38 Perhitungan Cobb-Douglass merupakan metode yang banyak dipakai oleh
peneliti dalam menilai risiko produksi. Alasan mengapa menggunakan Cobb- Douglass dikarenakan metode tersebut memiliki kelebihan sebagai berikut :
1. Bentuk fungsi produksi Cobb-Douglass bersifat sederhana dan mudah
penerapannya. 2.
Fungsi produksi Cobb-Douglass mampu menggambarkan keadaan skala hasil return to scale, apakah sedang meningkat, tetap atau menurun.
3. Koefisien-koefisien fungsi produksi Cobb-Douglass secara langsung
menggambarkan elastisitas produksi dari setiap input yang digunakan dan dipertimbangkan untuk dikaji dalam fungsi produksi Cobb-Douglass itu.
4. Koefisien intersep dari fungsi produksi Cobb-Douglas merupakan indeks
efisiensi produksi yang secara langsung menggambarkan efisiensi penggunaan input dalam menghasilkan output dari sistem produksi yang
dikaji. Dari kelebihan tersebut maka alasan peneliti menggunakan metode
tersebut adalah penyelesaian fungsi Cobb-Douglass relatif lebih mudah dibandingkan dengan fungsi produksi, hasil pendugaan garis melalui fungsi Cobb-
Douglass akan menghasilkan koefisien regresi yang sekaligus juga menunjukkan elstisitas, besaran elastisitas tersebut sekaligus menunjukkan tingkat besaran
Return to Scale.
4.4.2. Model ARCH-GARCH
Permodelan data deret waktu umumnya dilakukan dengan menggunakan asumsi ragam sisaan yang konstan homoskedastisitas, namun kenyataannya
banyak deret waktu yang mempunyai ragam sisaan yang tidak konstan heteroskedistisitas, khususnya untuk data deret waktu dibidang ekonomi. Oleh
karena itu pemodelan analisis deret waktu biasa dengan asumsi homoskedastisitas tidak
dapat digunakan.
Model ARCH
Autoregressive Conditional
Heteroscedostisitas merupakan
model yang
memperhitungkan adanya
heteroskedistisitas dalam analisis deret waktu. Volatilitas berdasarkan model GARCH p,q mengasumsikan bahwa varian data fluktuasi dipengaruhi oleh
sejumlah p data fluktuasi dan q data volatiliti sebelumnya.
39 Varian terdiri dari dua komponen yaitu varians yang konstan dan varians
yang tergantung dari besarnya volatilitas di periode sebelumnya. Jika volatilitas pada periode sebelumnya besar baik negatif atau positif, maka varians pada saat
ini akan besar pula. Sehingga model ARCH dapat dirumuskan sebagai berikut. ht = + α
2 t
+ α
1 2
t-1
+ α
2 2
t-2
+ ………… + α
m 2
t-m
dimana : ht
= variabel terikat pada periode t = variabel yang konstans
2 t-m
= Archvolatilitas pada periode sebelumnya α, α
1
, α
2
,… α
m
= koefisien orde m yang diestimasikan Model GARCH dikembangkan dengan mengintegrasikan autoregresi dari
kuadrat residual lag kedua sehingga lag tak hingga ke dalam bentuk varian pada lag pertama. Model ini dikembangkan sebagai generalisasi dari model volatilitas.
Secara sederhana volatilitas berdasarkan model GARCH r,m mengasumsikan sebelumnya dan sejumlah r data volatilitas sebelumnya. Model ini seperti dalam
model autoregresi biasa AR dan pergerakan rata-rata MA, yaitu untuk melihat hubungan variabel acak dengan variabel acak sebelumnya. Varian terdiri dari tiga
komponen. Komponen pertama adalah varians yang konstan, volatilitas pada periode sebelumnya dan varian pada periode sebelumnya. Sehingga model
GARCH dapat dirumuskan bentuk umum model GARCH r,m ht = k +
1
h
t-1
+
2
h
t-2
+…. +
r
h
t-r
+ α
1 2
t-1
+ α
2 2
t-2
+ ………… + α
m 2
t-m
dimana : ht
= Variabel respon pada waktu t K
= Varians yang konstan
2 t-m
= Archvolatilitas pada periode sebelumnya α, α
1
, α
2
,… α
m
= Koefisien orde m yang diestimasikan ,
1, 2,…..
r
= Koefisien orde r yang diestimasikan h
t-r
= Suku Garch Model ARCH-GARCH dipilih menjadi alat analisis dalam penelitian ini
dengan pertimbangan bahwa model tersebut merupakan model yang dapat menjawab sekaligus permasalah yang diteliti oleh penulis, model tersebut mampu
menjawab selain fungsi produksi rata-rata dan fungsi variance produksi. Permasalahan tersebut dapat dijelaskan dengan menggunakan GARCH 1,1.
Pemilihan GARCH 1,1 dilakukan dengan pertimbangan bahwa model tersebut
40 adalah model yang sederhana yang banyak digunakan oleh penelitian terdahulu
untuk menghitung suatu variance produksi.
4.5. Pengujian Hipotesis
