4.2.2.3 Initial Matriks Untuk Program Linier Simplex
Proses pengujian model dilakukan dengan perhitungan manual oleh penulis yang dijabarkan sebagai berikut. Semua pertidaksamaan di atas 4.11
– 4.16 diubah menjadi persamaan dengan semua variabel di sebelah kiri dan nilai hasil
pertidaksamaan di sebelah kanan, seperti berikut ini.
Z - 49496.843X1 - 76508.787X2 - 66832.323X3 = 0 4.18
30000X1 + 100000X2
+ 90000X3 =2200000
4.19 30X1
+ 50X2 + 40X3
= 1500 4.20
X1 = 30
4.21 X2
= 10 4.22
X3 = 20
4.23
Selanjutnya adalah penambahan slack variabel S1, S2, S3, S4 dan S5 untuk operasi program linier selanjutnya, seperti berikut ini.
Tabel 4.8 Penambahan Slack Variabel Pada Initial Matriks Z
X1 X2
X3 S1
S2 S3
S4 S5
-49496.843 -76508.787 -66832.323
2200000 30000 100000
90000 1
1500 30
50 40
1 30
1 1
10 1
1 20
1 1
4.2.2.4 Iterasi Pada Program Linier Simplex
Proses pengoptimalan program linier simplex melalui beberapa proses iterasiperulangan terhadap matriks pada tabel 4.8 dengan melakukan operasi
pivot pada matriks tersebut. Proses ini dilakukan sampai ditemukan nilai yang optimal yaitu pada saat nilai dari baris pertama pada matriks semua bernilai
Universitas Sumatera Utara
positif. Berikut ini diberikan proses perulanganiterasi program linier simplex sampai ditemukannya nilai optimal dari fungsi tujuan yang dilakukan oleh penulis
secara manual. Iterasi pertama dengan pivot baris ke-5 dan kolom ke-3 menghasilkan
matriks seperti pada tabel berikut.
Tabel 4.9 Program Linier Simplex Iterasi Pertama Z
X1 X2 X3
S1 S2 S3 S4 S5
765087.890 -49496.843 0 -66832.323
76508.789 0 1200000
30000 90000
1 -100000
1000 30
40 1
-50 30
1 1
10 1
1 20
1 1
Iterasi kedua dengan pivot baris ke-2 kolom ke-4 menghasilkan matriks seperti pada tabel berikut.
Tabel 4.10 Program Linier Simplex Iterasi Kedua Z
X1 X2 X3 S1
S2 S3
S4 S5
1656185.494 -27219.403 0.742
2250.655 0 13.333
0.333 1
1.111x10
-5
-1.111 466.666
16.666 -4.444x10
-4
1 -5.555
30 1
1 10
1 1
6.666 -0.333
-1,111x10
-5
1.111 1
Universitas Sumatera Utara
Iterasi ketiga dengan pivot baris ke-3 kolom ke-2 menghasilkan matriks seperti pada tabel berikut.
Tabel 4.11 Program Linier Simplex Iterasi Ketiga Z
X1 X2 X3 S1 S2
S3 S4 S5
2418328.796 0 0.0167
1633.164 0 -6822.479 0
4.00000002 1
1.999x10
-5
0.0199 -1
27.999 1
-2.666x10
-4
0.06 -0.333
2.00000036 2.666x10
5
-0.06 1
0.333 10
1 1
15.999 -1,999x10
-5
0.0199 1
1
Iterasi keempat dengan pivot baris ke-4 kolom ke-8 menghasilkan matriks seperti pada tabel berikut.
Tabel 4.12 Program Linier Simplex Iterasi Keempat Z
X1 X2 X3 S1 S2
S3 S4 S5
2459263.671 0 0.562
405.117 20467.437 0 10.00000001 0
1 9.999x10
-5
-0.199 2.999
30 1
1 6.000000009 0
7.999x10
5
-0.179 2.999
1 3.999
1 -7.999x10
-5
0.179 -2.999
9.999 -9,999x10
-5
0.199 -2.999
1
Pada iterasi keempat semua pada nilai baris pertama pada matriks pada tabel 4.12 sudah memiliki nilai positif, maka nilai pada matriks inilah yang
memiliki nilai optimal berdasarkan fungsi tujuan dan batasan yang telah diberikan sebelumnya. Tahap selanjutnya adalah penentuan nilai optimal untuk masing-
masing variabel dan nilai akhir fungsi tujuan yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
4.2.2.5 Penentuan Nilai Akhir Masing-Masing Variabel dan Fungsi Tujuan
Kategori