2.3.2 Penentuan Kapabilitas Proses Untuk Data Variabel
Data Variabel Variables Data. merupakan data kuantitatif yang diukur menggunakan alat pengukuran tertentu untuk keperluan pencatatan dan analisis.
Data variabel bersifat kontinyu. Jika suatu catatan dibuat berdasarkan keadaan aktual, diukur secara langsung, maka karakteristik kualitas yang diukur itu disebut
sebagai variabel. Contoh langsung, data variabel karakteristik kualitas adalah : diameter pipa, ketebalan terhadap kayu lapis, berat semen dalam kantong, dan
lain–lain. Langkah–langkah untuk menentukan kapabilitas proses untuk data
variabel menurut Gaspersz 2002 adalah sebagai berikut : 1.
Menentukan proses yang ingin diketahui kapabilitasnya . 2.
Menentukan nilai batas spesifikasi atas Upper SpesificationLimit. 3.
Menentukan batas nilai spesifikasi bawah Lower Spesification Limit. 4.
Menentukan nilai spesifikasi target. 5.
Menghitung nilai rata – rata Mean dari proses. 6.
Menghitung nilai standar deviasi Stadart Deviation dari proses. 7.
Menghitung kemungkinan cacat yang berada diatas nilai USL per satu juta kesempatan DPMO.
8. Menghitung kemungkinan cacat yang berada dibawah nilai LSL per satu juta
kesempatan DPMO. 9.
Menghitung kemungkinan cacat per satu juta kesempatan DPMO yang dihasilkan oleh proses dengan menambahkan langkah 7 dan langkah 8.
10. Mengkonversikan DPMO langkah 9 ke dalam nilai sigma.
11. Menghitung kemampuan proses di atas dalam ukuran sigma.
12. Menghitung kapabilitas proses dalam indeks kapabilitas proses.
Misalkan kita akan menentukan kapabilitas proses industri perpipaan jenis tertentu. Berdasarkan kebutuhan pelanggan, diketahui bahwa diameter pipa yang
diinginkan adalah 40 mm dengan batas toleransi adalah + 5 mm. Pelanggan akan menolak setiap pipa yang diserahkan apabila diketahui berdiameter di atas 45 mm
dan atau dibawah 35 mm. Dalam konteks program peningkatan kualitas Six Sigma, kita menyatakan bahwa CTQ yang perlu dikendalikan adalah diameter
pipa dengan spesifikasi sebagai berikut : CTQ Critical To Quality : Diameter Pipa
Spesifikasi Target T = 40 mm Batas Spasifikasi Atas Upper Spesification Limit = USL = 45 mm
Batas Spesifikasi Bawah Lower Spesification Limit = LSL = 35 mm Selanjutnya dengan metode pengumpulan data tertentu dan analisis
terhadap data CTQ diameter pipa diketahui bahwa proses pembuatan pipa itu menghasilkan :
Nilai rata – rata contoh sample mean : X-bar = 37 mm Standart deviasi contoh sample standart deviation : S = 2 mm
Teknik penentuan kapabilitas proses untuk kasus di atas ditunjukan dalam tabel 2.3
Tabel 2.3 Cara Memperkirakan Kapabilitas Proses Untuk Data Variabel CTQ = diameter pipa dalam satuan pengukuran mm
Langkah Tindakan
Persamaan Hasil perhitungan
1 Proses apa yang anda ingin tahu?
------ Pembuatan pipa
2 Tentukan nilai batas spesifikasi atas
Upper Spesification Limit USL 45
mm 3
Tentukan nilai batas spesifikasi bawah Lower Spesification Limit
LSL 35 mm
4 Tentukan nilai spesifikasi target
T 40 mm
5 Berapa nilai rata – rata mean Proses
X-bar 37 mm
6 Berapa nilai standart deviasi standart
deviation dari proses S 2
mm 7
Hitung kemungkinan cacat yang berada di atas nilai LSL per satu juta kesempatan
DPMO P {Z USL-X-
bar S} x 1.000.000
32 mm 8
Hitung kemungkinan cacat yang berada diatas nilai LSL per satu juta kesempatan
DPMO P {ZLSL-X-
barS} x 1.000.l000
158,655 9
Hitung kemungkinan cact per satu juta kesempatan DPMO yang dihasilkan
oleh proses diatas = langkah 7 +
langkah 8 158,687
10 Konversi DPMO langkah 9 ke dalam
nilai sigma ------- 2,50
11 Hitung kemampuan proses di atas dalam
ukuran nilai sigma. -------
Kapabilitas proses adalah 2,50 sigma
rendah, tidak kompetitif
12 Hitung kapabilitas proses di atas dalam
indeks kapabilitas proses. Cpm = USL –
LSL {6 X-bar-
T
2
+S
2
} 0,46rendah,
tidak kompetitif
Sumber : Gaspersz, Vincent, 2002, “Pedoman Implementasi Six Sigma”, Gramedia
Pustaka Utama, Jakarta.
Catatan : P {z
≥ USL – x-bar S} x 1.000.000 = P {z ≥ 45 – 37 2} x 1.000.000 = Pz 4,00 x 1.000.000 = [ 1 – pz 4,00} x 1.000.000 = 1 – 0,999968 x
1.000.000 = 0,000032 x 1.000.000 = 32 P {z
≥ USL – x-bar S} x 1.000.000 = P {z 35 – 37 2} x 1.000.000 = P z - 1,00 x 1.000.000 = 0,158655 x 1.000.000 = 158.655
nilai – nilai peluang kegagalan untuk distribusi normal baku, z, diperoleh dari tabel distribusi normal kumulatif, yang dibangkitkan menggunakan
formula: = normsdist nilai Z pada Microsoft Excel Pada tabel diatas angka DPMO = 158.687 adalah paling dekat dengan
DPMO = 158.655 pada nilai Sigma = 2,50 sehingga kita memilih angka ini. C
pm
= USL – LSL
2 2
6 S
T bar
X
= 45 – 35
2 2
2 40
37 6
= 10
13 6
= 10 21,63 = 0,46 Dari hasil perhitungan dalam Tabel 2.3, kita mengetahui bahwa proses
pembuatan pipa memiliki kapabilitas proses yang rendah tidak kompetitif. Hal ini ditunjukan melalui kemampuan proses hanya berada pada tingkat pengendalian
kualitas 2,5 Sigma dengan indeks kapabilitas yang rendah yaitu Cpm = 0,46. Tampak bahwa DPMO masih sangat tinggi, yaitu 158.687 DPMO. Pada saat
sekarang banyak perusahaan kelas dunia memiliki kapabilitas proses Cpm mendekati 2,0 sehingga hanya menghasilkan kemungkinan kegagalan per satu juta
kesempatan dibawah 100 DPMO. Dalam program peningkatan kualitas Six Sigma, biasanya dipergunakan
kriteria sebagai berikut :
Cpm 2,00 maka proses dianggap mampu dan kompetitif perusahaan berkelas dunia
Cpm antara 1,00 – 1,99 maka proses dianggap cukup mampu, namun
perlu upaya – upaya giat untuk peningkatan kualitas menuju target perusahaan berkelas dunia yang memiliki tingkat kegagalan nilai Cpm
yang berada di antara 1,00 – 1,99 memiliki kesempatan terbaik dalam melakukan program peningkatan kualitas Six Sigma.
Cpm 1,00 maka proses dianggap tidak mampu dan tidak kompetitif
untuk bersaing di pasar global. Indeks kapabilitas proses Cpm digunakan untuk mengukur tingkat pada
mana suatu output proses berada pada nilai spesifikasi target kualitas T yang digunakan oleh pelanggan. Semakin tinggi nilai Cpm menunjukan bahwa output
proses tersebut semakin mendekati nilai spesifikasi target kualitas T yang diinginkan oleh pelanggan, yang berarti pula tingkat kegagalan dari proses
semakin berkurang menuju target tingkat kegagalan nol zero defect oriented. Dengan demikian indikator keberhasilan program peningkatan kualitas Six Sigma
dilihat melalui indeks nilai kapabilitas proses Cpm yang semakin meningkat. Beberapa keuntungan dari penggunaan indeks Cpm Pillet et al, 1997
adalah : 1.
Indeks Cpm dapat diterapkan pada suatu interval spesifikasi yang tidak simetris asymetrical spesification interval, dimana nilai spesifikasi target
kualitas T tidak berada tepat ditengah nilai USL dan LSL. Dalam kasus contoh CTQ diameter pipa di atas, nilai T = 40 mm berada tepat di
tengah interval USL = 45 mm dan LSL = 35 mm. Jika suatu ketika, pelanggan mengubah spesifikasi diameter pipa dan menggunakan nilai T =
42 mm berubah dari 40 mm menjadi 42 mm dengan USL = 45 dan LSL = 35 mm tidak berubah, maka indeks Cpm tetap dapat dipergunakan. Dengan
demikian, indeks Cpm sesuai dengan konsep fungsi kerugian Taguchi Taguchi’s loss function concept.
2. Indeks Cpm dapat dihitung untuk tipe distribusi apa saja, tidak mensyaratkan
data harus berdistribusi normal. Hal ini berarti perhitungan Cpm adalah bebas
dari persyaratan distribusi data serta tidak memerlukan uji normalitas lagi untuk mengetahui apakah data yang dikumpulkan dari proses itu berdistribusi
normal dan menghindari persyaratan–persyaratan tentang distribusi apa yang digunakan.
Jika kita ingin mengetahui berapa persen range atau interval toleransi spesifikasi bagi nilai rata–rata interval toleransi spesifikasi = USL – LSL
menyimpang dari nilai target T, maka dapat dihitung menggunakan formula berikut :
Off-target = absolut x-bar-T USL-LSL x 100 = absolut 37-40 45-35 x 100
= 310 x 100 = 30 Tampak bahwa interval toleransi spesifikasi bagi nilai rata–rata atau mean
proses telah bergeser atau menyimpang dari nilai target T sebesar 30. Ukuran ini merupakan ukuran diagnostik tambahan, dimana semakin besar nilai off-
target menujukan bahwa kemampuan proses semakin rendah untuk mencapai nilai target T yang ditetapkan, sehingga peningkatan proses harus dilakukan.
Selanjutnya varian variance dari off-target dihitung sebagai berikut : S
2
= x-bar-T
arg et
t off
2
= 37-40
2
= 3
2
= 9 S
off-target
= √9 mm
2
= 3 mm Tampak bahwa nilai rata – rata mean proses x-bar = 37 mm telah
bergeser atau menyimpang sebesar 3 mm dari nilai target T = 40 mm. Dalam situasi dan kondisi tertentu, dimana hanya ada satu nilai batas
spesifikasi yang ditetapkan USL atau LSL, misalkan pelanggan hanya menetapkan batas minimum untuk daerah penolakan hanya menetapkan LSL,
memberikan toleransi paling rendah atau sedikit minimum pada nilai tertentu, maka nilai Cpm dapat dihitung dengan menggunakan formula beriklut:
Cpm = {2Absolut SL – T {6
2 2
S T
bar X
= Absolut SL – T {3
2 2
S T
bar X
Di sini SL = spesification limit, bisa USL atau LSL, dan T = nilai target yang ditetapkan. Misalnya, dalam upaya meningkatkan kapasitas produksi karena
permintaan pasar yang meningkat telah ditetapkan target produksi harian adalah 8 ton, dengan batas toleransi paling minimum 7 ton per hari. Dalam situasi ini,
kondisi produksi harian dibawah 7 ton tidak diinginkan, sedangkan kondisi berapapun di atas 8 ton sangat diharapkan tentu saja dengan persyaratan tidak
menimbulkan masalah dalam kualitas produk, kerusakan mesin dan peralatan, ruang penyimpanan, daya beli pasar, dan lain–lain. Misalnya, data produksi
harian yang dikumpulkan selama 20 hari produksi menunjukan nilai rata–rata mean proses produksi sebesar 7,6 ton perhari dengan standart deviasi 0,9 ton.
Untuk kasus hipotesis ini, kita dapat menghitung kapabilitas atau kemampuan proses produksi, sebagai berikut :
CTQ Critical To Quality : produksi harian Spesifikasi Target T = 8 ton perhari
Batas Spesifikasi Bawah Lower Spesification Limit= LSL = 7 ton perhari Nilai rata – rata contoh atau sampel mean X-bar = 7,6 ton perhari
Standart deviasi contoh sampel standart diviation S = 0,9 ton perhari Cpm = Absolut SL – T {3
2 2
S T
bar X
= AbsolutI 7 – 8{3
2 2
9 ,
8 6
, 7
}=1
97 ,
= 1 2,9547 = 0,34
S
2
= X – bar – T
arg et
t off
2
= 7,6 – 8
2
= 0,4
2
= 0,16 ton
2
S =
arg et
t off
16 ,
ton
2
= 0,4 ton Tampak bahwa nilai rata–rata mean proses produksi X-bar = 7,6 ton
telah bergeser atau menyimpang sebesar 0,4 ton dari nilai target T = 8 ton. Tampak bahwa nilai Cpm = 0,34 adalah sangat rendah, yang menunjukan
kemampuan atau kapabilitas proses produksi untuk memenuhi spesifikasi target produksi sangat rendah. Terlihat bahwa nilai rata–rata mean proses produksi X-
bar = 7,6 ton telah bergeser atau menyimpang sebesar 0,4 ton dari nilai target produksi T = 8 ton.
Berdasarkan kenyataan ini, program peningkatan kualitas Six Sigma harus mampu meningkatkan kapabilitas proses produksi untuk berproduksi pada nilai
spesifikasi target T = 8 ton perhari, dan apabila memungkinkan, nilai target produksi harian itu ditingkatkan terus–menerus. Perlu adanya perbaikan dan
upaya-upaya peningkatan di lantai produksi. Bersamaan dengan penggunaan indeks Cpm, juga digunakan indeks Cpmk yang mengukur tingkat di mana output
proses itu berada dalam batas–batas toleransi batas–batas spesifikasi atas dan bawah, USL dan LSL yang diinginkan oleh pelanggan
Indeks Cpmk dihitung dengan menggunakan formula : Cpmk = Cpk
2
} {
1 S
T bar
X
Dimana : Cpk
= minimum {X-bar – LSL 3 S; USL – X-bar 3S} USL = batas atas spesifikasi CTQ yang diinginkan oleh pelanggan.
LSL = batas bawah spesifikasi CTQ yang diinginkan oleh pelanggan.
T = spesifikasi target CTQ yang diinginkan pelanggan.
X-bar = nilai rata – rata contoh sampel mean CTQ dari proses. S
= standart deviasi CTQ dari proses. perhitungan indeks Cpmk untuk kasus diatas adalah :
Cpk = minimum {X-bar – LSL 3S; USL – X-bar 3S}
= minimum {37 – 35 6; 45 – 37 6} = minimum {0,333333 ; 1,333333}
= 0,333333
Cpmk =
Cpk
2
} {
1 S
T bar
X
= 0,333333
2
} 2
40 37
{ 1
= 0,333333 1,802776 = 0,18 Berdasarkan indeks Cpmk = 0,18 sangat rendah, kita mengetahui bahwa
nilai rata–rata CTQ diameter pipa dari proses lebih mendekati ke batas spesifikasi bawah LSL = 35 mm, sekaligus menunjukan bahwa proses produksi pipa tidak
mampu memenuhi batas spesifikasi bawah LSL = 35 mm yang diinginkan oleh pelanggan. Hal ini menunjukan bahwa proses produksi pipa banyak menghasilkan
kegagalan, karena banyak pipa yang dihasilkan akan berpeluang besar berdiameter di bawah nilai LSL = 35 mm, atau banyak pipa yang dihasilkan akan
berdiameter lebih kecil daripada 35 mm. Berdasarkan kenyataan ini, maka program peningkatan Six Sigma harus mampu menggeser proses lebih mendekati
ke nilai spesifikasi target T dari CTQ diameter pipa = 40 mm. Untuk target produksi harian yang hanya memiliki 1 batas spesifikasi,
yaitu batas spesifikasi bawah LSL di atas, maka nilai Cpmk dapat dihitung sebagai berikut :
Cpmk = Cpk
2
} {
1 S
T bar
X
Dimana : Cpk
= {X-bar – LSL 3S}. USL = batas atas spesifikasi CTQ yang diinginkan oleh pelanggan.
LSL = batas bawah spesifikasi CTQ yang diinginkan oleh pelanggan.
T = spesifikasi target CTQ yang diinginkan pelanggan.
X-bar = nilai rata – rata contoh sampel mean CTQ dari proses. S
= standart deviasi CTQ dari proses. perhitungan indeks Cpmk untuk kasus diatas adalah :
Cpk = {X-bar–LSL 3 S} = {7,6 – 8 3 x 0,9} = 0,4 2,7 = 0,1481
Cpmk = Cpk
2
} {
1 S
T bar
X
= 0.1481
2
} 2
9 ,
6 ,
7 {
1
= 0,1481 1,0943 = 0,14
Berdasarkan indeks Cpmk = 0,14 sangat rendah, kita mengetahui bahwa nilai rata–rata produksi harian dari proses produksi akan berpeluang besar untuk
berproduksi di bawah nilai LSL = 7 ton perhari. Berdasarkan pernyataan ini program peningkatan kualitas Six Sigma harus mampu meningkatkan proses
produksi untuk lebih mendekati ke nilai spesefikasi target T = 8 ton, dan secara terus–menerus meningkatkan target produksi harian sesuai dengan peningkatan
permintaan pasar. Dalam program peningkatan kualitas Six Sigma, biasanya digunakan
kriteria rule Of thumb sebagau berikut :
1 Cpmk 2,00; maka proses mampu memenuhi batas–batas toleransi batas
spesifikasi bawah dan atas, LSL dan USL dan kompetitif perusahaan berkelas dunia.
2 Cpmk antara 1,00 – 1,99; maka proses dianggap cukup mampu, namun perlu
upaya – upaya untuk peningkatan kualitas menuju target perusahaan berkelas dunia yang memeiliki tingkat kegagalan sangat kecil menuju nol zero defect
oriented. Dalam hal ini proses harus disesuiakan terus–menerus agar mendekati nilai spesifikasi target kualitas T. Perusahaan–perusahaan yang
memiliki nilai Cpmk yang berada di antara 1,00 – 1,99 memiliki kesempatan terbaik dalam melakukan program peningkatan kualitas Six Sigma.
3 Cpmk 1,00; maka proses dianggap tidak mampu memenuhi batas-batas
toleransi batas toleransi spesifikasi bawah atau atas, LSL dan USL dan tidak kompetitif untuk bersaing di pasar global.
2.4 DMAIC Define, Measure, Analyze, Improve, and Control
Kategori