Dasar Listrik Arus Bolak Balik
3-33
3.6. Rangkaian Resistor Seri dengan Kapasitor
Resistor yang dihubungkan seri dengan Kapasitor akan menjadi beban impedansi, mengandung komponen Resistor R dan komponen kapasitif X
C
. Sumber tegangan AC yang dihubungkan seri R dan X
C
akan mengalirkan arus I, pada Resistor terjadi drop tegangan U
W
dan drop tegangan di Kapasitor U
BC
gambar-3.42 .
Tegangan U
W
posisi horizontal, tegangan U
BC
dengan sudut 90 tegak lurus,
tegangan sumber U merupakan jumlah vektor tegangan U
W
dengan U
BC
.
Resistor R diposisikan datar, reaktansi X
C
dengan sudut 90 tegak lurus,
impedansi Z merupakan jumlah vektor R dengan X
C.
Daya aktif P posisi datar, daya reaktif Q tegak sudut 90
dan daya semu S merupakan penjumlahan vektor P dengan Q.
2 2
2
bC W
U U
U
2 2
bC W
U U
U
2 2
2
C
X R
Z
2 2
C
X R
Z
: Z
2 2
2
C
Q P
S
2 2
C
Q P
S
VA S
X
C
Reaktansi kapasitif Ω
U
BC
Drop tegangan Kapasitor V I
Arus A f
Frekuensi Hz C
Kapasitor F Ȧ
Kecepatan sudut Rad U
Tegangan sumber V U
W
Drop tegangan Resistor V Z
Impedansi Ω
R Resistor
Ω S
Daya semu VA P
Daya aktif W Q
C
Daya reaktif VAR
Di unduh dari : Bukupaket.com
Dasar Listrik Arus Bolak Balik
3 - 34
Contoh :
Kapasitor memiliki reaktansi X
C
= 35 Ω, dirangkai seri dengan
Resistor R = 25 Ω. Hitung besarnya impedansi.
Jawaban :
2 2
2 2
2 2
2
35 25
: :
C C
X R
Z X
R Z
= 43
3.6.1. Rangkaian Resistor Paralel Kapasitor
Kapasitor X
C
dan Resistor R dalam rangkaian paralel, dihubungkan dengan sumber tegangan
AC 50Hz
gambar-3.43a . Menghasil kan arus
cabang Kapasitor I
BC
dan arus cabang melewati Resistor I
W
. Arus total I merupakan jumlah vektor I
BC
dengan I
W
. Persamaan arus Kapasitor
2 2
2
bC W
I I
I
2 2
bC W
I I
I M
cos .
I I
W
M sin
I I
bC W
bC
I I
M
tan
I Arus A
I
W
Arus cabang Resistor A I
bC
Arus cabang Kapasitor A ij
Sudut phasa Resistor seri kapasitor menyebabkan arus akan mendahului leading
tegangan sumber.
Gambar 3.42 : Resistor seri kapasitor
Gambar 3.43 : Rangkaian Resistor paralel kapasitor
Di unduh dari : Bukupaket.com
Dasar Listrik Arus Bolak Balik
3-35 Jika impedansi Z memiliki sifat menghambat
arus, kebalikannya adalah admitansi Y memiliki sifat menghantarkan arus. Resistor R
memiliki sifat menghambat arus, kebalikannya adalah konduktansi G. Reaktansi X
C
kebalikannya adalah suseptansi B
C
. Hubungan konduktansi G, suseptansi B
C
dan admitansi Y digambarkan sebagai segitiga dengan sudut
φ
gambar-3.44 . Segitiga daya aktif P, daya
reaktif Q
C
dan daya semu S memiliki sudut faktor daya sebesar
φ.
2 2
C
B G
Y
2 2
C
Q P
S
Y B
Y G
C
M M
sin ;
cos S
Q S
P
C
M M
sin ;
cos Z
U I
Y 1
I U
S .
R U
I G
W
1
W
I U
P .
C bC
C
X U
I B
1
bC C
I U
Q .
Y Admitansi mho,
Ω
-1
I
BC
Arus cabang Kapasitor A G
Konduktansi mho, Ω
-1
X
C
Reaktansi kapasitif Ω
B
C
Suseptansi mho, Ω
-1
f Frekuensi Hz
I Arus A
C Kapasitor F
U Tegangan V
P Daya aktif W
Z Impedansi
Ω Q
C
Daya reaktif VAR I
W
Arus cabang Resistor A R
Resistor Ω
Rangkaian resistor paralel kapasitor, memiliki dua cabang arus. Pertama cabang arus resistor menjadi referensi dan kedua cabang arus kapasitor
mendahului tegangan sebesar 90 . Arus total sebagai penjumlahan vektor
cabang arus resistor dan cabang arus kapasitor. Gambar 3.44 : Segitiga
Admitansi
Gambar 3.45: Segitiga Daya
Di unduh dari : Bukupaket.com
Dasar Listrik Arus Bolak Balik
3 - 36
3.6.2. Rangkaian Resistor Seri Induktor dan Kapasitor
Rangkaian seri Resistor R, induktor X
L
dan Kapasitor X
C
dengan sumber tegangan AC
gambar-3.46a . Arus yang mengalir ke rangkaian sebesar I,
menyebabkan drop tegangan di Resistor U
W
, drop tegangan di induktor U
BL
dan drop tegangan di Kapasitor U
BC
. Dalam kondisi ini drop tegangan U
BL
U
BC.
Diagram vektor
gambar-3.46b
tegangan U
W
mendatar, sedangkan tegangan U
BL
tegak lurus dari U
W
arahnya keatas, sedangkan U
BC
arahnya kebawah dari ujung U
BL
. Karena arah tegangan berbeda, dicari selisih tegangannya sebesar U
BL
- U
BC
. Hasilnya tegangan U merupakan penjumlahan vektor tegangan U
W
dengan tegangan U
BL
- U
BC
. U² =U
W 2
+ U
bL
– U
bC 2
ĺ U =
2 2
bC bL
w
U U
U
U Tegangan V
U
w
Drop tegangan Resistor V U
bL
Drop tegangan induktor V U
bC
Drop tegangan Kapasitor V
Gambar 3.46 : Rangkaian Seri R, L, C dan Diagram Vektor Tegangan Contoh :
Rangkaian seri R, XL dan XC terukur tegangan drop U
w
=10 V,U
bL
= 20 V, U
bC
= 10 V Hitunglah besarnya tegangan suply U ?
Jawaban :
U =
2 2
bC bL
U U
Uw
U =
2 2
10 20
10
2
U =
100 100
= 14,1 V
Di unduh dari : Bukupaket.com
Dasar Listrik Arus Bolak Balik
3-37 Resistor seri induktor dan Kapasitor
gambar-3.47
memunculkan dua kemungkinan ditinjau dari nilai reaktansi, yaitu :
x
Kondisi X
L
X
C
x
Kondisi X
C
X
L
Gambar 3.47 : Segitiga Impedansi Induktif dan Kapasitif
Kondisi ketika X
L
X
C
, artinya rangkaian memiliki sifat lebih induktif, hasilnya tegangan akan mendahului lagging arus dengan sudut phasa
φ. Arah vektor X
L
-X
C
keatas terhadap R. Ketika X
C
X
L
, artinya rangkaian bersifat kapasitif, yang terjadi adalah arus akan mendahului leading terhadap tegangan dengan sudut phasa
φ. Arah vektor X
C
-X
L
kebawah terhadap R. Persamaan impedansi :
Z² = R² + X
L
+ X
C
² Z =
2 2
C L
X X
R
Z =
I U
Contoh : Rangkaian seri R= 300 , induktor L = 2H, dan Kapasitor C = 6
μF, dihubungkan dengan sumber tegangan AC, frekuensi = 50 Hz. Hitung
besarnya impedansi Z ? Jawaban :
X
L
= . L = 2. .50.2 = 628 Z
Impedansi R
Resistor X
L
Reaktansi induktif X
C
Reaktansi kapasitif
Di unduh dari : Bukupaket.com
Dasar Listrik Arus Bolak Balik
3 - 38 X
c
=
C .
1 Z
=
: s
s .
10 .
6 .
1 50
. .
2 1
6
S
=
: 1885
10
6
= 531 X
= X
L
– X
C
= 628 - 531 = 97 Z =
2 2
X R
=
2 2
2 2
97 300
: :
=
2
99409 :
= 315
3.6.3. Paralel R, L, C
Rangkaian paralel Resistor R, induktor X
L
dan Kapasitor X
C
, dihubungkan dengan sumber tegangan AC
gambar-3.48a. Ada tiga cabang arus, yaitu I
BC
lewat Kapasitor, I
BL
melewati induktor dan I
W
melewati Resistor. Arus total I adalah penjumlahan vektor ketiga arus cabang I
BC
+ I
BL
+I
W
Gambar vektor arus total dan masing-masing arus cabang
gambar-3.48b
, arus cabang I
W
melewati R sebagai referensi. Tampak arus cabang induktor I
BL
lebih besar dibandingkan arus cabang Kapasitor I
BC
. Arus cabang I
BL
dan I
BC
memiliki arah berbeda, maka keduanya diselisihkan I
BL
-I
BC
. Persamaan arus total :
2 2
2
bC bL
w
I I
I I
I =
2 2
bC bL
w
I I
I
I Arus total A
I
W
Arus cabang Resistor A I
BC
Arus cabang Kapasitor A I
BL
Arus cabang induktor A
Gambar 3.48 : Rangkaian Paralel R, L, C dan diagram vektor arus
Di unduh dari : Bukupaket.com
Dasar Listrik Arus Bolak Balik
3-39
Contoh : Rangkaian paralel dari reaktansi induktor X
L
=1.000 , reaktansi
Kapasitor X
C
= 1.200 , Resistor R=1.500 , dihubungkan dengan sumber
tegangan AC 100 V. Hitunglah besarnya arus cabang, dan besar arus total. Jawaban :
I
w
=
: 1500
100V R
U
= 0,067 A I
bC
=
: 1200
100V X
U
C
= 0,0833 A I
bL
=
: 1000
100V X
U
L
= 0,1 A I =
2 2
bC bL
w
I I
I
=
2 2
0833 ,
1 ,
067 ,
A A
A
I =
2
00478 ,
A
= 0,0691 A = 69,1 mA
Dalam hubungan paralel Resistor, induktor dan Kapasitor ada dua kondisi yang terjadi :
x
Kondisi ketika I
BL
I
BC
x
Kondisi ketika I
BC
I
BL
Ketika I
BL
I
BC
dijelaskan pada gambar 3.48b
diatas. Vektor arus I
BL
arahnya kebawah lebih besar dari pada arus I
BC
. Sehingga selisih arus cabang I
BL
- I
BC
arahnya tetap kebawah. Beda sudut phasa antara I dengan I
W
sebesar φ.
Kejadian I
BC
I
BL
vektor arus total tetap sebagai referensi, arus cabang I
BC
arahnya dominan keatas, arus cabang I
BL
arahnya kebawah gambar-3.49a
. Selisih arus cabang I
BC
- I
BL
arahnya tetap keatas. Beda sudut phasa antara I dengan I
W
sebesar φ.
Penjelasan dapat didekati dengan komponen konduktansi G, suseptansi B dan admitansi Y
gambar-3.49b . Ketika B
C
B
L
, komponen B
C
arah vektornya keatas, komponen B
L
arah vektornya kebawah. Selisih kedua vektor B
C
- B
L
arahnya keatas. Sudut phasa ij menyatakan pergeseran antara Y dengan G.
Persamaan admitansi Y :
2 2
L C
B B
G Y
2 2
L C
B B
G Y
Di unduh dari : Bukupaket.com
Dasar Listrik Arus Bolak Balik
3 - 40
Z Y
1 s
Y :
1
Y Admitansi mho,
-1
G Konduktansi mho,
-1
B
C
Suseptansi kapasitif mho,
-1
B
L
Suseptansi induktif mho,
-1
Z Impedansi
Gambar 3.49 : Vektor Arus dan Vektor Konduktansi
3.7. Resonansi
Kategori