Analisis kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel di kalangan siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I Yogyakarta tahun ajaran 2016 2017

i

“Analisis Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal

Matematika pada Pokok Bahasan Persamaan Linear Dua

Variabel di Kalangan Siswa Kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I

Yogyakarta Tahun Ajaran 2016/ 2017”

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh: VENI SETYARINI

NIM: 131414077

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

ii

Analisis Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika pada Pokok Bahasan Persamaan Linear Dua Variabel di Kalangan Siswa Kelas VIII C SMP

Pangudi Luhur I Yogyakarta Tahun Ajaran 2016/ 2017

Oleh:

VENI SETYARINI NIM: 131414077

Telah disetujui oleh:

Dosen Pembimbing,

(Drs. Thomas Sugiarto, M.T)

iv

LEMBAR PERSEMBAHAN

“Anakku, periksalah dirimu mengenai cara hidupmu, perhatikanlah apa yang buruk bagimu, lalu jangan kau biarkan terus.

Sebab tidak semua adalah baik bagi setiap orang, dan bukan setiap orang dapat menikmati segala-galanya”

-Sirakh 37: 27-28-

Dengan terselesaikannya skripsi saya ini, saya mengucap syukur kepada Tuhan Yesus yang sungguh baik dan yang telah memberikan kesempatan ini. Saya persembahkan skripsi ini bagi kedua orang tua Bapak Darmin dan Ibu Mardiningsing yang tak pernah lelah memberikan dorongan serta doa bagi saya, adikku Andika Dwi Prasetya, sahabat-sahabat tercinta Yuse, Patris, Bella, Wulan, teman-teman pejuang skripsi, dan teman-teman P.Mat ‟13 yang saling mendukung satu sama lain.

vii ABSTRAK

Veni Setyarini, 2017. Analisis Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika pada Pokok Bahasan Persamaan Linear Dua Variabel di Kalangan Siswa Kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I Yogyakarta Tahun Ajaran 2016/ 2017. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk: 1) mengetahui hasil belajar siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I Yogyakarta dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel, 2) Mengetahui tingkat pemahaman langkah-langkah penyelesaian dan pengerjaan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel di kalangan siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I Yogyakarta.

Penelitian ini menggunakan metode deskripstif kualitatif-kuantitatif. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta tahun ajaran 2016/ 2017. Penelitian ini dilakukan pada bulan Februari-Maret 2017 dengan objek penelitian kemampuan menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel. Data diperoleh dari hasil tes tertulis dan wawancara dengan beberapa siswa.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa persentase ketuntasan hasil belajar siswa kelas VIII C adalah 25.58%. Persentase tersebut diperoleh karena dari 43 siswa yang mengikuti tes, hanya 11 siswa yang mendapat nilai di atas KKM (KKM = 77). Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan siswa tersebut tergolong masih rendah. Di sisi lain, tingkat pemahaman dalam menyelesaikan soal berdasarkan taksonomi SOLO, dilihat dari uraian jawaban seluruh siswa menunjukkan bahwa siswa kelas VIII C terdiri dari tingkat unistructural (25.58%), multistructural (41.86%), relational (23.26%), dan extended relational (9.30%). Sedangkan tingkat pemahaman siswa berdasarkan hasil wawancara beberapa siswa menunjukkan bahwa siswa kelas VIII C terdiri dari tingkat multistructural, relational, dan extended relational. Secara keseluruhan baik berdasarkan uraian siswa maupun hasil wawancara, tingkat pemahaman siswa kelas VIII C cenderung pada tingkat multistructural. Tingkatan ini memiliki arti bahwa siswa sudah memahami dan dapat merencanakan penyelesaian soal tetapi belum mampu menyelesaikannya dengan baik.

Kata kunci: analisis kemampuan, hasil belajar, tingkat pemahaman, persamaan linear dua variabel

viii ABSTRACT

Veni Setyarini, 2017. Analysis on the Students’ Ability in Solving the Problems about Linear Equations in Two Variables of Grade VIII C Students in Pangudi Luhur I Junior High School Yogyakarta on the 2016/2017 Academic Year. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.

This research aims to find out: 1) the learning outcomes of Grade VIII C students in Pangudi Luhur I Junior High School Yogyakarta in terms of solving the problems about linear equations in two variables, 2) the level of understanding regarding the steps on working and solving the problems of linear equations in two variables among VIII C students in Pangudi Luhur I Junior High School Yogyakarta.

The method applied in this research are quantitative and descriptive qualitative. The subjects are grade VIII C students in Pangudi Luhur I Junior High School Yogyakarta on the Academic Year of 2016/2017. The research was conducted on February-March 2017 with students’ ability in colving the problems about linear equations in two variables as the object of study. The da ta were collected from the results of written test and interview with some students.

The result of this research illustrates that the mastery learning’s percentage of grade VIII C students is 25.58%. This percentage is obtained because with the total of 43 students taking part of the test, there are only 11 students who got the score above the minimum criteria of mastery learning (KKM = 77). This reveals that the students’ ability is still low. On the other hand, the level of understanding in solving the problems based on the SOLO taxonomy, based on all the students’ answers alone reflect the fact that the grade VIII C students composed of unistructural level (25.58%), multistructural level (41.86%), relational level (23.26%), and extended relational level (9.30%). Meanwhile, the level of understanding of grade VIII C students based on the interview’s result of some students describes that the students consist of multistructural level, relational level, and extended relational level. Based on the students’ elucidation and interview, it shows that the understanding of grade VIII C students tends to fall on the level of multistructural. It means that the students already understand and are able to plan the solving steps of the problems. However, they are not yet able to solve the problem well.

Keywords: ability analysis, learning outcomes, level of understanding, linear equations in two variables

ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur atas berkat dan karunia kepada Tuhan Yesus Kristus sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penyusunan skripsi ini dengan baik guna memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari batuan berbagai pihak. Untuk itu pada kesempatan ini praktikan mengucapkan banyak terima kasih kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph. D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.

3. Bapak Drs. Th. Sugiarto, M. T. selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktu, membimbing, memberikan kritik dan saran yang bermanfaat bagi peneliti.

4. Br. Yosep Anton Utmiyadi FIS, S.S. selaku Kepala SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian sekolah.

5. C. Peni Suryaningtyas, S.Pd. selaku guru mata pelajaran matematika kelas VIII yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian di kelas VIII C, memberikan bimbingan dan mendukung penulis selama penelitian.

xi DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL ... i

LEMBAR PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ... ii

LEMBAR PENGESAHAN ... iii

LEMBAR PERSEMBAHAN ... iv

LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PUBLIKASI ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xiii

DAFTAR BAGAN ... xiv

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 5

C. Pembatasan Masalah ... 5

D. Rumusan Masalah ... 6

E. Tujuan Masalah ... 6

F. Pembatasan Istilah ... 7

G. Manfaat Penelitian ... 8

H. Sistematika Penulisan ... 9

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 11

A. Analisis ... 11

B. Soal Matematika ... 11

xii

D. Materi Pembelajaran Matematika Persamaan Linear Dua Variabel ... 19

E. Kerangka Berpikir ... 40

BAB III METODE PENELITIAN ... 42

A. Jenis Penelitian ... 42

B. Subjek dan Objek Penelitian ... 43

C. Bentuk Data Penelitian ... 43

D. Metode Pengumpulan Data ... 43

E. Instrumen Penelitian ... 45

F. Keabsahan Instrumen Penelitian ... 48

G. Metode Analisis Data ... 48

H. Rencana Pelaksanaan Penelitian ... 53

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN ... 56

A. Pelaksanaan Penelitian ... 56

B. Tabulasi Data ... 60

C. Analisis Data ... 77

D. Kelemahan atau Keterbatasan Penelitian ... 113

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 114

A. Kesimpulan ... 114

B. Saran ... 115

DAFTAR PUSTAKA ... 118

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Tes Tertuis ... 46

Tabel 3.2 Indikator Wawancara untuk Kemampuan Siswa ... 47

Tabel 3.3 Klasifikasi Kemampuan Berdasarkan Tingkat Rendah, Sedang, dan Tinggi ... 49

Tabel 3.4 Tingkatan Kemampuan Berdasarkan Taksonomi SOLO... 52

Tabel 3.5 Jadwal Pelaksanaan Penelitian ... 55

Tabel 4.1 Daftar Hasil Tes Tertulis Siswa Kelas VIII C... 60

Tabel 4.2 Deskripsi Rangkuman Jawaban Siswa Tiap Soal ... 62

Tabel 4.3 Daftar Subjek Wawancara ... 72

Tabel 4.4 Data Wawancara dengan Siswa ... 73

Tabel 4.5 Persentase Kebenaran Jawaban ... 77

Tabel 4.6 Persentase Ketuntasan KKM dan Tingkat Kemampuan Siswa Berdasarkan Hasil Tes Tertulis ... 78

Tabel 4.7 Topik Data Kemampuan dari Hasil Tes Tertulis ... 79

Tabel 4.8 Tingkat Pemahaman Siswa dari Hasil Tes Tertulis ... 92

Tabel 4.9 Persentase Tingkat Pemahaman Siswa dari Hasil Tes Tertulis ... 94

Tabel 4.10 Persentase Ketercapaian Siswa dalam Menyelesaikan Per Nomor Soal Berdasarkan Level Soal... 94

Tabel 4.11 Hasil Analisis Wawancara terhadap Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal ... 95

Tabel 4.12 Tingkat Pemahaman Siswa dari Hasil Wawancara... 104

Tabel 4.13 Tingkat Pemahaman Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika 105 Tabel 4.14 Persentase Tingkat Pemahaman Siswa dalam Menyelesaikan Soal .. 105

xiv

DAFTAR BAGAN

Bagan 4.1 Kategorisasi Kemampuan Siswa untuk Soal Nomor 1 ... 86

Bagan 4.2 Kategorisasi Kemampuan Siswa untuk Soal Nomor 2 ... 87

Bagan 4.3 Kategorisasi Kemampuan Siswa untuk Soal Nomor 3 ... 88

Bagan 4.4 Kategorisasi Kemampuan Siswa untuk Soal Nomor 4 ... 89

Bagan 4.5 Kategorisasi Kemampuan Siswa untuk Soal Nomor 5 ... 90

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Kemungkinan dari Kedudukan Dua Garis di Bidang... 32

Gambar 2.2 Grafik Sistem Persamaan ... 36

Gambar 4.1 Diagram Persentase Ketuntasan KKM ... 78

Gambar 4.2 Diagram Persentase Kelompok (Rendah, Sedang, Tinggi) ... 78

Gambar 4.3 Diagram Persentase Ketuntasan KKM dan Kelompok (Rendah, Sedang, Tinggi) ... 78

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A : Surat Ijin Penelitian dari Universitas Sanata Dharma ... 120

Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ... 121

Lampiran B : Soal Tes Tertulis ... 122

Kunci Jawaban dan Rubrik Penilaian Soal Tes Tertulis ... 124

Lampiran C : Hasil Pekerjaan Siswa ... 128

Pengelompokan Siswa Berdasarkan KKM dan Penggolongan (rendah, sedang, tinggi) ... 132

Transkip Wawancara ... 134

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah

Mutu sumber daya manusia merupakan salah satu faktor yang dapat mempengaruhi kemajuan suatu bangsa. Meskipun suatu negara tidak memiliki sumber daya alam yang melimpah, asalkan memiliki sumber daya manusia yang berkualitas maka tidak menutup kemungkinan bahwa negara tersebut akan berkembang dan maju dalam berbagai bidang. Olehkarenanya, pemerintah dan berbagai pihak berupaya untuk meningkatkan mutu pendidikan yang ada di Indonesia agar dapat berkembang dan maju serta dapat bersaing dalam berbagai bidang dengan negara lain (Tim PUSPENDIK, 2012: ii).

Pendidikan memiliki peran penting dalam proses pembangunan suatu bangsa dan negara. Dalam dunia pendidikan, matematika merupakan salah satu ilmu yang mendasari perkembangan teknologi modern dan daya pikir manusia. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangat tergantung pada perkembangan pendidikan dan pengajaran di sekolah, terutama pendidikan matematika. Mengingat begitu pentingnya peranan matematika maka matematika mendapat perhatian besar baik dari siswa, guru, orang tua maupun pemerintah (Tim PUSPENDIK, 2012: 2).

Berbagai upaya untuk meningkatkan prestasi belajar matematika di berbagai jenjang pendidikan terus dilakukan, akan tetapi sampai saat ini hasil yang diperoleh belum seperti yang diharapkan. Berdasarkan rata-rata hasil

ujian nasional mata pelajaran matematika tingkat SMP dua tahun terakhir yakni pada tahun 2015 sebesar 56,28 (Puspendik, 2015) dan di tahun 2016 menunjukkan penurunan sebesar 6.04 dari poin sebelumnya menjadi 50.24 (Indriani dan Ruslan, 2016), hal ini menunjukkan hasil yang diperoleh masih belum memuaskan.

Dari hasil TIMSS (Trend in International Mathematics and Science Study) (TIM PUSPENDIK, 2008) survei internasional tentang prestasi matematika dan sains siswa SMP kelas 8 dan SD kelas 4, yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan memperlihatkan bahwa skor yang diraih Indonesia masih dibawah skor rata-rata internasional. Hasil studi TIMSS 2007, Indonesia berada di peringkat 36 dari 49 negara dengan skor rata-rata 397 sedangkan skor rata-rata internasional 500. Hasil studi TIMSS 2011, Indonesia berada di peringkat ke-38 dari 42 negara peserta dengan skor rata-rata 386 sedangkan skor rata-rata internasional 500. Hasil terbaru, yaitu hasil studi 2015, Indonesia berada di peringkat ke-45 dari 50 negara dengan skor rata-rata 397. Survei di atas sebagai bukti bahwa prestasi siswa Indonesia khususnya di bidang studi matematika masih rendah dan kurang memuaskan. Salah satu faktor yang menyebabkan hal tersebut adalah karena kemampuan pemecahan masalah matematika siswa masih rendah.

Di dalam kurikulum tingkat SMP di Indonesia, topik aljabar dalam matematika mulai diberikan di kelas VII yang kemudian dilanjutkan di kelas VIII dan IX. Pemberian materi aljabar pada tingkat sekolah menengah bertujuan untuk membekali peserta didik agar dapat berpikir logis, analisis,

sistematis, kritis dan kreatif. Tidak jarang ditemui siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal matematika terutama materi persamaan linear dua variabel. Akan tetapi ada juga siswa yang tergolong memiliki karakter siswa berbakat matematika. Greenes (1987, dalam Utami M 2004: 150) mengemukakan enam karakteristik siswa berbakat matematika, yaitu: 1) Fleksibilitas dalam mengolah data, 2) Kemampuan luar biasa untuk menyusun data, 3) Ketangkasan mental, 4) Penaksiran yang orisinal, 5) Kemampuan luar biasa untuk mengalihkan gagasan, 6) Kemampuan yang luar biasa untuk generalisasi. Greenes juga menyatakan bahwa siswa berbakat matematika lebih menyukai komunikasi lisan daripada tulisan karena lebih cepat. Banyak siswa yang diwawancarai sulit menjelaskan proses pemikiran mereka, karena mereka cenderung menggabungkan beberapa proses mental dalam satu langkah dan membuat lompatan intuitif.

Berdasarkan hasil wawancara dengan guru mata pelajaran matematika SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta, secara umum siswa kelas VIII di sekolah tersebut memiliki kemampuan menyelesaikan soal matematika yang beraneka ragam. Siswa menyelesaikan soal matematika dengan cara atau langkah yang berbeda antara satu siswa dengan yang lainnya, termasuk untuk soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel (PLDV). Ada siswa yang dengan cepat dan jelas menuliskan langkah-langkah penyelesaian dari suatu soal matematika pokok bahasan PLDV, ada juga siswa yang menyelesaikannya secara langsung atau tanpa menuliskan langkah-langkah tetapi hasilnya benar. Namun ada juga siswa yang masih mengalami kesulitan

dalam menyelesaikan soal matematika tersebut. Hal tersebut secara tidak langsung dapat menunjukkan perbedaan kemampuan menyelesaikan soal matematika yang dimiliki oleh siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta. Selain dari hasil wawancara dengan guru, kemampuan siswa yang beraneka ragam juga terlihat dari hasil ulangan harian yang diperoleh siswa. Menurut penjelasan guru tersebut, nilai ulangan harian pokok bahasan persamaan linear dua variabel yang telah dilaksanakan menunjukkan adanya perbedaan kemampuan bila dilihat dari hasil tes yang beragam.

Mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pokok bahasan persamaan linear dua variabel menjadi suatu hal yang penting karena dapat membantu menentukan langkah selanjutnya agar dapat meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel. Oleh karenanya akan dilakukan penelitian untuk melihat kemampuan siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta dengan judul “Analisis Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika pada Pokok Bahasan Persamaan Linear Dua Variabel di Kalangan Siswa Kelas VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta Tahun Ajaran 2016/ 2017”. Dengan mengetahui kemampuan yang dimiliki siswa, guru dapat membantu baik siswa yang mengalami kesulitan maupun untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika, serta guru dapat membuat pembelajaran yang lebih bermakna dengan begitu siswa diharapkan memiliki kemampuan yang lebih baik dalam menyelesaikan soal matematika.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan sebelumnya, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut:

1. Tidak semua siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta dapat menyelesaikan soal matematika pokok bahasan persamaan linear dua variabel dengan baik.

2. Terdapat perbedaan kemampuan yang beragam dilihat dari hasil tes ulangan harian pokok bahasan persamaan linear dua variabel.

3. Belum pernah dilakukan penelitian terhadap siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta mengenai kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal pokok bahasan persamaan linear dua variabel.

C. Pembatasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah maka peneliti membatasi masalah pada kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang dilihat dari hasil belajar siswa dan tingkat pemahaman langkah dalam pengerjaan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel. Soal matematika dalam penelitian ini merupakan soal matematika yang disusun dengan memperhatikan level soal berdasarkan taksonomi Bloom sesuai anjuran kurikulum dan taksonomi SOLO.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka peneliti memaparkan rumusan masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana hasil belajar siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I Yogyakarta dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan Persamaan Linear Dua Variabel?

2. Bagaimana tingkat pemahaman langkah-langkah dan pengerjaan soal matematika pada pokok bahasan Persamaan Linear Dua Variabel di kalangan siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I Yogyakarta dalam menyelesaikan soal matematika?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini yaitu:

1. Mendeskripsikan hasil belajar siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I Yogyakarta dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan Persamaan Linear Dua Variabel.

2. Mendeskripsikan tingkat pemahaman langkah-langkah penyelesaian dan pengerjaan soal matematika pada pokok bahasan Persamaan Linear Dua Variabel di kalangan siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I Yogyakarta.

F. Pembatasan Istilah

Ada beberapa istilah yang digunakan dalam penelitian ini. Berikut ini penjelasan istilah-istilah tersebut.

1. Analisis

Analisis (analysis) adalah kegiatan seseorang untuk merinci atau menguraikan suatu bahan atau keadaan menurut bagian-bagian yang lebih kecil dan mampu memahami hubungan di antara bagian-bagian atau faktor-faktor yang satu dengan faktor-faktor yang lainnya. Dalam penelitian ini analisis adalah penyelidikan terhadap kemampuan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan soal persamaan linear dua variabel. 2. Soal Matematika Persamaan Linear Dua Variabel

Soal matematika persamaan linear dua variabel berupa soal uraian yang disusun sesuai kompetensi dasar yang digunakan. Selain itu, soal juga disusun dengan memperhatikan level soal berdasarkan taksonomi Bloom dan taksonomi SOLO.

3. Kemampuan Menyelesaikan Soal Matematika

Kemampuan menyelesaikan soal matematika adalah keterampilan untuk mengetahui, memahami, menghubungkan, membuktikan, dan menyelesaikan soal matematika. Kemampuan menyelesaikan soal matematika dalam penelitian ini adalah kemampuan seseorang dalam menyelesaikan soal matematika yang dilihat dari hasil belajar dan tingkat pemahaman langkah-langkah dan pengerjaan soal matematika.

Hasil belajar adalah sesuatu yang menjadi akibat dari rangkaian kegiatan belajar siswa dalam rangka mengikuti pembelajaran matematika. Hasil belajar yang terungkap dari proses belajar siswa berupa pengetahuan, keterampilan, dan sikap siswa. Sedangkan tingkat pemahaman langkah-langkah dan pengerjaan soal matematika adalah tingkat pemahaman siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang dilihat berdasarkan taksonomi SOLO.

4. Pokok Bahasan Persamaan Linear Dua Variabel

Pokok bahasan persamaan linear dua variabel adalah pokok bahasan yang membahas mengenai kalimat terbuka yang (kalimat yang belum dapat ditentukan benar atau salahnya) yang dihubungkan oleh tanda sama dengan “=” dan memiliki dua variabel berpangkat satu atau berderajat satu.

G. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini antara lain:

1. Bagi siswa, penelitian ini dapat memberikan pengalaman menyelesaikan soal matematika persamaan linear dua variabel.

2. Bagi guru mata pelajaran matematika, penelitian ini dapat membantu guru mengetahui hasil belajar dan tingkat pemahaman langkah-langkah penyelesaian soal matematika serta pengerjaannya pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel.

3. Bagi peneliti, penelitian ini dapat membantu peneliti mengetahui hasil belajar dan tingkat pemahaman langkah-langkah penyelesaian soal matematika yang dimiliki oleh siswa serta pengerjaannya dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear satu variabel. Hal tersebut bagi peneliti yang adalah calon guru, menjadi gambaran mengenai keadaan siswa nantinya.

4. Sebagai referensi di perpustakaan untuk acuan bagi orang lain yang akan melakukakan penelitian yang sama ataupun untuk acuan bagi siapa saja yang membutuhkan informasi mengenai hal-hal yang berkaitan dengan masalah dalam penelitian.

H. Sistematika Penulisan

Bab I merupakan bab pendahuluan yang berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, pembatasan istilah, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

Bab II membahas kajian pustaka yang meliputi materi pembelajaran persamaan linear dua variabel, kemampuan menyelesaikan soal dan kerangka berpikir.

Bab III membahas mengenai metode penelitian yang meliputi jenis penelitian, subjek dan objek penelitian, bentuk data, metode pengumpulan data, instrument penelitian, keabsahan instrument penelitian, metode analisis data, dan rencana pelaksanaan penelitian.

Bab IV membahas mengenai pelaksanaan penelitian, tabulasi data, analisis data, dan pembahasan hasil penelitian.

Bab V merupakan penutup yang memaparkan tentang kesimpulan hasil penelitian dan saran.

BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Analisis

Analisis dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008) diartikan sebagai berikut:

1. Analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (perbuatan, karangan, dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (asal usul, sebab musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya).

2. Analisis adalah penguraian suatu pokok atas berbagai bagiannya dan penelaahan bagian-bagian itu sendiri serta hubungan antar bagian untuk memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman arti keseluruhan. Jadi analisis dalam penelitian ini adalah penyelidikan dan penguraian akan kemampuan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang ditelaah melalui hasil belajar dan tingkat pemahaman langkah-langkah dan pengerjaan soal matematika

.

B. Soal Matematika

Soal didefinisikan sebagai sebarang tugas atau kegiatan di mana siswa belum mempunyai aturan atau metode penyelesaian khusus yang benar. Soal matematika merupakan soal berkaitan dengan materi matematika. Suatu soal merupakan soal penyelesaian bagi seseorang bila orang tersebut memiliki pengetahuan dan kemampuan untuk menyelesaikannya.

Suatu persoalan merupakan soal bagi seseorang jika: a) persoalan itu tidak dikenalnya; b) siswa harus mampu menyelesaikannya, baik kesiapan mentalnya maupun pengetahuannnya, terlepas daripada apakah akhirnya ia sampai atau tidak kepada jawabannya; c) sesuatu itu merupakan penyelesaian soal baginya, bila ia ada niat untuk menyelesaikannya.

Menurut Collis (1982, dalam Asikin 2003), dalam taksonomi SOLO terdapat tingkatan-tingkatan dari kesulitan suatu pertanyaan, yaitu:

1. Level I : Pertanyaan unistructural (U), yaitu pertanyaan dengan kriteria menggunakan sebuah informasi yang jelas dan langsung dari stem (teks soal).

2. Level II : Pertanyaan multistructural (M), yaitu pertanyaan dengan kriteria menggunakan dua informasi atau lebih dan terpisah yang termuat dalam stem. Semua informasi atau data yang diperlukan dapat segera digunakan untuk mendapatkan penyelesaian.

3. Level III : Pertanyaan relational (R), yaitu pertanyaan dengan kriteria menggunakan suatu pemahaman dari dua informasi atau lebih yang termuat dalam stem. Semua informasi diberikan, namun belum bisa segera digunakan untuk mendapatkan penyelesaian soal. Dalam kasus ini tersedia data yang harus digunakan untuk menentukan informasi sebelum dapat digunakan untuk memperoleh penyelesaian akhir.

4. Level IV : Pertanyaan abstrak diperluas (E), yaitu pertanyaan dengan kriteria menggunakan prinsip umum yang abstrak atau hipotesis yang diturunkan dari informasi dalam stem. Semua informasi atau data

diberikan tetapi belum bisa segera digunakan untuk mendapatkan penyelesaian akhir. Dari data atau informasi yang diberikan itu masih diperlukan prinsip umum yang abstrak atau menggunakan hipotesis untuk mengkaitkannya sehingga mendapat informasi atau data baru. Dari data baru tersebut kemudian disintesakan sehingga dapat diperoleh penyelesaian akhir.

Dalam taksonomi SOLO terdapat tingkatan-tingkatan dari kesulitan suatu pertanyaan (Makalah , yaitu:

1. Pengetahuan (C1)

Pada tingkat ini siswa dituntut untuk mengenali atau mengetahui adanya konsep, fakta, atau istilah dan lain sebagainya, tanpa harus memahami atau dapat menggunakan.

2. Pemahaman (C2)

Pada tingkat ini siswa dituntut untuk memahami yang berarti mengetahui sesuatu hal dan dapat melihatnya dari beberapa segi. Termasuk kemampuan untuk mengubah bentuk menjadi bentuk lain, misalnya dari bentuk verbal menjadi bentuk rumus, dapat menerangkan, menyimpulkan dan memperluas makna.

3. Aplikasi/ Penerapan (C3)

Pada tingkat ini siswa dituntut untuk mampu memilih dan menggunakan dengan tepat teori, hukum, atau metode jika berhadapan dengan situasi yang baru.

4. Analisis (C4)

Pada tingkat ini siswa dituntut untuk mampu menganalisa atau merinci suatu situasi atau bahan pengetahuan menurut bagian-bagiannya yang lebih kecil atau lebih terurai, dan menemukan hubungan diantara bagian yang satu dengan yang lain.

5. Evaluasi (C5)

Pada tingkat ini siswa dituntut memiliki kemampuan untuk menilai, memeriksa, dan bahkan mengkritik nilai bahan untuk tujuan tertentu. 6. Mencipta (C6)

Pada tingkat ini siswa dituntut memiliki kemampuan untuk mengaplikasikan konsep materi pelajaran menjadi suatu produk.

C. Kemampuan Menyelesaikan Soal Matematika

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008), kemampuan berarti kesanggupan; kecakapan; kekuatan; kita berusaha dengan diri sendiri. Kemampuan menyelesaikan soal matematika dalam penelitian ini dilihat dari hasil belajar dan tingkat pemahaman langkah-langkah dan pengerjaan soal matematika.

Hasil belajar merupakan bagian terpenting dalam pembelajaran. Dimyati and Mudjiono (2006: 3-4) menyebutkan bahwa hasil belajar merupakan hasil dari suatu interaksi tindak belajar dan tindak mengajar. Dari sisi guru, tindak mengajar diakhir dengan proses evaluasi hasil belajar, sedangkan bagi siswa hasil belajar merupakan berakhirnya pengajaran dari

puncak proses belajar. Menurut Utami M (2004:150) kemampuan merupakan daya untuk melakukan suatu tindakan sebagai hasil dari pembawaan dan latihan. Ketercapaian kemampuan itu berarti dapat dilihat dari hasil suatu uji atau tes dalam pencapaian suatu proses tertentu. Apabila seseorang dapat memenuhi tes yang diberikan maka dapat dikatakan mampu atau bisa melakukan sesuatu. Jadi kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang dilihat dari hasil belajar diperoleh dari ketercapaian siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang diberikan.

Indikator penyelesaian soal matematika menurut Sumarno U (2003: makalah) yaitu:

1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukan.

2. Merumuskan penyelesaian matematika atau menyusun model matematika.

3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai soal (sejenis dan soal baru) dalam atau luar matematika, menjelaskan atau menginterpretasikan hasil penyelesaian menggunakan matematika secara bermakna.

Polya (1973: xvi) menjelaskan langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah matematika adalah:

1. Memahami masalah.

2. Merencanakan penyelesaian masalah.

4. Melihat kembali kebenaran penyelesaian masalah yang telah dibuat. Berdasarkan beberapa uraian dari para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa langkah-langkah penyelesaian soal matematika, antara lain:

1. Memahami soal, siswa harus membaca soal yang akan diselesaikan dengan teliti agar dapat memahami soal dengan baik, mengetahui unsur-unsur yang diketahui dan apa yang ditanyakan.

2. Merencanakan penyelesaian soal, siswa membuat perencanaan untuk menyelesaikan soal yang akan diselesaikan dengan memperkirakan dan merumuskan langkah penyelesaiannya maupun dengan memodelkan soal yang ada.

3. Melaksanakan rencana tersebut, siswa menyelesaikan soal berdasarkan rencana yang dibuat dengan menggunakan informasi dan data yang diketahui serta pengetahuan dan keterampilan yang dimiliki untuk mendapat jawaban soal yang dihadapi.

4. Melihat kembali kebenaran penyelesaian soal yang telah dibuat, siswa memeriksa kembali terhadap proses penyelesaian yang dilakukan serta kemungkinan mendapatkan cara penyelesaian yang berbeda.

Setelah menganalisis uraian jawaban siswa dan hasil wawancara mengenai langkah siswa dalam menyelesaikan soal yang mengacu terhadap teori dari Polya dan Sumarno maka tingkat pemahaman langkah-langkah dan pengerjaan soal matematika dapat diketahui dengan menggunakan taksonomi SOLO.

Taksonomi SOLO (Structure of Observed Learning OutcomesTaxonomy) yang dikembangkan oleh Biggs dan Collis merupakan salah satu model evaluasi yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematik yang memiliki prinsip dasar. Konsep yang dikembangkan merupakan alat penilaian dan melihat struktur hasil belajar yang teramati. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan taksonomi SOLO untuk mengukur kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika dengan melihat tingkatan pemahaman siswa dalam menyelesaikan soal.

Taksonomi SOLO, dapat membantu usaha menggambarkan tingkat kompleksitas pemahaman siswa tentang subjek, melalui lima tingkat respons, dan diklaim dapat diterapkan di setiap wilayah. Secara garis besar tingkatan tersebut menurut Collis dan Biggs (1982, Asep S 2012), sebagai berikut: 1. Pre-structural; siswa tidak memberikan jawaban apapun atau

memberikan jawaban tetapi tidak relevan dengan masalah. Siswa tidak memahami masalah yang diberikan. Dengan kata lain level pre-structural menunjukkan bahwa siswa belum dapat memahami masalah yang diberikan sehingga jawaban yang ditulis siswa tidak mempunyai makna atau konsep apapun sehinggga cenderung tidak memberikan jawaban atas soal yang diberikan.

2. Unistructural; siswa-siswi mencoba menjawab pertanyaan secara terbatas, dengan cara memilih satu penggal informasi yang ada. Dengan kata lain level unistructural menunjukkan bahwa siswa sudah dapat

memahami soal dengan menggunakan beberapa informasi namun belum mampu merencanakan dan menyelesaikan soal dengan baik.

3. Multistructural; siswa-siswi memiliki kemampuan merespon masalah dengan beberapa strategi yang terpisah. Banyak hubungan yang dapat siswa-siswi buat, namun hubungan-hubungan tersebut belum tepat. Dengan kata lain level multistructural menunjukkan bahwa siswa sudah dapat memahami soal dan dapat merencanakan dengan tepat namun belum mampu menyelesaikan soal dengan baik dan benar.

4. Relational; siswa-siswi yang merespon suatu tugas berdasarkan konsep-konsep yang terintegrasi, menghubungkan semua informasi yang relevan. Dengan kata lain level relational menunjukkan bahwa siswa mampu memahami soal dengan benar dan dapat merencanakan serta menyelesaikan soal dengan baik.

5. Extended Abstract; siswa-siswi dapat memberikan beberapa kemungkinan konklusi. Prinsip abstrak digunakan untuk menginterpretasikan fakta-fakta konkret dan respon yang tepat yang terpisah dengan konteks. Dengan kata lain level extended abstract menunjukkan bahwa siswa mampu memahami soal dengan benar, dapat merencanakan dan menyelesaikan soal dengan baik, serta siswa mampu menghubungkan data dan proses yang lain sehingga mampu memperoleh generalisasi yang baru.

Dengan melihat uraian jawaban siswa dan hasil wawancara yang dibandingkan dengan langkah penyelesaian soal matematika menurut

pendapat U. Sumarno dan Polya dapat memberikan gambaran mengenai langkah siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Kemudian dari gambaran mengenai langkah siswa dalam menyelesaikan soal matematika, dengan menggunakan taksonomi SOLO dapat menunjukkan tingkat pemahaman siswa dalam menyelesaikan soal matematika.

Dengan demikian, hasil belajar siswa dapat diketahui dengan melihat hasil tes tertulis yang diperoleh siswa. Sedangkan tingkat pemahaman langkah-langkah dan pengerjaan soal matematika dapat diketahui dengan melihat langkah pengerjaan siswa dalam uraian jawaban maupun hasil wawancara siswa yang dibandingkan dengan taksonomi SOLO.

D. Materi Pembelajaran Matematika Persamaan Linear Dua Variabel 1. Matematika dan Pembelajaran Matematika

Ebbutt dan Straker (1995 dalam Depdiknas, 2003) mendefinisikan matematika sekolah sebagai berikut:

a. Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan. Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran adalah:

1) Memberikan kesempatan siswa untuk melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan pola-pola untuk menentukan hubungan. 2) Memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan percobaan

dengan berbagai cara.

3) Mendorong siswa untuk menemukan adanya urutan, perbedaan, perbandingan, pengelompokkan, dsb.

4) Mendorong siswa menarik kesimpulan umum.

5) Membantu siswa memahami dan menemukan hubungan antara pengertian satu dengan yang lainnya.

b. Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi, dan penemuan.

Implikasi dari Pandangan ini terhadap pembelajaran adalah:

1) Mendorong inisiatif dan memberikan kesempatan berfikir berbeda. 2) Mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kompetensi

menyangga dan kompetensi memperkirahkan.

3) Menghargai penemuan yang diluar perkiraan sebagai hal bermanfaaat dari pada menganggapnya sebagai kesalahan.

4) Mendorong siswa menemukan struktur dan desain matematika. 5) Mendorong siswa menghargai penemuan siswa yang lainnya. 6) Mendorong siswa berfikir reflektif.

7) Tidak menyarankan hanya menggunakan satu metode saja.

c. Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah (problem solving). Implikasi dari pandang ini terhadap pembelajaran adalah:

1) Menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang timbulnya persoalan matematika,

2) Membantu siswa memecahkan persoalan matematika menggunakan caranya sendiri.

3) Membantu siswa mengetahui informasi yang diperlukan untuk memecahkan persoalan matematika.

4) Mendorong siswa untuk berfikir logis konsisten, sistimatis dan mengembangkan sistem dokumentasi catatan,

5) Mengembangkan kompetensi dan keterampilan untuk memecahkan persoalan.

6) Membantu siswa mengetahui bagaimana dan kapan menggunakan berbagai alat peraga/ media pendidikan matematika seperti: jangka, kalkulator dsb.

d. Matematika sebagai alat berkomunikasi

Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran adalah: 1) Mendorong siswa mengenal sifat matematika.

2) Mendorong siswa membuat contoh sifat matematika. 3) Mendorong siswa menjelaskan sifat matematika,

4) Mendorong siswa memberikan alasan perlunya kegiatan matematika.

5) Mendorong siswa membicarakan persoalan matematika. 6) Mendorong siswa membaca dan manulis matematika.

7) Menghargai bahasa ibu siswa dalam membicarakan matematika. Secara umum, matematika adalah ilmu tentang sesuatu yang berkaitan dengan pola keteraturan dan urutan yang logis yang memerlukan imajinasi, intuisi, maupun penemuan. Matematika juga dikatakan sebagai kegiatan pemecahan masalah maupun sebagai alat berkomunikasi.

Dalam Psikologi Pembelajaran Matematika (Amir dan Risnawati, 2016: 7), pembelajaran ialah proses individu mengubah perilaku dalam

upaya memenuhi kebutuhannya. Individu akan melakukan kegiatan belajar apabila ia menghadapi situasi kebutuhan dalam interaksi dengan lingkungannya. Pada dasarnya tidak semua kebutuhan mengharuskan individu belajar. Proses pembelajaran akan terjadi bila individu memiliki kebutuhan yang tidak dapat dipenuhi dengan insting atau kebiasaan.

Secara keseluruhan, proses pembelajaran merupakan rangkaian aktivitas berikut: pertama, individu merasakan adanya kebutuhan dan melihat tujuan yang ingin dicapai. Kedua, kesiapan individu untuk memenuhi kebutuhan dan mencapai tujuan. Ketiga, pemahaman situasi yaitu segala sesuatu yang ada di lingkungan individu dalam memenuhi kebutuhan dan mencapai tujuannya. Keempat, menafsirkan situasi yaitu bagaimana individu melihat kaitan berbagai aspek yang terdapat dalam situasi. Kelima, individu melakukan aktivitas untuk memenuhi kebutuhan dan mencapai tujuan sesuai dengan yang telah direncanakannya dalam tahapan ketiga dan keempat. Keenam, individu akan memperoleh umpan balik dari apa yang telah dilakukannya. Ada dua kemungkinan yang bisa terjadi, yaitu berhasil atau gagal (Amir dan Risnawati, 2016 : 7-8).

Pembelajaran matematika adalah suatu proses belajar mengajar yang dibangun oleh guru untuk mengembangkan kreativitas berpikir siswa yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir siswa, serta dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksi pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang baik terhadap materi matematika (Amir dan Risnawati, 2016 : 8).

Dalam proses pembelajaran matematika, guru maupun siswa bersama-sama menjadi pelaku terlaksananya tujuan pembelajaran. Tujuan pembelajaran ini akan mencapai hasil yang maksimal apabila pembelajaran berjalan dengan secara efektif. Pembelajaran yang efektif adalah pembelajaran yang mampu melibatkan seluruh siswa secara aktif.

Berdasarkan penjelasan di atas, secara umum pembelajaran matematika yang efektif adalah suatu proses belajar mengajar yang dibangun oleh guru yang mampu melibatkan seluruh siswa secara aktif untuk mengembangkan kreativitas berpikir siswa sehingga dapat meningkatkan penguasaan yang baik terhadap materi matematika.

2. Persamaan Linear Dua Variabel

a. Standar kompetensi dan kompetensi dasar yang terkait dalam penelitian ini adalah:

Kompetensi Inti: Aljabar

KI 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

KI 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/ teori.

Kompetensi Dasar:

KD 3.2 Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata.

KD 4.1 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel. Soal matematika yang digunakan dalam penelitian ini disesuaikan dengan KD tersebut. Meskipun materi yang terdapat pada KD tersebut adalah persamaan linear dua variabel saja, tetapi karena pada KD tersebut terdapat pernyataan mengenai masalah nyata dan masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari lebih sering dijumpai dalam topik sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) maka peneliti melakukan penelitian ini sampai pada materi SPLDV. Selain itu, materi SPLDV diikut sertakan karena juga terdapat dalam buku cetak matematika kelas VIII kurikulum 2013 revisi yang digunakan guru dan peneliti. Berdasarkan KD, pokok bahasan SPLDV merupakan materi pokok yang diajarkan di kelas IX, tetapi kenyataannya sudah diperkenalkan atau sudah mulai di ajarkan di kelas VIII. Hal ini menjadi pertimbangan peneliti di dalam menentukan sejauh mana materi SPLDV dikaitkan dengan penelitian ini.

b. Istilah-Istilah dalam Aljabar

Sebuah bentuk aljabar adalah sebuah gabungan bilangan biasa dan huruf-huruf yang dipasangkan dengan bilangan-bilangan tersebut. Contoh bentuk aljabar:

Variabel atau peubah adalah simbol yang dipilih untuk menyatakan sebarang bilangan dalam suatu himpunan bilangan yang diketahui, dapat diasumsikan bahwa himpunan bilangan yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Jika himpunan tersebut hanya terdiri dari satu bilangan, maka simbol yang direpresetasikannya disebut konstanta. Variabel (peubah) dapat diganti oleh sebarang bilangan yang ditentukan yang berada dalam semesta pembicaraannya. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf (misal: ).

Contoh: pada bentuk aljabar , adalah variabel.

Suku Aljabar, sebuah suku terdiri dari hasil kali atau hasil bagi bilangan-bilangan biasa dan huruf-huruf yang merupakan pasangan bilangan-bilangan tersebut. Contoh suku aljabar:



 adalah sebuah bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku.

Konstanta adalah salah satu lambang aljabar yang dapat diartikan sebagai bilangan tetap. Contoh:

 Pada , 4 dan 7 adalah konstanta.

 Pada , 24 adalah konstanta.

Koefisien adalah faktor dari suatu suku yang berupa konstanta. Contoh: Koefisien dari adalah 3.

Suku-suku sejenis atau suku-suku serupa adalah suku-suku yang hanya berbeda dalam koefisien numeriknya. Contoh:

 dan adalah suku-suku yang serupa.

 dan 5 adalah suku-suku yang serupa.

Suku dam adalah suku-suku yang tidak serupa.

Dua atau suku-suku serupa dalam serupa pernyataan aljabar boleh digabungkan ke dalam satu suku. Contoh:



c. Kalimat Pernyataan, Kalimat Bukan Pernyataan, dan Kalimat Terbuka 1) Kalimat Pernyataan dan Kalimat Bukan Pernyataan

Kalimat pernyataan yaitu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah (dan tidak kedua-duanya) (Susilo, 2012: 12). Contoh:

 Ir. Soekarno adalah presiden pertama Bangsa Indonesia.

Kalimat di atas benar, karena memang presiden pertama Bangsa Indonesia adalah Ir. Soekarno.

 , kalimat tersebut merupakan kalimat yang jelas benar. Kalimat bukan pernyataan adalah kalimat yang tidak mempunyai nilai kebenaran (Susilo, 2012: 12). Contoh:

 Kalimat pertanyaan, “Siapakah namamu?” Kalimat perintah, “Belajarlah!”

 Kalimat harapan, “Semoga kalian juga sehat!” 2) Kalimat Terbuka

Menurut Marsigit (2002: 100) kalimat matematika yang telah jelas benar atau telah jelas salah dinamakan pernyataan. Adapun kalimat matematika yang belum jelas benar atau salah dinamakan

kalimat terbuka. Untuk memahami perbedaan antara pernyataan dan kalimat terbuka, perhatikan tiga kalimat berikut:

a) Ada bilangan prima genap b)

c)

Kalimat (a) merupakan kalimat yang jelas benar karena memang ada bilangan prima yang genap, yaitu 2. Kalimat (b) merupakan kalimat yang jelas salah karena . Adapun kalimat (c) merupakan kalimat yang belum jelas benar atau salah karena jika diganti dengan 2 maka kalimat tersebut benar, yaitu . Akan tetapi, jika diganti dengan 7 maka kalimat tersebut menjadi salah. Pada contoh tersebut, kalimat (a) dan (b) merupakan pernyataan sedangkan (c) adalah kalimat terbuka.

Sedangkan kalimat tertutup merupakan kalimat matematika yang sudah jelas benar atau salah dan tidak mungkin keduanya (kalimat pernyataan).

d. Kesamaan dan Persamaan

Kesamaan adalah kalimat tertutup yang dihubungkan oleh tanda “=” pada kedua ruasnya. Contoh:

 

Kesamaan adalah kalimat tertutup yang menyatakan hubungan “sama dengan”.

Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan “sama dengan” (Negoro dan Harahap, 2010:70). Dengan kata lain, persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda “=” pada kedua ruasnya (Marsigit, 2009: 100).

Contoh: , disebut persamaan, di mana merupakan anggota himpunan bilangan asli. Kalimat ini menjadi benar apabila diganti dengan 2. „2‟ adalah penyelesaian dari persamaan . Dapat juga dikatakan: „Himpunan penyelesaian persamaan adalah e. Ekuivalen

Dua pernyataan dikatakan ekuivalen apabila kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama. Dua pernyataan p dan q yang ekuivalen dinyatakan dengan (Novel Mangelep, 2009: 6).

Dua pernyataan dan dikatakan ekuivalen, yaitu “ jika dan hanya jika ”, kita sajikan dengan lambang Dengan kata lain,

bernilai benar hanya bila dan mempunyai nilai kebenaran yang sama (Susilo, 2012: 22).

Dua persamaan dikatakan ekuivalen jika mempunyai penyelesaian atau akar yang sama. Notasi untuk ekuivalen pada persamaan adalah “ ”. Contoh:

1)

, yang merupakan kalimat benar.

Jadi, penyelesaian persamaan adalah 6. 2)

Jika diganti bilangan 6, maka persamaan tersebut menjadi:

yang merupakan kalimat benar. Jadi, penyelesaian persamaan adalah 6. 3)

Jika diganti bilangan 6, maka persamaan tersebut menjadi:

yang merupakan kalimat benar.

Jadi, penyelesaian persamaan adalah 6.

Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa ketiga persamaan mempunyai penyelesaian yang sama, yaitu 6. Dengan demikian, persamaan a), b), dan c) dapat dituliskan sebagai:

Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.

f. Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan Pangkat Satu (persamaan linear) adalah persamaan yang memuat satu atau lebih suatu variabel, dengan pangkat tertinggi satu (Sukino dan Simangunson, 2006:119). Contoh:

 , variabelnya adalah

 , variabelnya adalah

Wono (1995) mengemukakan bahwa persamaan linear dalam beberapa variabel adalah persamaan dalam bentuk polinomial yang variabelnya berderajat satu atau nol dan tidak terjadi perkalian antara variabelnya. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah persamaan yang memuat satu variabel, dengan pangkat tertinggi satu (Sukino dan Simangunsong, 2006:119). Bentuk umum PLSV adalah sebagai berikut:

,

dengan , adalah bilangan real dan merupakan variabel, dinamakan koefisien dari dan dinamakan konstanta. Contoh:

 

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah persamaan yang memuat dua variabel, dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umum PLDV

adalah ,

dengan , adalah bilangan real dan , dan merupakan variabel, dinamakan koefisien dari dinamakan koefisien dari dan dinamakan konstanta.

g. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear adalah sejumlah tertentu persamaan linear dalam variabel . Sejumlah bilangan yang terurut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut jika

merupakan penyelesaian dari setiap persamaan di dalam sistem tersebut.

Sistem persamaan linear dua variabel merupakan dua atau lebih persamaan linear dua variabel yang saling terhubung karena memiliki variabel yang sama misalnya dan . Karena kedua persamaan tersebut memiliki dan yang sama nilainya maka terdapat hubungan pada kedua persamaan tersebut.

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel dengan dua persamaan adalah,

dengan dan merupakan bilangan real yang diketahui. Jawab atau penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah pasangan terurut yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Contoh: Pasangan merupakan jawab sistem persamaan linear

,

karena dan memenuhi kedua persamaan, yaitu

.

Tetapi bukan merupakan jawab sistem persamaan linear tersebut karena dan hanya memenuhi persamaan pertama, dan tidak memenuhi persamaan yang kedua.

Sistem persamaan linear disebut konsisten jika sistem persamaan tersebut mempunyai sedikitnya satu jawab. Dalam hal sistem tak mempunyai jawab, sistem persamaan linear disebut tak konsisten. Untuk memberi tafsiran geometri dari jawab sistem tersebut maka akan dijelaskan sebagai berikut, persamaan linear dapat digambarkan sebagai garis pada bidang. Jadi sistem dan

dapat digambarkan sebagai garis dan di bidang. Ada tiga kemungkinan kedudukan garis tersebut, yaitu

1) Garis dan berpotongan. 2) Garis dan sejajar.

3) Garis dan berimpit (merupakan satu garis).

Gambar 2.1 Kemungkinan dari kedudukan dua garis di bidang. Pasangan bilangan merupakan jawab dari sistem persamaan (1) jika dan hanya jika titik terletak pada kedua garis. Dalam hal ini kemungkinan pertama, hanya ada satu titik yang terletak pada kedua garis. Oleh karena itu, jawab sistem persamaan (1) ini tepat satu. Sedangkan Dalam hal kedua, tak ada titik yang terletak pada kedua garis. Hal ini berarti sistem persamaan tersebut tidak memiliki jawab. Yang ketiga, ada banyak titik terletak pada kedua garis. Ini menandakan bahwa sistem

persamaan tersebut mempunyai jawab tak hingga banyaknya. dengan demikian ada tiga kemungkinan jawab dari sitem persamaan linear, yaitu mempunyai tepat satu jawab, tidak mempunyai jawab, dan mempunyai jawab banyak.

Ketiga kemungkinan tersebut juga berlaku untuk sebarang sistem persamaan linear.

h. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel mempunyai empat cara, yaitu (Dris dan Tasari, 2011: 93):

1) Metode Substitusi

Metode Substitusi menggunakan prinsip-prinsip aljabar dan tidak memerlukan gambar. Substitusi berarti penggantian yang artinya salah satu variabel diganti dengan variabel yang lain sehingga nilai variabel lainnya dapat ditentukan.

Contoh: Diberikan SPLDV sebagai berikut:

Langkah penyelesaiannya:

- Lihat persamaan . Jika , maka nyatakan dalam , sehingga diperoleh

- Substitusikan pada persamaan kedua, sehingga persamaan menjadi persamaan linear satu variabel yang berbentuk

- Selanjutnya selesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai

- Setelah diperoleh maka substitusikan nilai yang telah diperoleh pada salah satu persamaan atau

. 2) Metode Eliminasi

Eliminasi berarti penghapusan. Dengan demikian, cara eliminasi dalam SPLDV adalah dengan mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel sehingga variabel lainnya dapat ditentukan nilainya. Langkah-langkah dalam menyelesaikan SPLDV dengan cara eliminasi, antara lain:

a) Melakukan eliminasi variabel , maka perlu disamakan dahulu koefisien variabelnya. Misal diberikan SPLDV

Koefisien dari persamaan pertama adalah 2. Sedangkan koefisien dari persamaan kedua adalah satu, maka:

b) Melakukan eliminasi variabel . Sepertihalnya contoh eliminasi variabel di atas, cara yang sama juga berlaku untuk eliminasi terhadap variabel .

Kedua cara diatas juga dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu SPLDV secara bersamaan, metode ini dinamakan metode campuran. Mula-mula carilah nilai salah satu variabel dengan menggunakan metode eliminasi. Kemudian gunakan nilai variabel yang telah diperoleh tersebut untuk mendapatkan nilai variabel lain dengan menggunakan metode substitusi. Metode ini dapat mempersingkat perhitungan.

3) Metode Grafik

Dalam metode ini grafik digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian dari suatu SPLDV. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV,

a) Menentukan titik potong terhadap sumbu- dan sumbu- untuk masing-masing grafik PLDV. Untuk menentukan titik potong dengan sumbu- , nilai masing-masing grafik PLDV disamadengankan nol atau , sehingga akan diperoleh nilai untuk . Begitu juga untuk mencari titik otong dengan sumbu- , nilai masing-masing grafik PLDV disamadengankan nol atau

sehingga didapatkan koordinat titik-titik potong dengan sumbu- dan sumbu- .

b) Gambarkan koordinat titik-titik potong dengan sumbu- dan sumbu- yang didapatkan tersebut pada koordinat Cartesius yang sama.

c) Cermati hasil gambar grafik-grafik tersebut, apakah saling berpotongan? Jika saling berpotongan, cermati di koordinat berapa terjadi perpotongannya. Koordinat tersebut berupa pasangan terurut

yang merupakan penyelesaian SPLDV yang dicari. Jika grafik-grafik tersebut tidak berpotongan maka himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong.

Contoh:

Dengan menggunakan metode grafik, tentukan penyelesaian dari sistem persamaan:

Penyelesaian:

Dari diperoleh:

Dari diperoleh

Grafik dari sistem persamaan tersebut adalah sebagai berikut:

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (4000,1000). Jadi penyelesaiannya adalah dan

Langkah awal yang perlu dibuat siswa dalam menyelesaikan soal cerita persamaan linear satu variabel adalah membuat kalimat matematika berdasarkan pada informasi yang terdapat pada soal tersebut, yang disebut dengan model matematika. Model matematika dapat diperoleh dengan cara memisalkan besaran yang belum diketahui dengan dua buah variabel, misalnya variabel dan .

Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Soal cerita yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel disajikan dalam beberapa bidang permasalahan sehari-hari. Bidang-bidang atau masalah-masalah tersebut yaitu: (1) Masalah Bilangan, (2) Masalah Umur, (3) Masalah Lembaran Uang, (4) Masalah Angka, (5) Masalah Bisnis, (6) Masalah Ukuran, (7) Masalah Kadar, (8) Masalah Perjalanan, dan (9) Masalah Pekerjaan. Adapun masalah-masalah yang sering dikeluarkan dalam latihan atau kajian pada buku materi persamaan linear satu variabel adalah permasalahan yang terkait bidang: bilangan; umur; bisnis; ukuran; dan perjalanan.

Untuk menyelesaikannya, maka langkah-langkah berikut dapat membantu dalam mempermudah penyelesaian:

2) Mengungkap informasi pada soal tentang hal yang ditanya atau diketahui dan memilah informasi yang akan digunakan dalam memecahkan soal.

3) Memodelkan kalimat pada soal ke dalam kalimat matematika.

Memodelkan yang dimaksud adalah menerjemahkan soal matematika dalam kalimat cerita menjadi kalimat matematika dalam bentuk persamaan. Persamaan yang dimaksud adalah menetapkan besaran-besaran masalah yang ada dalam soal sebagai variabel-variabel (dinyatakan dalam huruf-huruf) juga merumuskan hubungan atau ekspresi matematika sesuai dengan keterangan atau ketentuan dalam soal.

4) Menyelesaikan soal dengan konsep matematika.

5) Menjawab pertanyaan soal dengan mengembalikan penyelesaian ke konteks soal.

Contoh:

Pak Anton mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Keliling kebun tersebut adalah 50 meter. Jika ternyata selisih panjang dan lebar dari Kebun pak Anton adalah 5 meter, maka berapa meter lebar dari kebun Pak Anton?

Penyelesaian:

Langkah 1 Baca permasalahan lebih dari sekali

Langkah 2 Tanah berbentuk persegi panjang dengan keliling 50 m. Selisih panjang dan lebar adalah 5 m.

Langkah 3 Misalkan panjang tanah maka lebar tanah Model matematika dari soal tersebut adalah dan sehingga :

i. ii.

Langkah 4 Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut:

*eliminasi

i) ii)

Langkah 5 Jadi, lebar tanah Pak Anton adalah 10 m.

Penyelesaian soal-soal persamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk soal cerita, diperlukan langkah-langkah berikut agar dapat membantu penyelesaian:

1) Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri, buatlah diagram (sketsa) berdasarkan kalimat cerita tersebut.

2) Dua besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan dua variabel. 3) Menerjemahkan kalimat cerita menjadi kalimat matematika dalam

4) Menyelesaikan persamaan persamaan tersebut.

Analisis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah penyelidikan terhadap kemampuan siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur Yogyakarta tahun ajaran 2016/ 2017 dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear satu variabel. Soal matematika yang diberikan kepada siswa merupakan soal yang dibuat berdasarkan taksonomi Bloom. Selain itu, agar soal matematika tersebut dapat digunakan untuk menganalisis tingkat pemahaman siswa, soal juga disusun berdasarkan taksonomi SOLO.

E. Kerangka Berpikir

Materi aljabar merupakan salah satu bagian dari matematika yang menjadi dasar dan berkaitan dengan ilmu atau pengetahuan lainnya. Siswa dituntut untuk dapat meningkatkan penguasaan yang baik terhadap materi matematika. Dalam aljabar terdapat standar proses yang mencantumkan pemecahan soal di dalam proses belajar matematika atau berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika.

Analisis kemampuan siswa dilakukan untuk mendeskripsikan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika dengan melihat hasil belajar dan tingkat pemahaman langkah penyelesaian soal. Analisis kemampuan ini dilakukan terhadap siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel. Materi persamaan linear dua variabel merupakan materi matematika kelas VIII yang dipelajari pada semester 2 (genap). Soal matematika yang diberikan berupa

soal essai yang berkaitan dengan pokok bahasan persamaan linear dua variabel. Soal juga dibuat dengan memperhatikan kompetensi dasar yang digunakan di sekolah tersebut dan dirancang berdasarkan taksonomi Bloom dan Taksonomi SOLO.

Hasil belajar siswa yang akan dianalisis berupa hasil tes tertulis siswa. Sedangkan analisis mengenai tingkat pemahaman langkah-langkah dan pengerjaan soal matematika berupa analisis terhadap uraian jawaban siswa dan hasil wawancara. Analisis ini dilakukan dengan membandingkan uraian jawaban siswa dan hasil wawancara siswa dengan kriteria tingkat pemahaman berdasarkan taksonomi SOLO dikembangkan oleh Biggs dan Collis. Selain itu langkah-langkah siswa dalam menyelesaikan soal matematika juga dibandingkan dengan teori dari Sumarno (2003) dan Polya (1973), mengenai apakah siswa memiliki langkah penyelesaian yang runtut, teratur dan benar atau tidak.

Dengan demikian, analisis kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal berujung pada kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika dan tingkat pemahaman yang dimiliki siswa terhadap materi persamaan linear dua variabel. Kategori tingkat pemahaman siswa diberikan terhadap siswa harus berdasarkan penyebab pemahamannya. Oleh sebab itu, wawancara dengan siswa yang melakukan penyelesaian soal matematika perlu dilakukan untuk mengkonfirmasi kategori tingkat pemahaman yang diberikan terhadap siswa tersebut.

BAB III

METODE PENELITIAN

A.Jenis Penelitian

Jenis penelitian pada penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif-kuantitatif. Creswell dan Clark (2008, dalam Karunia, 2015: 2-3) mengemukakan bahwa penelitian kualitatif merupakan metode-metode untuk mengeksplorasi dan memahami makna yang oleh sejumlah individu atau sekelompok orang dianggap berasal dari masalah sosial atau kemanusiaan. Sedangkan penelitian kuantitatif merupakan metode-metode untuk menguji teori-teori tertentu dengan cara meneliti hubungan antarvariabel. Variabel-variabel tersebut biasanya diukur dengan instrumen-instrumen penelitian sehingga data yang terdiri atas angka-angka dapat dianalisis berdasarkan prosedur-prosedur statistik.

Dalam penelitian ini peneliti melakukan penelitian mengenai kemampuan siswa melalui hasil belajar dan tingkat pemahaman langkah penyelesaian soal. Hasil belajar siswa akan dianalisis sehingga diperoleh data kuantitatif. Data yang berkaitan dengan hal tersebut berupa data hasil tes tertulis. Sedangkan penelitian deskriptif kulitatif akan digunakan peneliti untuk menjelaskan secara deskriptif mengenai tingkat pemahaman siswa dalam menyelesaikan soal matematika dan data yang digunakan berupa data pekerjaan siswa dan hasil wawancara.

B.Subjek dan Objek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah siswa-siswi kelas VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta. Sedangakan objek penelitian ini adalah kemampuan menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel di kalangan siswa kelas VIII C yang diukur dari hasil belajar dan tingkat pemahaman langkah dalam penyelesaian soal-soal Persamaan Linear Dua Variabel.

C.Bentuk Data Penelitian

Bentuk data dalam penelitian ini adalah data hasil tes tertulis siswa, uraian langkah pengerjaan soal tes tertulis dan hasil wawancara. Hasil tes tertulis digunakan untuk melihat hasil belajar siswa. Sedangkan data uraian langkah pengerjaan tes tertulis serta hasil wawancara mengenai langkah pengerjaan soal yang dilakukan siswa akan digunakan untuk melihat tingkat pemahaman dalam menyelesaikan soal.

D.Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data dalam penelitian ini adalah metode tes yang berupa tes tertulis dan metode non tes yang berupa wawancara.

1. Tes Tertulis

Tes adalah alat yang digunakan dalam rangka pengukuran dan penilaian, biasanya berupa sejumlah pertanyaan/ soal yang diberikan untuk dijawab oleh subjek yang diteliti (siswa/ guru) (Karunia, 2015: 164).

Berdasarkan bentuknya, tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes subjektif dengan materi soal matematika pokok bahasan persamaan linear dua variabel. Tes subjektif merupakan tes yang berbentuk soal uraian (essay). Melalui tes ini, siswa dituntut untuk menyusun jawaban secara terurai dan menjelaskan atau mengekspresikan gagasannya melalui bahasa tulisan secara lengkap dan jelas. Dengan demikian, selain harus menguasai materi yang di teskan, siswa juga dituntut untuk dapat mengungkapkan jawabannya dalam bahasa tulisan dengan baik (Karunia, 2015: 164).

Tes ini bertujuan untuk mengetahui hasil belajar siswa pada pokok bahasan Persamaan Linear Dua Variabel. Selain itu, uraian hasil pekerjaan siswa juga digunakan untuk melihat tingkat pemahaman siswa dalam menyelesaikan soal matematika.

2. Metode Wawancara

Wawancara merupakan metode yang berupa serangkaian pertanyaan yang dipakai sebagai acuan untuk mendapatkan data/ informasi tertentu tentang keadaan responden dengan cara tanya-jawab. Pertanyaan yang disusun dalam pedoman wawancara berisi point-point penting saja, sementara pada saat wawancara berlangsung pertanyaan yang telah disusun tersebut mungkin saja masih bisa berkembang dan mengerucut, guna menggali dan memperoleh data atau informasi yang mungkin tidak bisa didapatkan dari hasil pengukuran atau perhitungan (Karunia, 2015: 172).

Metode ini digunakan untuk memperoleh keterangan yang terperinci dan mendalam mengenai pandangan siswa akan langkah atau cara penyelesaian soal pada tes tertulis yang mereka lakukan. Hal ini dilakukan untuk mengukur atau mengetahui tingkat pemahaman siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Wawancara dilakukan terhadap beberapa siswa yang dipilih dengan memperhatikan kelompok berdasarkan ketuntasan KKM, golongan rendah-sedang-tinggi, dan tingkat pemahaman berdasarkan uraian jawaban siswa. Wawancara tersebut menggunakan media perekam suara dan pedoman wawancara yang telah dibuat.

E.Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian adalah suatu alat yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam suatu penelitian. Data tersebut dibutuhkan untuk menjawab rumusan masalah/ pertanyaan penelitian. Dalam penelitian ini, instrumen yang digunakan antara lain,

1. Lembar Tes Tertulis

Lembar tes tertulis akan diberikan kepada siswa sesuai dengan pokok bahasan yang diujikan, yakni Persamaan Linear Dua Variabel. Tes ini berupa tes subjektif, yaitu tes yang berbentuk soal uraian (essay). Lembar tes tertulis dapat dilihat pada lampiran B.1. Sedangkan kisi- kisi soal tes tertulis dapat dilihat pada tabel 3.1 yang disusun sesuai dengan KI dan KD yang berkaitan dengan pokok bahasan Persamaan Linear Dua

Variabel. Adapun kisi-kisi soal yang digunakan dalam pembuatan soal sebagai berikut:

Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Tes Tertulis

Kompetensi Inti

Kompe-tensi Dasar

Indikator No.

Soal Tingkat Dimensi Kognitif Jenis Level (T. SOLO)

KI 3. Memahami dan menerapkan

pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, terkait fenomena dan

kejadian tampak mata.

KD 3.2 Menentuka n nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata.

-Dapat menuliskan

persamaan yang ekuivalen dengan suatu PLDV.

1 C2 (Pemaha man) Uni-structural -Menggunakan konsep

penyelesaian PLDV untuk menentukan salah satu komponen penyelesaian jika salah satu komponen diketahui. 2 C2 (Pemaha man) Uni-structural

-Menggunakan konsep penyelesaian PLDV untuk menentukan salah satu penyelesaian jika tidak ada komponen yang diketahui.

3 C2 (Pemaha man) Uni-structural -Menggunakan konsep

penyelesaian PLDV untuk menguji penyelesaian yang sesuai. 4 C3 (Penerap an) Multi-structural KI 4. Mengolah,

menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, enghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/ teori.

KD 4.1 Membuat dan menyelesai kan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel.

- Membuat dan menyelesaikan

permasalahan PLDV yang berkaitan dengan bidang geometri dalam kehidupan sehari-hari. 5 C4 (Analisis ) Extended abstract

-Membuat dan menyelesaikan

permasalahan PLDV yang berkaitan dengan bidang aritmatika sosial dalam kehidupan sehari-hari. 6 C4 (Analisis ) Extended abstract

2. Lembar Pedoman Wawancara

Pertanyaan yang disusun dalam pedoman wawancara berisi point-point penting saja (secara garis besar) berkaitan dengan penelitian yang dilakukan. Wawancara dilakukan sesudah tes tertulis terhadap siswa yang

terpilih. Wawancara dalam penelitian ini merupakan wawancara semi terstruktur di mana peneliti diberi kebebasan dalam bertanya dalam memilih alur dan setting wawancara dengan tujuan untuk mengetahui apa yang terkandung dalam pikiran dan hati siswa serta bagaimana pandangannya tentang langkah penyelesaian soal yang dilakukan, yaitu hal-hal yang tidak dapat diketahui melalui observasi saja.

Dalam penelitian ini, wawancara yang dilakukan bertujuan untuk mengkonfirmasi jawaban dan bagaimana siswa menjawab soal tertulis yang diujikan. Selain itu, melalui wawancara ini peneliti juga bermaksud mengetahui pemahaman siswa mengenai materi yang diujikan, terutama yang berkaitan dengan soal yang dibuat.

Berikut ini merupakan indikator wawancara yang akan digunakan dalam wawancara terhadap siswa,

Tabel 3. 2 Indikator Wawancara untuk Kemampuan Siswa

Indikator Pertanyaan Pertanyaan Wawancara Dapat menuliskan persamaan

yang ekuivalen dengan suatu PLDV.

1) Menanyakan apa yang diketahui siswa mengenai persamaan yang ekuivalen.

2) Menanyakan langkah penyelesaian soal yang serupa dengan soal no 1.

Menggunakan konsep penyelesaian PLDV untuk menentukan maupun menguji penyelesaian yang sesuai.

3) Menanyakan cara/ langkah yang dapat dilakukan dalam menyelesaikan PLDV terkait dengan langkah dan jawaban pada tes tertulis No. 2, 3, dan 4. 4) Menanyakan apakah ada kesulitan dalam

menyelesaikan soal tes tertulis No. 2, 3, dan 4. Membuat model matematika

dari masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel.

5) Meminta siswa menjelaskan permasalahan yang terdapat pada soal dan langkah-langkah penyelesaiannya.

6) Menanyakan bagian yang dirasa sulit bagi siswa saat diminta untuk memodelkan suatu soal cerita ke bentuk kalimat/ model matematika.

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel.

7) Menanyakan adakah kendala dalam menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan PLDV. 8) Menanyakan apakah siswa mengecek kembali

Kode Siswa

Kode

Transaksi Isi Transkip

P39 S40 P41 S42 P43 S44 P45 S46 P47 S48 P49 S50 P51 S52 P53 S54 P55 S56 P57 S58 P59 S60 P61 S62 P63 S64 P65 S66 P67 S68 P69

Iya, harusnya semuanya dicari. Lah, tak kira ki meng salah satu. Kalo no 6, kamu bisa modelinnya?

Iya bisa mbak. Tinggal tak misalin x sama y nya.

Terus ini langkahnya sudah benar, tapi kenapa ko hasilnya salah? Mana to mbak? Asem ig, aku salah le ngurangke.

Brarti kurang teliti? Sepertinya.

Tapi ga kesusahan to yang no. 6 ini? Engga mbak.

Yang no. 5?

Sek sek, aku rodo ra dong soale.

Coba diwaca alon-alon. Nek perlu ini, kamu oret-oretan disini. Gambare dulu, coba gimana?

(menggambar persegi panjang)

Sekarang dimisalin mau pake x y atau p sama l? Ini yang tidak terpagari (menunjuk gambar).

Terus 280 itu yang mana aja? Sama persamaannya gimana coba? 2x ditambah y samadengan 280.

Iya bener. Terus kalimat selanjutnya ini? Y sama dengan sepertiga sisi yang lain.

Sekarang ditulis. Sisi yang lain itu berarti sisi yang apa? Yang x.

Berarti y sama dengan? (menulis)

Sudah, sampai situ saja. Selanjutnya bisa cari x sama y nya? Iya bisa mbak. Dikali terus di kurang.

Iya, lha kemarin kamu ko ga kayak gini ngerjainnya? Lah aku kan wis omong mbak, bingung soal cerita. Yoyoyo.. tapi nek di cermati, gampang to soale? Iyo sih mbak. Tapi nek dewe angel e.

Oke. Terima kasih waktunya.

9.

Nomor Transaksi 9

Kode Siswa

Kode

Transaksi Isi Transkip

S9 P1

S2 P3 S4 P5 S6 P7 S8 P9 S10 P11 S12 P13

Hallo dek. Kita akan sedikit ngomongin soal yang kemarin ya. Ini no 6 ko tidak dikerjakan kenapa?

Iya mbak. Nggak tahu yang itu. Coba sekarang dikerjakan ulang ya. Yang semuanya atau yang mana? Ya boleh, cari yang a saja, a sama b saja. …

Yang itu nggak paham, yang habis dari kata ini. Berarti Cuma sampai kalimat kedua ini ya yang paham? Heem

Kalo misal, disitu diketahui yang lainnya k = j + 25.000.

Kalo misalnya ada dua persamaan itu, buat nyari harga kaosnya gimana? Atau nyari harga jaket?

Itu dicari dulu salah satu terus baru yang lainnya. Coba gimana?

Eh gimana ya? Ga pahame.

Kode Siswa

Kode

Transaksi Isi Transkip

S14 P15 S16 P17 S18 P19 S20 P21 S22 P23 S24 P25 S26 P27 S28 P29 S30 P31 S32 P33 S34 P35 S36 P37 S38 P39 S40 P41 S42 P43 S44 P45 S46 P47 S48 P49 S50 P51 S52 P53 S54 P55 S56 P57 Heem.

Kira-kira bisa engga dari dua persamaan yang diketahui itu dicari k atau j nya?

ee.. ketoe bisa.

Ketoe. Tapi buat kesitunya kamu masih bingung? Iya, masi bingung.

Terus kalo yang nomor satu ini persamaan bentuk lainnya gimana? Ini juga ga paham.

Ini juga ga paham. Lalu kalo yang ini kesini, gimana itu? Itukan masih tiga per dua kan, sedangkan disini itu satu, atau x kira-kira biar jadi seperti itu diapakan?

Dikali, dikali sama tiga per dua.

Berarti ini saja yang dikali dengan tiga per dua atau semua? Semua.

Semuanya dikali tiga per dua. Ini dikali tiga per dua berapa? Jadi satu x.

Yang ini dikali tiga per dua juga ga, atau itu sudah terwakili? Dikali semua.

Berarti ini dikali, ini dikali? Iya.

Ini dibagi ya mbak? Di bagi deh ketoe. Aku nggak paham. Berarti tiga per dua dibagi tiga per dua?

Terus Sembilan dibagi tiga per dua berapa? Jadi 6.

Terus yang ininya? 12

Terus kalo yang ini. Ini melengkapi. Kalo misal disini dua, buat mencari titik-titik itu gimana?

X nya diganti 2. X nya yang? Yang itu.

Terus y nya ketemu berapa? Y nya -8.

Terus kalo yang no 3 ini gimana sih? Masing-masing pasangan terurut. Dicari x sama y nya.

Caranya?

Yang a itu berarti misalnya x nya nol berarti y nya..

Berarti dimisalkan x nya nol? Kalo misal tak misalin x nya 10, boleh? Boleh.

Kalo yang no 4?

X sama y nya diganti pakek pasangan ini. Terus bedanya apa?

Beda.

Beda. Inikan suruh cari yang penyelesaian.Terus yang penyelesaian sama yang bukan penyelesaian bedanya apa?

Kalo yang penyelesaian kalo misal ini diganti hasilnya 15. Kalo yang bukan?

Kalo yang bukan, berarti kalo nanti dimasukkin angkanya hasilnya engga 15.

Lampiran C. 4 Validitas dan Reliabilitas Tes Tertulis

NO KODE SISWA

SOAL NO. 1 SOAL NO. 2 SOAL NO. 3 SOAL NO. 4 SOAL NO. 5 SOAL NO. 6

1 S1 3 9 84 4 16 112 6 36 168 0 0 0 2 4 56 13 169 364 28 784

2 S2 3 9 63 7 49 147 4 16 84 5 25 105 2 4 42 0 0 0 21 441

3 S3 6 36 168 7 49 196 7 49 196 4 16 112 2 4 56 2 4 56 28 784

4 S4 3 9 75 7 49 175 4 16 100 8 64 200 1 1 25 2 4 50 25 625

5 S5 4 16 160 7 49 280 6 36 240 8 64 320 2 4 80 13 169 520 40 1600

6 S6 6 36 252 7 49 294 7 49 294 8 64 336 3 9 126 11 121 462 42 1764

7 S7 6 36 264 7 49 308 7 49 308 8 64 352 3 9 132 13 169 572 44 1936

8 S8 6 36 156 3 9 78 4 16 104 3 9 78 2 4 52 8 64 208 26 676

9 S9 3 9 105 7 49 245 7 49 245 8 64 280 5 25 175 5 25 175 35 1225

10 S10 3 9 69 7 49 161 7 49 161 0 0 0 0 0 0 6 36 138 23 529

11 S11 4 16 160 7 49 280 5 25 200 8 64 320 3 9 120 13 169 520 40 1600

12 S12 2 4 38 7 49 133 7 49 133 1 1 19 1 1 19 1 1 19 19 361

13 S13 4 16 132 7 49 231 3 9 99 8 64 264 3 9 99 8 64 264 33 1089

14 S14 4 16 128 7 49 224 5 25 160 3 9 96 0 0 0 13 169 416 32 1024

15 S15 6 36 276 7 49 322 7 49 322 8 64 368 5 25 230 13 169 598 46 2116

16 S16 6 36 222 7 49 259 7 49 259 8 64 296 4 16 148 5 25 185 37 1369

17 S17 3 9 54 5 25 90 2 4 36 2 4 36 0 0 0 6 36 108 18 324

18 S18 6 36 198 5 25 165 4 16 132 3 9 99 2 4 66 13 169 429 33 1089

19 S19 3 9 72 7 49 168 4 16 96 8 64 192 2 4 48 0 0 0 24 576

20 S20 6 36 270 7 49 315 6 36 270 8 64 360 6 36 270 12 144 540 45 2025

21 S21 4 16 132 7 49 231 6 36 198 8 64 264 0 0 0 8 64 264 33 1089

22 S22 4 16 160 7 49 280 6 36 240 7 49 280 3 9 120 13 169 520 40 1600

23 S23 6 36 216 7 49 252 7 49 252 8 64 288 4 16 144 4 16 144 36 1296

24 S24 6 36 192 7 49 224 7 49 224 7 49 224 3 9 96 2 4 64 32 1024

25 S25 6 36 258 7 49 301 7 49 301 8 64 344 9 81 387 6 36 258 43 1849

26 S26 3.5 12.25 133 7 49 266 7 49 266 4.5 20.25 171 4 16 152 12 144 456 38 1444

27 S27 6 36 90 0 0 0 6 36 90 0 0 0 0 0 0 3 9 45 15 225

NO KODE SISWA

SOAL NO. 1 SOAL NO. 2 SOAL NO. 3 SOAL NO. 4 SOAL NO. 5 SOAL NO. 6

29 S29 6 36 228 7 49 266 7 49 266 0 0 0 6 36 228 12 144 456 38 1444

30 S30 1 1 18 7 49 126 4 16 72 2 4 36 2 4 36 2 4 36 18 324

31 S31 6 36 174 7 49 203 7 49 203 6 36 174 3 9 87 0 0 0 29 841

32 S32 4 16 144 7 49 252 4 16 144 5 25 180 3 9 108 13 169 468 36 1296

33 S33 4 16 152 7 49 266 5 25 190 6 36 228 3 9 114 13 169 494 38 1444

34 S34 6 36 138 7 49 161 4 16 92 3 9 69 3 9 69 0 0 0 23 529

35 S35 6 36 210 6 36 210 7 49 245 8 64 280 4 16 140 4 16 140 35 1225

36 S36 6 36 240 7 49 280 7 49 280 7 49 280 0 0 0 13 169 520 40 1600

37 S37 3 9 90 7 49 210 7 49 210 0 0 0 0 0 0 13 169 390 30 900

38 S38 4 16 104 7 49 182 4 16 104 6 36 156 0 0 0 5 25 130 26 676

39 S39 6 36 264 7 49 308 7 49 308 8 64 352 3 9 132 13 169 572 44 1936

40 S40 6 36 186 7 49 217 7 49 217 7 49 217 2 4 62 2 4 62 31 961

41 S41 3 9 100.5 7 49 234.5 4 16 134 8 64 268 4 16 134 7.5 56.25 251.25 33.5 1122.25

42 S42 4 16 164 7 49 287 5 25 205 8 64 328 4 16 164 13 169 533 41 1681

43 S43 6 36 126 2 4 42 4 16 84 8 64 168 1 1 21 0 0 0 21 441

∑ 197.5 994.25 6553.5 277 1879 9135.5 245 1485 8086 236.5 1660.3 8206 110 438 3960 315.5 3412.3 11427 1381.5 47368.25

No.

Soal ∑ ∑ ∑

{ ∑ }

{ ∑ ∑ } ∑ ∑

∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑

{ ∑

∑ } { ∑

∑ } √

_{{ ∑ ∑ }}

{ ∑ ∑ }

Ket. 1 2 3 = 1 - 2 4 5 6 = 4 - 5 7 8 9 = 7 - 8 10 = 6 * 9 _√

1 281800.5 272846.3 8954.25 42752.75 39006.25 3746.5 2036835 1908542 128292.5 480647851.3 21923.7 0.408428 2 392826.5 382675.5 10151 80797 76729 4068 2036835 1908542 128292.5 521893890 22845 0.444342 3 347698 338467.5 9230.5 63855 60025 3830 2036835 1908542 128292.5 491360275 22166.6 0.416414 4 352858 326724.8 26133.25 71390.75 55932.25 15458.5 2036835 1908542 128292.5 1983209611 44533.2 0.586826 5 170280 151965 18315 18834 12100 6734 2036835 1908542 128292.5 863921695 29392.5 0.623117 6 491371.8 435863.3 55508.5 146726.8 99540.25 47186.5 2036835 1908542 128292.5 6053674051 77805.4 0.713428

1.

Perhitungan Validitas Tes Tertulis

a.

Perhitungan validasi berdasarkan

Product Moment Pearson

(Ali Hamzah,

2014: 219-220)

∑ ∑ ∑

√ ∑

∑

∑

∑

b.

Perhitungan validasi berdasarkan tabel

Interpretasi :

Dengan

sebesar 41, diperoleh harga “r” tabel sebagai berikut:

n 40 41 42 43 44 45

5% 0.304 0.3008 0.2976 0.2944 0.2912 0.288

*Pada taraf signifikan 5%:

No. Item Soal

Keterangan Berdasar kriteria

Nugrana

Berdasarkan tabel (5%)

1 Cukup Valid

2 Cukup Valid

3 Cukup Valid

4 Cukup Valid

5 3 Tinggi Valid

6 Tinggi Valid

2.

Perhitungan Reliabilitas Tes Tertulis

Perhitungan dengan menggunakan

Alpha Chrownbath

, sebagai berikut:

∑

∑

∑

∑

Keterangan:

banyak butir soal

banyaknya peserta

jumlah varians skor tiap item

varians skor total

Berikut ini adalah tabel perhitungannya:

Varians soal no 1

Varians soal no 2

Varians soal no 3

Varians soal no 4

Varians soal no 5

Varians soal no 6

Sehingga diperoleh

(

_{) (}

₎

Nomor Soal Variansi Variansi Total Reliabilitas Keterangan

1

Sedang

2

3

4

5