Contoh Soal 2.1
17
Penyelesaian : a. karena garis singgung pada setiap titik
dalam streamline adalah menyatakan arah kecepatan, maka:
pemisahan variable diintegrasikan : atau
yang dapat ditulis sbg.: b. untuk streamline yg lewat titik x
o
, y
o
, 0 = 2,8,0, maka nilai c dapat dihitung sebagai:
xy = 28 = 16 = c, sehingga persamaan streamline menjadi : xy = x
o
y
o
= 16 m
2
x dx
y dy
1 ln
ln c
x y
c
xy
x y
Ax Ay
streamline dx
dy
u v
Contoh Soal 2.1
18
Penyelesaian : c. medan kecepatan , pada titik
2,8,0 adalah :
d. partikel yang bergerak dalam medan aliran, mempunyai kecepatan sebesar
maka : dan
pemisahan variable diintegrasikan :
sehingga atau
j Ay
i Ax
V ˆ
ˆ
s
m j
i V
ˆ 4
, 2
ˆ 6
,
m
j i
s j
y i
x A
V 8
2 3
, ˆ
ˆ
1
At y
y dan
At x
x
ln ln
At y
y dan
At x
x
ln ln
At o
At o
e y
y dan
e x
x
j Ay
i Ax
V ˆ
ˆ
Ay dt
dy p
v
Ax dt
dx p
u
Contoh Soal 2.1
19
maka pada t = 6 s, didapat:
e. pada titik 12,1 , 1,32 , 0 m didapat :
f. untuk menentukan persamaan pathline, kita gunakan persamaan:
maka:
sehingga: m
e y
dan m
e x
32 ,
1 8
1 ,
12 2
6 3
, 6
3 ,
m j
i s
j y
i x
A V
ˆ 32
, 1
ˆ 1
, 12
3 ,
ˆ ˆ
1
s m
j i
V ˆ
396 ,
ˆ 63
, 3
At o
At o
e y
y dan
e x
x
2
16 m
y x
xy
o o
2
16 m
y x
xy
o o
2.3. Medan Tensor Tegangan
20
Secara Umum :
Gaya yang menimbulkan Tegangan: • Gaya PermukaanSurface Force
• Gaya BadanBody
F
B
F
d
A Luas
F Gaya
T Tegangan
F
s
adalah seluruh gaya yang bekerja pada tapal batas suatu media
melalui kontak fisik secara langsung
Contoh : gaya tekan, gaya gesek dll.
Gaya PermukaanSurface Force
Cs Cv
Fs
2.3. Medan Tegangan
21
adalah seluruh gaya yang bekerja pada fluida
tanpa adanya kontak fisik secara langsung
dan terdistribusi secara merata
dalam volume fluida Contoh : gaya berat, gaya elektromagnetik
dll.
Gaya Badan Body Force
• Tegangan pada suatu media dihasilkan dari gaya yang bekerja pada luasan media
tersebut
• Karena gaya luasan adalah vektor maka tegangan bukan vektor
TENSOR
Tegangan
2.3. Medan Tegangan
22
Gaya yang bekerja pada luasan di sekeliling titik C, dapat
menghasilkan 2dua komponen tegangan: Normal
n
Geser
s
pada luasan
Note: merupakan vektor satuan, yang merupakan arah vektor luasan tegak lurus bidang
Tegangan
A
F
ˆ n
A
2.3. Medan Tegangan
23
• 3 Gaya F
x
, F
y
, F
z
berturut-turut dalam arah
x, y, z • Semua gaya bekerja pada
bidang x
A
x
• Tegangan yang dihasilkan masing- masing :
Tegangan pd bidang x
dlm arah x
Tegangan pd bidang x
dlm arah y
Tegangan pd bidang x
dlm arah z
2.3. Medan Tegangan
24
Secara Umum
lim
i
A
T
i j
=
F
j
_______
A
i
T
i j
= tegangan yang bekerja pada bidang i
dalam arah j
T
x y
adalah tegangan yang bekerja pada
bidang x dalam
arah y Sbg tegangan
geser yang
dinotasikan :
xy
T x
x adalah tegangan yang bekerja
pada bidang x
dalam arah x
Sbg tegangan normal
yang dinotasikan :
xx
25
2.3. Medan Tegangan
Untuk 6enam bidang kubusbalok; pada setiap bidang
bekerja 3tiga buah tegangan 2 geser + 1 normal
, sehingga ada : 6 x 3 tegangan =
18 tegangan
26
2.3. Medan Tegangan
Dari 18 tegangan yang ada; terdapat 9 pasang
tegangan:
zz zy
zx yz
yy yx
xz xy
xx
T
dimana : disebut Tensor Tegagan
T
27
2.3. Medan Tegangan
Perjanjian Tanda Tegangan
Khusus untuk sistem koordinat diatas, diperoleh : Bidang x :
Bidang y : Bidang z :
Kiri Bawah
Belakang Kanan
Atas Depan
Bidang - Bidang +
Tanda Tegangan bertanda
x y
z
bila
arah +
bidang +
bila
arah -
bidang -
atau
+
28
2.4. Viskositas
