3.4.2 : Gaya Hidrostatis pada Permukaan Lengkung Tercelup
21
Besar Gaya hidrostatis dalam arah x
:
Analog untuk arah y
dan z
:
Atau secara umum dapat ditulis, sbb.:
dimana:
A A
x x
R Rx
dF dA
p i
A d
p i
F d
i F
F ˆ
ˆ ˆ
A A
y y
R Ry
dF dA
p j
A d
p j
F d
j F
F ˆ
ˆ ˆ
A A
z z
R Rz
dF dA
p k
A d
p k
F d
k F
F ˆ
ˆ ˆ
l l
l A
R
dA p
F
l
l
arah dalam
dA luas
proyeksi dA
3.5 : Buoyancy Stabilitas
22
Buoyancy: adalah gaya tekan ke atas yang terjadi
pada benda yang tercelup
h h
1
h
2
dF
2
dF
1
dA
z
v d
dA h
v d
k dA
h g
atas ke
k dA
h h
g k
dA gh
p dA
gh p
F d
bawah ke
k dA
gh p
k dA
p F
d atas
ke k
dA gh
p k
dA p
F d
f f
f o
f o
z f
o f
o
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
1 2
1 2
1 1
1 2
2 2
3.5 : Buoyancy Stability
23
Jadi:
dimana:
f
= densitas fluida = volume benda
= volume fluida yang dipindahkan
“sebuah benda yang dicelupkan dalam fluida akan mendapat gaya tekan
ke atas buoyancy seberat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut”
“HUKUM ARCHIMEDES”
v g
F k
v g
k v
gd F
f z
f v
f z
ˆ ˆ
v
f
v
benda n
dipindahka yang
fluida berat
gv F
f f
z
3.5 : Buoyancy Stabilitas
24
Stabilitas:
a. Stabil b. Tak-stabil
Body Force gaya berat bekerja pada pusat berat benda CG
a. Stabil: gaya body dan buoyancy yang bekerja
cenderung menyebabkan benda pada posisi benar
stabil b. Tak-stabil:
gaya body dan buoyancy yang bekerja cenderung menyebabkan benda pada posisi
salah
tak-stabil
Example :
Given : Manometer system as shown
SG liquid A = 0.75 SG Liquid B = 1.20
Find : Gage pressure at point A
Solution : Basic equation
Assumptions : 1. Static fluid
2. Gravity is only body force 3. Z axis direction vertically
4. g = constan
Example 2 :
Given : Water flow in an inclined pipe as shown, pressure
difference P
A
– P
B
, measured with two fluid manometer. L = 5 ft, h = 6 in
Find : Pressure difference P
A
– P
B
Solution : Basic equation
Assumptions : 1. Static fluid
2. Gravity is only body force 3. Incompressible
4. g = constan
Diketahui : • Pintu gerbang seperti pada gambar diatas
mempunyai lebar b = 3 m; dalam kondisi setimbang dan dengan massa diabaikan.
• Tentukan : Kedalaman air d • Persamaan Dasar :
Asumsi : – Fluida static
– = konstan – Pada free surface dan sisi pintu gerbang dan
Z
M ρ g
h p
A P
F
C. R
A y
I y
y
C X
X C
12 b L
I
X X
Bab 4 : PERSAMAAN-PERSAMAAN DASAR UNTUK CONTROL VOLUME
DALAM BENTUK INTEGRAL
1
4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem
1. Konservasi Masa:
dimana masa m
dalam sistem:
2. Hukum Newton II:
dimana: = momentum linear = gaya luar yang bekerja pada
sistem Mencari Korelasi antara Sistem dengan
Perumusan-perumusan Control Volume
dt
dm tan
kons m
sistem
dt P
d F
P
F
sistem m
sistem v
sistem
v d
dm m
4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem
2
momentum dari sistem adalah :
3. Prinsip Momentum Angular: “Jumlah torsi yang bekerja pada suatu sistem
= laju perubahan dari momentum angular”
dimana: = torsi
= momentum angular Momentum angular dari sistem adalah:
Torsi disebabkan oleh: gaya permukaan
, gaya body
dan juga oleh poros :
P
sistem m
sistem v
sistem
v d
V dm
V P
sistem
dt H
d T
T
H
sistem m
sistem v
sistem
v d
V x
r dm
V x
r H
T
sistem m
poros s
sistem
T dm
g x
r F
x r
T
4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem
3
4. Hukum Termodinamika-I: Bila ditulis dalam bentuk laju perubahan:
dimana: = laju perpindahan panas
= laju kerja = laju energi total
Energi total dari sistem adalah:
dan
energi potensial per satuan masa energi kinetik per satuan masa
energi dalam per satuan masa energi total per satuan masa
dE W
Q
sistem
dt dE
W Q
Q W
dt dE
sistem m
sistem v
sistem
v d
e dm
e E
gz V
u e
2
2
4.1. Hukum-hukum Dasar untuk Sistem
4
5. Hukum Termodinamika-II: bila sejumlah panas
Q dipindahkan ke dalam
sistem bertemperatur T
, maka berdasarkan hukum Termodinamika II perubahan entropi
d S
ditulis sbb:
Bila ditulis dalam bentuk laju perubahan:
Entropi dari sistem adalah:
dimana :
s
= entropi per satuan masa
T Q
dS
sistem m
sistem v
sistem
v d
dm S
s s
Q T
dt dS
sistem
1
4.2. Bentuk Umum Persamaan Dasar Sistem
5
Sebutlah: N = sembarang extensive property dari sistem
dan h = intensive property extensive
property per satuan masa dari sistem
Maka bila:
sistem m
sistem v
sistem
v d
dm N
h
h
m v
sist m
v sist
m v
sist m
v sist
m v
sist
v d
dm S
s S
N v
d e
dm e
E e
E N
v d
V x
r dm
V x
r H
V x
r H
N v
d V
dm V
P V
P N
v d
dm m
m N
. .
5 .
. 4
. .
3 .
. .
2 .
1 .
1
h
h
h
h
h
s s
4.2.1. Derivasi
6
Laju perubahan dari N
sistem
:
dimana:
x y
z
stream line stream line
a. Pada waktu t
o
b. Pada waktu t
o
+ t
I II
III
sistem
CV CV
sistem
Sub region 1 dari region I
Sub region 3 dari region III
t N
N dt
dN
o o
t s
t t
s t
sistem
lim
o o
o
t CV
t cv
t s
v d
N N
h
t t
III t
t I
t t
CV t
t III
I CV
t t
III II
t t
s
o o
o o
o o
v d
v d
v d
N N
N N
N N
h h
h
4.2.1. Derivasi
7
maka:
=
1 2
3
v c
v c
o t
v c
t o
t v
c t
o t
v c
t o
t v
c t
t t
N t
N N
t
v d
v d
v d
h h
h
lim lim
1
t t
t dt
dN t
dt dN
t o
t I
t t
o t
III t
o t
v c
t o
t v
c t
sist o
t v
c t
o t
I t
o t
III t
o t
v c
t sist
v d
v d
v d
v d
v d
v d
v d
v d
h h
h h
h h
h h
lim lim
lim lim
4.2.1. Derivasi
8
= Pada daerah III masa mengalir
keluar dari CV
selama interval waktu t
2
t N
t
t o
t III
t t
o t
III t
lim lim
v d
h
III dA
A d
V
a
CS
III
t
o
+ t
a
Cos .
dA .
v d
2
a
CSIII CSIII
t CSIII
t t
t III
t
A d
V A
d t
t dA
t v
d
o
a h
a h
a h
h
Cos Cos
Cos
lim lim
lim
Kategori