2.2.4 Reed Solomon Encoding
Penyandian merupakan hal yang sangat mudah saat ini. Sejak terdapat kode sistematis, seluruh blok dapat dibaca oleh encoder, dan kemudian mengirim
output berupa codeword kesisi laintanpa perubahan [10].Penyandi RS memiliki
fungsi membawa sejumlah k runtun data sebagai masukan dan menghasilkan sejumlah n runtun data yang dinamakan codeword. Reed Solomon codes sering
dinotasikan sebagai RS n,k . Struktur RS codes secara singkat dapat dilihat pada Gambar 2.6.
Dengan simbol dari GF2
m
, parameter-parameter yang sering digunakan antara lain
1. n = 2
m
– 1 ; n merupakan panjang sandi dalam suatu simbol. 2. k = n
– 2t ; k merupakan jumlah simbol informasi data 3. 2t = n
– k ; 2t merupakan jumlah simbol paritas ; t
merupakan jumlah simbol yang dapat dikoreksi 4. do = 2t
– 1=d
min ;
d
o
merupakan jarak minimum Jarak minimun adalah jarak terkecil antara dua kata sandi yang
didefinisikan sebagai jumlah elemen atau dua posisi yang berbeda. Hubungan antara parameter n, k , dan t tersaji dalam Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Tabel Reed Solomon menggunakan n, k, t primitive Syarat : 2
m
– 1 m ≤ 5 n,k
Kemampuan melakukan koreksi kesalahan t
7,3 2
15,9 3
15,5 5
Data yang tidak berubah Paritas
k simbol 2t simbol
n simbol
Gambar 2.6 RSn,k code
n,k Kemampuan melakukan
koreksi kesalahan t 31,25
3 31,21
5
RS codes merupakan salah satu dari sandi siklis,penyandian dalam bentuk sistematis bersifat analog dengan prosedur encoding biner. RS codes dibangun
melalui finite field arithmetic.Finite field ini ditemukan oleh seorang ahli matematika dari perancis bernama Evariste Galois. Seiring berjalannya waktu
metode aritmatika tersebut sering disebut sebagai Galois field [3]. Galois field
biasanya memiliki elemen q dan sering dinotasikan dalam GFq. Jumlah elemen suatu finite field berbentuk sebuah p
m
, p merupakan
bilangan bulat prima dan m merupakan bilangan bulat positif. Susunan nilai elemen X dalam GFq memiliki bilangan bulat terkecil m berupa X
m
= 1. GFq selalu mengandung setidaknya 1 elemen yang disebut elemen primitif dengan
susunan q - 1. Sejak q – 1 memiliki pangkat berurutan pada X {1, X, X
2
, ... , X
q-2
} harus tidak boleh bernilai sama dan q – 1 merupakan elemen bukan nol
pada GFq. Reed Solomon codes dengan dimensi n,k dibangun dengan membentuk
polynomial generator gx yang memiliki factor n-k=2t. Faktor tersebut merupakan akar elemen berurutan dalam Galois field. Pemilihan elemen secara
berurutan akan memastikan bahwa sifat jarak dari codes domaksimalkan. Pembentukan polinomial generator ditunjukkan dalam persamaan2.1 berikut
2.1 Codeword
dalam RS codes dapat direpresentasikan dalam bentuk polinomial karena berlandaskan dari logika aritmatika. Penyandian Reed Solomon
menggunakan generator polinomial untuk membagi bit data. Proses penyandian RS codes dapat dijabarkan sebagai sebuah perhitungan
polinomial dengan beberapa langkah. Proses penyandian codeword atau pesan dimulai dengan polinomial pesan dikalikan dengan x
n-k
dan hasilnya dibagi oleh polynomial generator gx. Pembagian dengan gx menghasilkan suatuhasil bagi
qx dan rx sisanya. Hasil sisa rx merupakan derajat sampai n
k-1
. Proses penyandian pesan tersebut digambarkan dalam persamaan 2.2 berikut
2.2
Berdasarkan persamaaan 2.2, rx diproduksi oleh hasil pembagian. Rx akan ditransmisikan codeword Tx kemudian dapat dibentuk dengan
menggabungkan Mx dan rx sebagai persamaan 2.3 berikut
2.3
Dari persamaan 2.3, hasil dari penggabungan Mx dan rx menghasilkan suatu codeword yang disimbolkan sebagai Tx. Penggabungan
diatas menunjukkan bahwa codeword perlu diproduksi dalam bentuk yang sistematis.
2.2.5 Reed Solomon Decoding
Kategori