4.2. Bentuk Umum Persamaan Dasar Sistem
5
Sebutlah: N = sembarang extensive property dari sistem
dan h = intensive property extensive
property per satuan masa dari sistem
Maka bila:
sistem m
sistem v
sistem
v d
dm N
h
h
m v
sist m
v sist
m v
sist m
v sist
m v
sist
v d
dm S
s S
N v
d e
dm e
E e
E N
v d
V x
r dm
V x
r H
V x
r H
N v
d V
dm V
P V
P N
v d
dm m
m N
. .
5 .
. 4
. .
3 .
. .
2 .
1 .
1
h
h
h
h
h
s s
4.2.1. Derivasi
6
Laju perubahan dari N
sistem
:
dimana:
x y
z
stream line stream line
a. Pada waktu t
o
b. Pada waktu t
o
+ t
I II
III
sistem
CV CV
sistem
Sub region 1 dari region I
Sub region 3 dari region III
t N
N dt
dN
o o
t s
t t
s t
sistem
lim
o o
o
t CV
t cv
t s
v d
N N
h
t t
III t
t I
t t
CV t
t III
I CV
t t
III II
t t
s
o o
o o
o o
v d
v d
v d
N N
N N
N N
h h
h
4.2.1. Derivasi
7
maka:
=
1 2
3
v c
v c
o t
v c
t o
t v
c t
o t
v c
t o
t v
c t
t t
N t
N N
t
v d
v d
v d
h h
h
lim lim
1
t t
t dt
dN t
dt dN
t o
t I
t t
o t
III t
o t
v c
t o
t v
c t
sist o
t v
c t
o t
I t
o t
III t
o t
v c
t sist
v d
v d
v d
v d
v d
v d
v d
v d
h h
h h
h h
h h
lim lim
lim lim
4.2.1. Derivasi
8
= Pada daerah III masa mengalir
keluar dari CV
selama interval waktu t
2
t N
t
t o
t III
t t
o t
III t
lim lim
v d
h
III dA
A d
V
a
CS
III
t
o
+ t
a
Cos .
dA .
v d
2
a
CSIII CSIII
t CSIII
t t
t III
t
A d
V A
d t
t dA
t v
d
o
a h
a h
a h
h
Cos Cos
Cos
lim lim
lim
4.2.1. Derivasi
9
=
Pada daerah I masa mengalir masuk ke
dalam CV selama interval waktu
t
Note :
3
CSI CSI
t CSI
t t
o t
I t
V t
t t
A d
A d
dA v
d
a h
a h
a h
h
Cos Cos
Cos -
lim lim
lim
A d
dA dan
V t
t
lim
t N
t
t o
t I
t t
o t
I t
lim lim
v d
h
I dA
CS
I
t
o
+ t
V
A d
a
Cos .
dA .
v d
a
2
a
4.2.1. Derivasi
10
maka laju perubahan dari N
sistem
menjadi:
masuk cv keluar cv
dimana bila: cs = cs
I
+ cs
III
a = 0
o
a = 180
o
Sehingga:
Persamaan TRANSPORTASI REYNOLDS
A d
cos V
A d
cos V
t dt
dN
csIII csI
sistem
a h
a h
h
v c
v d
A d
dengan segaris
V
cs sistem
A d
V t
dt dN
h h
v c
v d
a
Cos A
d V
A
d V
a
A d
V
4.2.1. Derivasi
11
Arti fisik Persamaan Transportasi Reynolds:
waktu persatuan
sistem dari
N property
extensive sembarang
dari total
perubahan dt
dN
sistem
waktu persatuan
v c
volume control
dalam di
N property
extensive sembarang
dari perubahan
t
v c
v d
h
waktu persatuan
cs surface
control dari
keluar atau
masuk yang
N property
extensive sembarang
cs
A d
V ηρ
Pemakaian Persamaan Transportasi Reynolds
12
Persamaan Transportasi Reynolds:
Dalam hal ini:
Sehingga diperoleh Formulasi CV untuk Konservasi Masa, sbb.:
4.3. Konservasi masa
dt dm
sistem
cs sistem
A d
V t
dt dN
h h
v c
v d
dt dm
dt dN
sistem sistem
1 m
N
h
N = m
cs
A d
V t
v c
v d