. Kurva Beta Kurva beta secara umum sama dengan kurva Pi, namun kurva beta bentuk loncengnya lebih rapat. Kurva ini juga didefenisikan dengan 2 parameter yaitu nilai domain yang menunjukkan pusat kurva γ dan setengan lebar kurva β seperti terlihat pada gambar 2.11 Domain Pusat γ Derajat Keanggotaan µ x 0.5 1 γ − β γ + β Gambar 2.11 Himpuna Fuzzy dengan Kurva Beta Fungsi Keanggotaan B 3. Kurva Gauss Jika pada kurva Pi dan Beta menggunakan dua parameter yaitu γ dan β, Kurva Gaus juga menggunakan γ untuk menunjukkan nilai domain pada pusat ...2.15 ...2.14 kurva, dan k untuk menunjukkan lebar kurva. Gambar 2.12 menunjukkan nilai keanggotaan x. Domain Pusat γ Derajat Keanggotaan µ x 0.5 1 K lebar Gambar 2.12 Himpunan Fuzzy dengan kurva Gauss Fungsi Keanggotaan untuk kurva Gauss : 4. Fungsi Sigmoid. Pada sarnya fungsi sigmoid yang digunakan pada penelitian ini untuk melakukan perhitungan berbasis fuzzy. Fungsi sigmoid yang digunakan mempunyai fungsi keanggotaan dalam bentuk kurva S. Pada dasarnya fungsi sigmoid dibagi menjadi 2 bagian yaitu : Fungsi Sigmoid Biner. Fungsi ini memiliki nilai range antara 0 sampai 1. Sehingga dengan demikian output yang dihasilkan memiliki interval 0 sampai ... ..2.17 Fungsi Sigmoid bipolar, Fungsi memiliki nilai range antara 1 sampai -1. Fungsi ini memiliki rumus sebagai berikut : Fungsi diatas mempunyai fungsi hyperbolik tangent. Kedua memiliki range nilai antara -1 sampai 1. Jika nilai a 0, maka fungsi sigmoid akan membuka ke kanan, sedangjika a 0 maka fungsi sigmoid akan membuka ke kiri. Fungsi Sigmoidmembuka ke kanan dengan parameter: sigmoid x;12,0.25 ditunjukkan dalam Gambar 2.13: ...2.16 Gamabr 2.13. Fungsi keanggotaan sigmoid membuka ke kanan. Sumber : Yan et al. 1994 Sedangkan fungsi Sigmoid membuka ke kiri dengan parameter: sigmoid x;-12,0.75 ditunjukkan dalam Gambar 2.14 berikut ini: Gambar 2.14 : Fungsi keanggotaan sigmoid membuka ke kiri. Sumber : Jang et al. 1997

2.5 Fuzzy Membership Operation

Seperti pada himpunan klasik, himpunan fuzzy juga memiliki operasi himpunan yang sama yaitu gabungan union, irisan intersection dan komplemen. Sebelumnya akan didefinisikan dulu mengenai himpunan bagian yang memiliki peranan penting dalam himpunan fuzzy.

2.5.1 Union

Gabungan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C ditulis sebagai atau , memiliki fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut: ; dengan adalah operator biner untuk fungsi S dan biasa disebut sebagai operator T-conorm atau S-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut: S1,1 = 1, S0,a = Sa,0 = a boundary; Sa,b Sc,d jika a c dan b d monotonicity; Sa,b = Sb,a commutativity; Sa,Sb,c = SSa,b,c associativity.

2.5.2. Intersection

Irisan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy Cdituliskan sebagai atau , memiliki fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut: ; dengan adalah operator bineri untuk fungsi T, yang biasa disebut sebagai operator T-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut: T0,0 = 0, Ta,1 = T1,a = a boundary; Ta,b Tc,d jika a c dan d monotonicity; Ta,b = Tb,a commutativity; Ta,Tb,c = TTa,b,c associativity. 2.6. Fuzzy IF-Then Rule Kaidah fuzzy If-Then dikenal juga sebagai kaidah fuzzy, implikasi fuzzy atau pernyataan kondisi fuzzy diasumsikan berbentuk: Jika x adalah A maka y adalah B Dengan A dan B adalah nilai linguistik yang dinyatakan dengan himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan X dan Y. Sering kali “x adalah A” disebut sebagai ...2.20 ...2.18 ...2.19 antecedent atau premise, sedangkan “y adalah B” disebut consequence atau conclusion. Kaidah fuzzy if-then “jika x adalah A maka y adalah B” sering kali disingkat dalam bentuk A B yang merupakan suatu bentuk relasi fuzzy biner R pada produk ruang X ´ Y. Terdapat dua cara untuk menyatakan A B, yaitu sebagai A coupled with B dan A entails B. Jika dinyatakan sebagai A coupled with B maka didefinisikan sebagai berikut: dengan adalah operator T-norm. Sedangkan jika dinyatakan sebagai A entails B maka didefinisikan sebagai berikut: - material implication: ; - propositional calculus: ; - extended propositional calculus: ; - generalization of modus ponens: ; dengan R=A B dan adalah operator T-norm.

2.7. Fuzzy Reasoning

Kaidah dasar dalam menarik kesimpulan dari dua nilai logika tradisional adalah modus ponens, yaitu kesimpulan tentang nilai kebenaran pada B diambil berdasarkan kebenaran pada A. Sebagai contoh, jika A diidentifikasi dengan “tomat itu merah” dan B dengan “tomat itu masak”, kemudian jika benar kalau “tomat itu merah” maka “tomat itu masak”, juga benar. Konsep ini digambarkan sebagai berikut: premise 1 kenyataan : x adalah A, premise 2 kaidah : jika x adalah A maka y adalah B. Consequence kesimpulan : y adalah B. ...2.21 ...2.22 ...2.23 ...2.25 ...2.26 ...2.24