4.5.1. Untuk Control Volume Diam
45
dimana:
maka persamaan momentum anguler ditulis:
atau:
Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV, maka :
Sehingga:
N = H
T
dt H
d dt
dN
sistem sistem
V x
r m
m V
x r
m H
m N
h
cs v
c sistem
A d
V V
x r
v d
V x
r t
dt H
d
cs v
c sistem
m shaft
S
A d
V V
x r
v d
V x
r t
T dm
g x
r F
x r
T
V C
sistem
T T
cs v
c shaft
S
A d
V V
x r
V x
r t
T v
d g
x r
F x
r
v c
v d
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
46
Diketahui:
Suatu sprinkle seperti tampak pada gambar. Tekanan inlet 20 KPa, total volume rate air yang melalui sprinkle 7,5 ltmin dan
berputar dengan kecepatan 30 rpm. Diameter tiap-tiap jet 4
mm. Hitung kecepatan jet relative thd sprinkle nozzle. Evaluasi torsi gesek pada sprinkle pivot
Tentukan : a. V
jet
relatif thd setiap nosel b. Torsi akibat friksi pd pivot
persamaan dasar:
dimana kecepatan diukur relatif terhadap koordinat inertial tetap XYZ.
Asumsi: 1. aliran incompressible 2. aliran uniform pd setiap section
3. Kecepatan sudut = konstan
cs
A d
V t
v c
v d
cs v
c shaft
S
A d
V V
x r
V x
r t
T v
d g
x r
F x
r
v c
v d
= 0 1
= 0 a = 0 b
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
47
Dari kontinuitas, kecepatan relatif jet V
jet
pada nosel dapat dihitung:
Dalam kasus ini persamaan momentum Angular dapat dipahami setiap bagiannya
sbb:
Sehingga satu-satunya Torsi yang bekerja pada CV hanyalah akibat gesekan pada
pivot sbb. :
s m
97 ,
4 s
60 min
x m
mm 10
x lt
1000 m
x mm
4 1
4 x
min lt
5 ,
7 x
2 1
D 4
2 Q
A 2
Q V
2 2
6 3
2 2
2 jet
jet rel
jumlahnya sehingga
arah berlawanan
besar sama
lengan kedua
pada force
body akibat
nt TorsiMome
b. moment
an menghasilk
tidak sehingga
O, axial
sumbu pd
tepat inlet
pd tekan
gaya dan
CS, pdseluruh
bekerja tekanan
karena nt
Torsimome F
x r
a.
s
Kˆ T
T
f shaft
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
48
Sebelum mengevaluasi persamaan integral untuk CV pada sisi kanan = dari
persamaan momentum anguler diatas, terlebih dulu akan dievaluasi tentang posisi
vektor dan vektor kecepatan diukur relatif terhadap XYZ untuk setiap elemen
fluida dalam CV :
r
V
o X
Y Z
A
B
a
B
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
49
Panjang lengan kanan OA = R
menempel pada bidang XY; sementara AB membentuk
sudut kemiringan a
tdp bidang XY, dimana titik B’ adalah proyeksi dari titik B pd bidang
XY.Bila diasumsikan panjang tip AB = L
yang relatif sangat kecil dibanding R LR
momentum fluida dlm tip AB
momentum fluida dlm lengan R.
A B
R
L Cos a Sin
L Cos a Cos
L Cos
a
X Y
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
50
Maka momentum fluida dalam lengan kanan
R OA dihitung sbb. :
untuk menghitung akan dihitung lebih dulu sbb.:
sehingga:
maka:
X Y
O r
V
t
A r
V
t
Cos V
t
Sin r Cos
r Sin
v c
v d
V x
r t
V x
r
2 2
2 2
2
ˆ ˆ
r Sin
r Cos
r V
x r
K K
ˆ ˆ
ˆ ˆ
Cos r
Sin V
Sin r
Cos V
V Sin
r Cos
r r
t t
J I
J I
A R
dr A
r dv
V x
r
R O
OA v
3 ˆ
ˆ
3 2
K K
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
51
maka:
dimana A = luas penampang pipa Analog untuk lengan kanan, lengan kiri juga
akan menghsilkan harga yang sama = 0
. Selanjutnya untuk menghitung momentum
anguler yang menembus CS = akan ditentukan lebih dulu :
yang dihitung relatif tdp XYZ.
Untuk lengan kanan OAB
, sbb. :
3 ˆ
3
A R
t dv
V x
r t
OA v
K
A d
V V
x r
cs
jet B
jet
V jet
kecepata dan
r r
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
52
untuk L R, maka :
selanjutnya:
A B
R
L Cos a Sin L Cos a Cos
L Cos a
X Y
R Sin R Cos
a
a
a
Sin L
K ˆ
Cos Cos
L Sin
R J
ˆ Sin
Cos L
Cos R
Iˆ r
B
Sin R
J ˆ
Cos R
Iˆ r
B
a
a
a
a
a
Sin V
K Cos
R Cos
V J
Sin R
Cos V
I Cos
R J
Sin R
I Sin
V K
Cos Cos
V J
Sin Cos
V I
V V
V
rel rel
rel rel
rel rel
tip rel
jet
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
53
sehingga:
maka momentum anguler yang menembus CS untuk lengan kanan OAB:
Analog untuk lengan kiri OCD:
R Cos
V R
K Cos
Sin V
R J
Sin Sin
V R
I Cos
Sin R
Cos V
R K
Cos Sin
V R
J Sin
Sin V
R I
V x
r
rel rel
rel rel
rel rel
j B
a
a
a
a
a
a
ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
2 2
2 ˆ
ˆ ˆ
Q R
Cos V
R K
Cos Sin
V R
J Sin
Sin V
R I
A d
V V
x r
rel rel
rel OAB
cs j
a
a
a
2 ˆ
ˆ ˆ
Q R
Cos V
R K
Cos Sin
V R
J Sin
Sin V
R I
A d
V V
x r
rel rel
rel OAB
cs j
a
a
a
A B
R
X Y
V
rel
Cos
a
V
rel
Cos
a
Sin
V
rel
Cos
a
Cos
R
R Cos R Sin
R Cos R Sin
R
V
rel
Cos
a
Sin
V
rel
Cos
a
Cos
R
O C
D
R Sin
R Sin R Cos
R Cos
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
54
sehingga bila di jumlahkan antara lengan kiri kanan, didapat:
maka:
atau:
sehingga dr data yang diketahui, didapat:
maka:
Q R
Cos V
R K
A d
V V
x r
rel cs
j
a
ˆ
ρQ ωR
Cos α
V R
T
rel f
Q R
Cos V
R K
K T
T
rel f
shaft
a
ˆ
ˆ
s m
471 ,
mm 1000
m x
s 60
mnt x
put rad
2 x
mm 150
x mnt
put 30
R
m .
N 0718
, mm
1000 m
x m
. kg
s .
N x
s 60
min x
lt 1000
m x
min lt
5 ,
7 x
m kg
999 x
s m
471 ,
30 Cos
x s
m 97
, 4
mm 150
T
2 3
3 o
f
4.5. Hukum Termodinamika-I
55
Hukum Termodinamika-I menyatakan tentang kesetimbangan Energi, sbb.:
dimana: +
bila panas ditambahkan masuk
ke dalam sistem bila kerja
dilakukan sistem keluar ke sekeliling
dan
energi potensial per satuan masa energi kinetik per satuan masa
energi dalam per satuan masa energi total per satuan masa
sistem
dt dE
W Q
panas n
perpindaha laju
Q
ja laju
W ker
sistem m
sistem v
sistem
v d
e dm
e energi
total E
gz 2
V u
e
2
4.5. Hukum Termodinamika-I
56
Persamaan Transportasi Reynolds:
dimana:
maka :
Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV, maka :
Sehingga:
N = E
cs sistem
A d
V t
dt dN
h h
v c
v d
W Q
dt dE
dt dN
sistem sistem
e m
E m
N
h
cs sistem
A d
V e
e t
dt dE
v c
v d
v c
sistem
W Q
W Q
cs
A d
V e
e t
W Q
v c
v d
4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV
57
Laju kerja yang dilakukan oleh CV diklasifikasikan menjadi 4 sbb.:
Laju Kerja Poros adalah laju kerja yang dipindahkan oleh
poros menembus control surface CS
Bila gaya bekerja menyebabkan perpindahan sejauh , maka kerja yang
dilakukan diberikan sbb.:
sehingga laju kerja yang dihasilkan:
1. Kerja Poros
s
W
s
W
2. Kerja akibat Tegangan Normal pada CS
n ormal
W
F
F
F
s d
s d
F W
V F
t s
d F
lim t
W lim
W
t t
other shear
normal shaft
W W
W W
W
4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV
58
Laju kerja pada element dari CS oleh tegangan normal :
maka total laju kerja akibat :
Gaya geser yang bekerja pada elemen dari CS diberikan:
dimana
adalah tengan geser yang bekerja pada bidang
Laju kerja pada keseluruhan CS akibat tegangan geser:
F
A d
V A
d V
F d
W d
nn normal
nn
3. Kerja akibat Tegangan Geser pada CS
shear
W A
d
dA F
d
A d
nn
cs cs
shear
dA V
V dA
W
cs nn
cs nn
normal
A d
V V
A d
W
4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV
59
Laju kerja akibat tegangan geser dapat diuraikan dalam 3 term:
sehingga:
Bila CS maka
a = 90
o
dan
F
ports A
surface solid
A shafts
A shear
dA V
dA V
dA V
W
ports A
shear
dA V
W
V
90 Cos
V V
o
shear
W
a
V
W dalam
dihitung sudah
dianggap dA
V
shaft shafts
A
dinding di
V dA
V
surface solid
A
ports A
ports A
dA Cos
V dA
V
a
4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV
60
Kerja lain meliputi: energi listrik, energi
elektromagnetik, dll. Sehingga secara keseluruhan laju kerja
dapat ditulis sbb.:
F
4. Kerja lain-lain
other shear
cs nn
shaft
W W
A d
V W
W
oth e r
W