51
3. 4. 2. 1. Defleksi Balok Kantilever
Defleksi Maksimum Balok Kantilever
Momen lentur pada bagian sepanjang x � = −�� − �.
1 2
. � − � = −
� 2
� − �
2
�� �
2
� ��
2
= −
� 2
� − �
2
�� ��
�� =
� 6
� − �
3
+ �
1
� ��
���
�=0
= 0, �
1
= −
� 6
. �
3
�� ��
�� =
� 6
� − �
3
− �
6 .
�
3
��� = − �
24 � − �
4
− �
6 .
�
3
+ �
2
� = 0, � = 0, �
2
= �
24 .
�
4
��� = − �
24 � − �
4
− �
6 .
�
3
+ �
24 .
�
4
�������� �������� ���� � = � ���
����
= −
��
4
6 +
��
4
24 =
− ��
4
8 ����, ∆
����
= ��
4
8 ��
L w
Universitas Sumatera Utara
52 � = −�� + ��
��
�
2
� ��
2
= −�� + ��…………………..1
��������� � ��
�� ��
= −��� +
��
2
2
+ �
1
…………….2 ��������� ��
��� = −
���
2
2
+
��
3
6
+ �
1
� + �
2
………………3 ���� ��������� 3
� = 0, � = 0 → �
2
= 0 ���� ��������� 2
� = 0, � = 0 → �
1
= 0 ��
�� ��
= −��� +
��
2
2 ��������� �������� → ��� = −
���
2
2 +
��
2
6 ����� → ���� � = �
��� = − ���
2
2 +
��
2
6 → ����� =
��
3
3 ��
L P
Universitas Sumatera Utara
53
3. 4. 3. Kolom
Dalam mencari dimensi balok, terlebih dahulu harus diketahui letak dari garis netral.
Letak garis netral
� = ℎ
. ��. �ℎ
2 � +
ℎ − ℎ .
��. �ℎ +
ℎ ℎ
2 � ℎ
. �� + ℎ − ℎ
. ��
Momen inersia balok terhadap garis netral
I
balok
=
1 12
��ℎ
3
+ ℎ
��� −
ℎ 2
2
+
1 12
��ℎ − ℎ
3
+ ��ℎ − ℎ
ℎ +
ℎ−ℎ 2
− �
2
Kemudian, nilai H yang merupakan dimensi balok akan didapatkan dengan rumus :
�
�����
�
3
= �
�����
�
3
3. 4. 4. Pondasi ◙ Pondasi Tiang Pancang :
Dalam menghitung kekuatan dalam satu tiang, digunakan rumus :
P
tiang
= σ
b .
A
tiang
dimana: P
tiang
= Kekuatan pikul tiang yang diijinkan
Universitas Sumatera Utara
54 σ
b
= Tegangan tekan tiang terhadap penumbukan
A
tiang
= Luas penampang tiang pancang σ
b
= 0,33 . f’
c
Untuk menentukan jumlah tiang pancang yang dibutuhkan digunakan rumus acuan sebagai berikut :
Dimana: n = jumlah tiang pancang yang dibutuhkan
P = gaya vertikal t
P
tiang
= daya dukung 1 tiang t
Efisiensi Kelompok Tiang Pancang
��� = 1 − �
90 �
� − 1� + � − 1� ���
�
Diketahui : m = jumlah baris
n = jumlah tiang satu baris Ø = arc tan ds dalam derajat
D = diameter tiang cm
Universitas Sumatera Utara
55 S = jarak antar tiang cm
Ø syarat jarak antar tiang
2,5d ≤ S ≤ 2d atau � ≤
1,57 ����.�.�.� �+�−2
Ø syarat jarak tiang ke tepi S
≤ 1,25 d
Daya dukung satu tiang
�
����
= ∑ �
�
� ±
�
�
. �
����
�
�
∑ �
2
± �
�
. �
����
�
�
∑ �
2
dimana:
P
mak
= Beban maksimum yang diterima oleh tiang pancang t
SP
v
= Jumlah total beban t
M
x
= Momen yang bekerja pada bidang yang tegak lurus sumbu x ™
M
y
= Momen yang bekerja pada bidang yang tegak lurus sumbu y ™
n = Banyaknya tiang pancang dalam kelompok tiang pancang pile group
X
mak
= Absis terjauh tiang pancang terhadap titik berat kelompok tiang
Y
mak
= Ordinat terjauh tiang pancang terhadap titik berat kelompok tiang
Universitas Sumatera Utara
56 n
x
= Banyaknya tiang pancang dalam satu baris dalam arah sumbu x
n
y
= Banyaknya tiang pancang dalam satu baris dalam arah sumbu y
Sx
2
= Jumlah kuadrat absis-absis tiang pancang m
2
Sy
2
= Jumlah kuadrat ordinat-ordinat tiang pancang m
2
Untuk penulangan, dalam pondasi terdapat 2 kondisi : ◙ Kondisi I 2 Tumpuan
4a
2
+ 4aL - L
2
= 0 M
1
= M
2
= ½ . q . a
2
◙ Kondisi II 1 tumpuan 2a
2
+ 4aL - L
2
= 0 M
1
= M
2
= ½ . q . a
2
Tulangan Memanjang Tiang Pancang
�� �. �
2
= �. �. ��1 − 0,588. �.
�� �
′
� Pemeriksaan syarat rasio penulangan ρmin ρ ρmax
ρmin = 1,4fy
ρmin =
�.450 600+��
�
0,85.�′� 400
Universitas Sumatera Utara
57 Cek Terhadap Tekuk
Dianggap kedua ujung sendi, diperoleh harga k = 1
K=
�.�� �
r = 0,3 . h
K 20, maka kelangsingan diperhitngkan
EI =
��.��.0,4 1+�.�
Ec = 4700. √f’c
Ig = 164 . π . D
4\
P kritis didapat dari : Pcr =
�
2
. ��
�.��
2
Mn = Cs . Mu ea = MnPu
e = ea + h2 –d’
cb =
600.� ��+600
a =
�� 0,85∗�
′
�∗�
ab = 0,85 . cb
Jika a ab, dipakai rumus
�� = ��
′
= ��� − � + ��
2. �
�
. �
��� − �
′
Universitas Sumatera Utara
58
Penulangan Geser Tiang Pancang
Vc = 16 . √f’c . b . d
Diperiksa apakah v
u
fv
c
Vu = Vub.d
Vc = Vcb.d
fVc = 0,6 . Vc
v
u
fv
c
Þ dipakai tulangan praktis
Penulangan Pile Cap
�� �. �
2
Pemeriksaan syarat rasio penulangan ρmin ρ ρmax ρmin = 1,4fy
ρmin =
�.450 600+��
�
0,85.�′� 400
Jika ρ ρ
min
maka dipakai ρ
min
Luasan tulangan dengan rumus, As = ρ.b.d.
Universitas Sumatera Utara
59
◙ Pondasi Bore Pile
Perhitungan beban ultimate yang didasarkan pada daya dukung tanahnya menggunakan rumus :
Pu = 9CbAb + 0,5πdCsLs Shaft Resistance 9CbAb = Base Resistance
0,5πdCsLs = Shaft Resistance Untuk mendapatkan beban yang aman, diperkenankan :
� = 9. Cb. Ab + 0,5.
π. d. Cs. Ls ��
− ����� ������� ���� Fs = 2,5 – 4 tergantung kondisi tanah
Penentuan jumlah Bore Pile
Jumlah Bore Pile, n =
� ����
=
112,7724 30,664
Jarak antar Bore Pile S 2,5 – 6 D
Pmaks =
� �
±
��.� ��.��
2
±
��.� ��.��
2
Dimana : Pmax = beban maksimal yang diterima Bore Pile
V = jumlah beban vertikal
Kontrol jumlah Bore Pile: n.Pmax ΣV
Universitas Sumatera Utara
60
Penulangan Pilar
�� = �. 0,85. �
′
� ��
600 600 +
�� ρmax= 0,75.ρb
ρmin= 1,4fy Mu = k.b.d
2
Mencari ρ, K = 0,9.p.fy
Tulangan Geser
Vc = 16. √f’c.b.d
фVc = 0,6 . Vu Jika : Vu фVc
► butuh tulangan geser
3. 4. 5. Tie Beam