2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan V
5
KECEPATAN fluida pada suatu titik titik C adalah
kecepatan sesaat dari titik berat dv’
yang mengelilingi titik tersebut titik C
KECEPATAN PARTIKEL Fluida pada suatu titik adalah kecepatan
sesaat dari partikel fluida yang
melewati titik tersebut
pada waktu tertentu
PARTIKEL fluida adalah suatu masa fluida yang
kecil, dengan ukuran sebanding dengan
dv’ yang mempunyai identitas
masa yang tetap
t ,
z ,
y ,
x V
V
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan V
6
Komponen Vektor Kecepatan:
Umumnya: u = u x, y, z, t
v = v x, y, z, t w = w x, y, z,t
Kondisi Khusus Aliran kˆ
w jˆ
ˆ u
V
v i
a. ALIRAN STEADY Steady Flow “adalah aliran dimana property fluida di
suatu titik tidak tergantung terhadap
waktu”
t z,
y, ,
x η
η t
η
2.2.2. MEDAN VEKTOR
Kecepatan V
7
Kondisi Khusus Aliran b. ALIRAN UNSTEADY Un Steady Flow
“adalah aliran dimana property fluida di suatu titik
tergantung terhadap waktu”
t z,
y, ,
x η
η t
η
c. ALIRAN 1-D, 2-D dan 3-D D = Dimensi “aliran disebut 1-D, 2-D atau 3-D
tergantung dari jumlah koordinat
ruang yang digunakan untuk
menspesifikasikan medan kecepatan
”
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan V
8
Aliran Satu-Dimensi 1-D
2
1 R
r u
u
max
Kecepatan u
hanya akan berubah bila r
berubah Aliran Satu-Dimensi dalam arah
r
Contoh lain:
unsteady D
aliran e
x a
V steady
D aliran
iˆ e
a V
bt bx
1 1
2
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan V
9
Aliran Dua-Dimensi 2-D
• Kecepatan u
1
u
2
akan berubah bila y
berubah • Sepanjang perubahan
x dari 1 ke 2
kecepatan juga berubah dari u
1
ke u
2
Jadi aliran 2-Dimensi dalam arah x y
2.2.2. MEDAN VEKTOR Kecepatan V
10
Aliran Uniform
• Untuk aliran uniform:
2 1
y u
dan y
u 2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines
Streamlines
11
Timelines
adalah garislintasan yang dibentuk oleh
sejumlah partikel yang mengalir
pada saat yang sama
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines Streamlines
12
Pathlines
adalah lintasan yang dibentuk oleh sebuah partikel
yang bergerak dalam aliran
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines Streamlines
13
Streaklines
adalah gabungan garislintasan dari sejumlah partikel yang mengalir ,
dimana identitas partikel telah diketahui dan partikel tersebut
pernah lewat titik yang sama
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines Streamlines
14
Streamlines
adalah sembarang garis yang dilukiskan dalam medan aliran,
dimana garis singgung
pada setiap titik dalam garis tersebut menyatakan
arah kecepatan aliran
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines Streamlines
15
Streamlines
Note: • Karena setiap kecepatan aliran
hanya menyinggung streamlines, maka berarti tidak ada aliran yang
menyeberangimemotongmelintasi streamline
• Jadi, seakan-akan streamline merupakan batas padat yang tidak
bisa ditembus oleh aliran imaginary solid boundary
Pada aliran steady : Pathlines, streaklines, streamlines berada
pada satu garis yang sama
Contoh Soal 2.1
16
Medan kecepatan : , dimana kecepatan dalam ms; x dan y dalam meter;
A = 0,3 s
-1
Tentukan: aPersamaan stream line dalam bidang xy
bStreamline yang melewati titik x , y
, 0 = 2,8,0
cKecepatan partikel pada titik x , y
, 0 = 2,8,0
dBila partikel yang melewati titik x , y
, 0 dicatat pada t
F
= 0, tentukan lokasi partikel pada t = 6 sec
eKecepatan partikel pada t = 6 sec fBahwa persamaan pathline sama dengan
persamaan streamline j
Ay i
Ax V
ˆ ˆ
Contoh Soal 2.1
17
Penyelesaian : a. karena garis singgung pada setiap titik
dalam streamline adalah menyatakan arah kecepatan, maka:
pemisahan variable diintegrasikan : atau
yang dapat ditulis sbg.: b. untuk streamline yg lewat titik x
o
, y
o
, 0 = 2,8,0, maka nilai c dapat dihitung sebagai:
xy = 28 = 16 = c, sehingga persamaan streamline menjadi : xy = x
o
y
o
= 16 m
2
x dx
y dy
1 ln
ln c
x y
c
xy
x y
Ax Ay
streamline dx
dy
u v
Contoh Soal 2.1
18
Penyelesaian : c. medan kecepatan , pada titik
2,8,0 adalah :
d. partikel yang bergerak dalam medan aliran, mempunyai kecepatan sebesar
maka : dan
pemisahan variable diintegrasikan :
sehingga atau
j Ay
i Ax
V ˆ
ˆ
s
m j
i V
ˆ 4
, 2
ˆ 6
,
m
j i
s j
y i
x A
V 8
2 3
, ˆ
ˆ
1
At y
y dan
At x
x
ln ln
At y
y dan
At x
x
ln ln
At o
At o
e y
y dan
e x
x
j Ay
i Ax
V ˆ
ˆ
Ay dt
dy p
v
Ax dt
dx p
u
Contoh Soal 2.1
19
maka pada t = 6 s, didapat:
e. pada titik 12,1 , 1,32 , 0 m didapat :
f. untuk menentukan persamaan pathline, kita gunakan persamaan:
maka:
sehingga: m
e y
dan m
e x
32 ,
1 8
1 ,
12 2
6 3
, 6
3 ,
m j
i s
j y
i x
A V
ˆ 32
, 1
ˆ 1
, 12
3 ,
ˆ ˆ
1
s m
j i
V ˆ
396 ,
ˆ 63
, 3
At o
At o
e y
y dan
e x
x
2
16 m
y x
xy
o o
2
16 m
y x
xy
o o
2.3. Medan Tensor Tegangan
Kategori