17
• Distribusi tegangan geser:
• Debit aliran Volumetric flowrate: 8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan
Konstan
2 1
: 1
2 2
2 2
a y
x p
a a
U atau
a a
y x
p a
a U
dy du
yx yx
m
m m
A
A d
V Q
untuk lebar dalam arah z adalah l
:
a a
a
dy a
U dy
u Q
dy u
Q
ay y
x p
y
2
2 1
m
18
sehingga debit aliran per lebar plat
l
:
• Kecepatan Rata-rata:
• Posisi Kecepatan Maksimum: Syarat posisi kecepatan maksimum
dicapai bila:
dari profil kecepatan pers. C didapat: 8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan
Konstan
3
a x
p 12
μ 1
2 Ua
Q
2
12 1
2 a
x p
U a
Q A
V
m
Q
dy
du
1 2
2 :
2
2 2
2 2
a a
y x
p a
a U
dy du
maka a
y a
y x
p a
a Uy
u
m m
19
berarti:
untuk aliran ini kondisi transisi terjadi pada
Re 1500.
x p
μ, U,
f y
x p
μ 1
a U
2 a
y
8.2. 2. Pelat Atas Bergerak dengan Kecepatan Konstan
a y
a y
x p
U a
a y
U u
atau a
y a
y x
p U
a a
y U
u 1
2 :
2
2 2
2
m m
20
• untuk aliran steady fully developed F
sx
= 0 • Bila tekanan pada titik pusat CV = p,
maka menurut Deret Taylor diperoleh Gaya-gaya permukaan sbb.:
- Gaya tekan permukaan sebelah kiri
: 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
dr r.
π 2
2 dx
x p
p
21
- Gaya tekan permukaan kanan
:
• Bila teg. geser pada ttik pusat CV =
rx
- Gaya geser permukaan dalam
:
- Gaya geser permukaan luar
:
• Sehingga total gaya permukaan:
dr r.
π 2
2 dx
x p
p
dx 2
dr -
r π
2 2
dr
dr d
rx rx
dx 2
dr r
π 2
2 dr
dr d
rx rx
dx 2
dr r
π 2
2 dr
dx 2
dr r
π 2
2 dr
dr r
π 2
2 dx
- dr
r π
2 2
dx
dr d
dr d
x p
p x
p p
rx rx
rx rx
8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa
22
atau:
Dimana
rx
hanya fungsi dari r
dr r
d r
dr d
r x
p atau
dr d
r x
p menjadi
dengan dibagi
bila dr
d x
p
rx rx
rx rx
rx rx
rx
1 :
dx dr
r π
2 dx
dr r
π 2
dx dr
π 2
dx dr
r π
2
dr r
x p
τ r
d atau
konstan x
p dr
τ r
d r
1
rx rx
8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui Pipa
23
Bila diintegralkan menjadi:
dimana untuk aliran laminar berlaku:
maka:
Sehingga: 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
r C
r C
r
1 1
2
2 2
x p
τ x
p τ
r
rx rx
dr du
m
rx
τ
r C
r dr
du
1
2
x p
m
2 1
2
ln 4
C r
C r
u
m m
x p
..E
24
Kondisi Batas: 1. pada r = R
u = 0 2. dari pertimbangan fisik kita tahu
bahwa pada r = 0
di tengah, kecepatan aliran adalah maksimum,
hal ini
hanya mungkin bila C
1
= 0 jadi pada
r = 0
Persamaan E menjadi:
Dari kondisi batas 1, dimana: 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
1
C bila
hanya dr
du
r
2 2
4 C
r u
x p
m
x p
x p
m m
4 4
2 2
2 2
R C
C R
……. F
25
Sehingga pers. F menjadi:
atau:
atau:
• Distribusi Tegangan Geser: 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
x p
x p
m m
4 4
2 2
R r
u
2 2
1 4
R r
R u
x p
m
2 2
4 1
R r
u
x p
m
dx dp
r dr
du
rx
2
m
…G
26
• Debit aliran:
Sehingga:
• Debit fungsi dari pressure drop: - karena
maka:
sehingga debit fungsi p:
atau 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
dr r
R r
x p
dr r
u A
d V
Q
R R
A
m
2 4
1 2
2 2
x p
R Q
m
8
4
L p
L p
p x
p
1 2
konstan x
p
L p
R Q
m
8
4
L D
p L
R p
Q
m
m
128 8
4 4
27
• Kecepatan Rata-rata:
• Posisi kecepatan maksimum: syarat posisi kecepatan maksimum
dicapai bila dari profil kecepatan pers. G didapat:
maka terjadi
pada r = 0 .
pada r = 0 8.3. Aliran Laminar Fully Developed Melalui
Pipa
2
R π
Q A
Q V
x p
μ 8
R V
2
dr
du
r x
p 2
μ 1
dr du
dr
du
x p
4 μ
R U
u
2 m a x
V 2
U
max
28
Perubahan tekanan dapat disebabkan oleh:
perubahan ketinggian perubahan kecepatan
gesekan
• Gesekan menyebabkan kerugian tekanan:
- 1. Major Losses - 2. Minor Losses
• Distribusi Tegangan Geser pada aliran yang berkembang penuh di dalam pipa:
8.4. Aliran dalam Pipa dan Saluran
Bernoulli
