Modul Matematika SMP
29
P5 Dalam setiap belahketupat kedua diagonal
membagi dua sama sudut- sudut belah ketupat itu.
saling berpotongan sama panjang saling berpotongan tegaklurus
Keterangan: Pada belahketupat ABCD, diagonal
AC
dan BD berpotongan di P Maka a. 1
A
1
= A
2
, 2
B
1
= B
2
, 3 C
1
= C
2
, 4 D
1
= D
2
. b. 1 AP = CP dan 2 DP = BP
c.
AC
BD Sifat-sifat pada belahketupat di atas merupakan sifat yang penting
sebagai dasar beberapa lukisan.
P6 Jika dalam sebuah jajargenjang kedua diagonal berpotongan tegaklurus,
atau salah satu diagonal membagi dua sama salah satu sudut, maka jajargenjang itu adalah sebuah belah ketupat..
P7 Dalam setiap persegipanjang kedua diagonalnya sama panjang P8 Jika dalam sebuah jajargenjang diagonalnya sama panjang, maka
jajargenjang tersebut adalah persegipanjang. 2 Prinsip-prinsip dalamyang berhubungan dengan layang-layang
P9 Dalam setiap layang-layang, kedua diagonalnya berpotongan tegak-
lurus. 3 Prinsip-prinsip dalamyang berhubungan dengan trapesium
P10 Dalam setiap trapesium samakaki sudut-sudut yang terletak pada ujung
setiap sisi sejajar, sama.
P11 Trapesium yang sudut alasnya sama, adalah trapesium samakaki. P10 Dalam setiap trapesium samakaki kedua diagonalnya sama panjang.
P12 Jika dalam sebuah trapesium kedua diagonalnya sama, maka trapesium
itu adalah trapesium samakaki. 4 Prinsip-prinsip dalamyang berhubungan dengan segiempat talibusur
P13 Dalam setiap segiempat talibusur jumlah pasangan sudutnya yang
berhadapan 180
o
.
P14 Dalam setiap segiempat talibusur kedua hasil kali panjang ruas garis
bagian-bagian diagonal oleh adanya titik potong keduanya, sama. A
B C
D P
1 1
1 1
2 2
2 2
1
2
4 3
Kegiatan Pembelajaran 3
30
3. Keliling dan Luas Segitiga dan Segiempat
a. Keliling Segitiga dan Segiempat
1 Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a, b, dan c satuan maka keliling segitiga tersebut adalah a + b + c satuan.
2 Keliling segiempat. Secara umum jika K
adalah keliling segiempat yang panjang sisi-sisinya
berturut-turut a, b, c, dan d satuan maka K
= a + b + c + d satuan, sehingga
K
persegi
= 4s; s = panjang sisi persegi; K
persegi
= keliling persegi K
blktp
= 4s; s = panjang sisi belahketupat; K
persegi
= kelililing belah ketupat
K
pp
= p +
l
+ p +
l
= 2p +
l
; p dan
l
panjang sisi-sisi dan K
persegi
=keliling persegi panjang
b. Luas Segiempat dan Segitiga
1 Pada gambar di samping sepanjang sisi mendatar persegi yang panjang sisinya s satuan dapat
ditempatkan s persegi satuan dan sepanjang sisi lainnya dapat ditempatkan s buah persegi satuan,
sehingga persegi yang sisinya s satuan dapat tepat ditempati oleh s
s = s
2
persegi satuan. Jadi:
L
persegi
= s
2
; 2 Pada gambar di samping adalah persegi panjang
yang panjang sisi-sisinya p dan
l
satuan. Sepanjang sisi mendatar dapat ditempatkan p
buah persegi satuan dan sepanjang sisi lainnya s persegi satuan, sehingga persegi panjang
tersebut dapat tepat ditempati oleh p
l
persegi satuan. Dengan kata lain: L
pp
= p
l
; p dan
l
adalah panjang sisi-sisi dan L
pp
= luas persegi panjang. s
s
s persegi satuan
s persegi satuan
p
l
l
persegi satuan p
persegi satuan
Modul Matematika SMP
31
3 Jajargenjang. Jika salah satu sisinya dipilih dan dinamakan alas jajar genjang, maka jarak
antara sisi tersebut dan sisi yang sejajar dengannya dinamakan tinggi jajargenjang.
Jika pada gambar yang diarsir dipindahkan dan ditempelkan sesuai di tempat yang ditunjunjuk anak panah maka terjadilah persegi. Sesuai luas
persegi maka:
L
jg
= at; L
jg
= luas, a = panjang alas dan t = tinggi jajar genjang. 4 Trapesium.
Misalkan panjang sisi-sisi sejajar trapesium adalah a dan b satuan dan maka jarak antara keduanya disebut tinggi trapesium tersebut. Misalkan tingginya
t satuan.
Gambar di atas menunjukkan, sebuah trapesium dipotong sepanjang pertengahan garis sesajar di tengah antara sisi sejajarnya. Satu bagiannya
diputardibalik dan ditempelkan ke bagian lainnya. Terjadilah sebuah jajargenjang dengan panjang sisi sejajar a + b satuan dan tingginya = ½ t.
Sesuai luas jajargenjang maka:
L
tp
= a + b ½ t
=
2 1
ta + b;
L
tp
= luas, a, b = panjang sisi sejajar dan t = tinggi trapesium. a
t a
t
Kegiatan Pembelajaran 3
32
5 `Layang-layang
Gambar di atas menunjukkan sebuah layang-layang yang panjang diagonalnya p dan q satuan, dipotong sepanjang kedua diagonalnya, terjadi 2
potongan sepanjang q
1
dan q
2
dan 2 potong masing-masing sepanjang
p
2 1
. Kemudian potongan-potongannya ditata. Ternyata terjadi persegi panjang
dengan panjang sisi
p
2 1
dan q
1
+ q
2
, sehingga luasnya =
p
2 1
q
1
+ q
2
= pq
2 1
. adi luas layang-layang: L
ly
= pq
2 1
setengah hasil kali panjang kedua diagonalnya.
6 Belah ketupat dapat dipandang sebagai layang-layang yang panjang keempat sisinya sama sehingga rumus luas belah ketupat adalah L
bk
= pq
2 1
dengan p dan q panjang diagonal-diagonal belah ketupat tersebut.
7 Segitiga
Dengan proses serupa pada trapesium, segitiga dipotong sejajar alas setinggi setengah tinggi segitiga, kemudian ditata. Luas segitiga = Luas trapesium
gambar terakhir =
L
=
2 1
a t ; a =panjang alas dan t tinggi, dan L
= luas segitiga.
q
1
p
2 1
p
2 1
q
2
q
1
q
2
p
2 1
t
2 t
2 t
a a
a
