lviii
Sebagai contoh : √75 劰 √75 dapat disederhanakan karena bilangan di bawah
tanda akarnya adalah 75 = 25 x 3 = 5
2
x 3 mengandung bilangan berpangkat 2 yaitu 5. Untuk menyederhanakan bilangan akar berlaku ketentuan sebagai berikut:
Pada setipa a dan b yang merupakan bilangan bulat positif, berlaku:
√럘ǟ 劰 √럘ǟ√ , dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni.
e. Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar
Operasi aljabar pada bentuk akar meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
Untuk setiap a dan b bilangan rasional positif, berlaku:
1 Menjumlahkan bentuk akar
a √c+b√c=a+b√c
2 Mengurangkan bentuk akar a√c-b√c=a-b√c
3 Perkalian bentuk akar a√bxc√d=ac√bd
4 Menguadratkan bentuk akar √a
2
=a Persamaan kuadrat yang perlu diingat adalah sebagai berikut:
a a+b
2
=a
2
+2ab+b
2
b a-b
2
=a
2
- 2ab+b
2
lix
c a+b a-b =a
2
- b
2
f. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Sebuah Pecahan
Jika terdapat sebuah pecahan dengan penyebut merupakan bilangan irrasional, dalam hal ini berbentuk pengakaran, maka untuk memudahkan
dalam menentukan nilainya adalah dengan merasionalkan penyebut tersebut.
1 Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk
√
adalah sebagai berikut: a
√b =
a √b
. √ b
√b =
a√b b
2 Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk
c a
√b
atau
c a-
√b
adalah sebagai berikut:
c a
-√b 劰
c a
-√b .
a √b
a √b
劰 c
√a √b a
2
-b c
a √b
劰 c
a √b
. a
-√b a
-√b 劰
c √a-√b
a
2
-b 3 Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk
√ √
atau
√ √
adalah sebagai berikut:
c √a-√b
= c
√a-√b . √
a+√b √a+√b
= c√a+√b
a-b c
√a+√b =
c √a+√b
. √ a-√b
√a-√b =
c√a-√b a-b
g. Menarik Akar Kuadrat
Dalam menyelesaikan soal matematika terkadang dijumpai bentuk- bentuk khusus. Bentuk tersebut dapat diselesaikan dengan langkah sebagai
berikut:
lx
1 a+b +2√ab = √a+√b
2 a+b -2√ab = √a-√b , dengan a b
h. Pangkat Pecahan
Bilangan dengan pangkat pecahan dapat dijelaskan sebagai berikut: misalkan a
緘 R, m dan n merupakan bilangan bulat serta merupakan bilangan pecahan maka
럘 adalah bilangan dengan pangkat pecahan.
1 Hubungan bilangan berpangkat pecahan dengan radikal disimpulkan dengan rumus sebagai berikut:
a
m n
= √a
m
n
untuk n bilangan genap, maka a 0 dan untuk n bilangan ganjil maka a
緘 R. Jika 럘 劰 maka √a
m
n
=√b
n
. Bentuk √
dinamakan radikal, dengan b disebut radikal dan n adalah indeks radikal. 2 Sifat-sifat bilangan berpangkat rasional.
Bilangan rasional dibangun oleh bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, nol serta bilangan pecahan. Sifat-sifat bilangan berpangkat
rasional adalah sebagai berikut: Jika a dan b merupakan bilangan real serta m dan n adalah bilangan
rasional maka:
a a
m
x a
n
=a
m+n
b a
m
: a
n
=a
m-n
c a
n m
=a
n.m
d ab
n
= a
n
.b
n
e
a b
n
=
a
n
b
n
, dengan b f
a
- n
=
1 a
n
lxi
g a
n
=
1 a
- n
, dengan a h
a = 1
i a
m n
=√a
m
n
i. Menyelesaikan Persamaan Pangkat Sederhana dengan Bilangan Pokok yang Sama
