13 ,
,..., y y
y
n
= turunan-turunan y terhadap x. Suatu derivatif atau turunan tertinggi yang terdapat dalam suatu persamaan
diferensial merupakan orde dari suatu persamaan diferensial sedangkan degree derajat suatu persamaan diferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan
tertinggi yang terdapat dalam suatu persamaan diferensial. Penyelesaian umum dari suatu persamaan diferensial adalah suatu
penyelesaian yang didalamnya terdapat konstanta sebarang, ditulis dengan , ,
F x y c ; c adalah konstanta
Penyelesaian khusus particulir solution adalah suatu penyelesaian yang didalamnya sudah ditentukan konstanta sebarang menjadi konstanta absolut ditulis
dengan , ,
o
F x y c . Jika terdapat variabel bebas yang tunggal, turunan
merupakan turunan biasa maka persamaannya disebut persamaan diferensial biasa sedangkan jika terdapat dua atau lebih variabel bebas dan turunannya adalah
turunan parsial maka persamannya disebut persamaan diferensial parsial Kartono, 1994.
2.7.2 Persamaan Diferensial Linier Orde Satu
Persamaan diferensial linier orde satu ditulis dalam bentuk
, , F x y y
atau
, y
F x y
. Penyelesaian umumnya adalah ,
y x c
di mana penyelesaiannya
mengandung suatu konstanta c. Bila diberikan syarat awal x
x dan
y y
maka konstanta c dapat dicari misalnya
c c
. Penyelesaian atau jawaban untuk c
c dinamakan jawaban khusus dalam bentuk
, y
x c
Kartono, 1994.
2.7.3 Persamaan Diferensial Linier Orde – n
Bentuk umum persamaan diferensial linier orde n adalah
1 1
1 2
...
n n
n n
P y P y
P y P y Q
. . . 2.12
Universitas Sumatera Utara
14 di mana
P dan
Q
1 2
, ,...,
n
P P P adalah konstanta.
Q adalah fungsi. Untuk menyederhanakan dan memudahkan perhitungan persamaan diferensial
tersebut dapat digunakan operator D dimana
d D
dx
selanjutnya dapat ditulis menjadi
1 1
1 2
...
n n
n n
P D P D
P D P y Q
. Suatu persamaan differensial linier orde n dengan keofisien konstan
disebut homogen apabila Q = 0 sehingga bentuknya menjadi
1 1
1 2
...
n n
n n
P D P D
P D P y
. . . 2.13 dapat juga ditulis
1 1
1 2
...
n n
n n
P D P D
P D P
. . . 2.14 dapat juga difaktorkan menjadi
1 2
1
...
n n
D m D m
D m D m
dimana
1 2
1
, ...
,
n n
m m m
m
merupakan akar karakteristik dari persamaan 2.13 Kartono, 1994.
2.8 Probabilitas
Probabilitas atau peluang secara klasik dapat diartikan sebagai suatu ukuran tentang tingkat kemungkinan suatu peristiwa event akan terjadi di masa
mendatang. Oleh karena itu diperlukan suatu pengamatan. Proses pengamatan tersebut dinamakan suatu percobaan. Hasil dari suatu percobaan dinamakan hasil
outcames atau titik sampel. Himpunan yang berisi semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut dengan ruang sampel. Ruang sampel sering
dinotasikan dengan S atau Ω. Sedangkan kejadian atau event adalah himpunan
bagian dari ruang sampel Sudjana, 2005.
Universitas Sumatera Utara
15
2.9 Sifat-sifat Probabilitas
