Prinsip Momentum Angular Tanda -

4.5.1. Untuk Control Volume Diam

45 dimana: maka persamaan momentum anguler ditulis: atau: Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV, maka : Sehingga: N = H  T dt H d dt dN sistem sistem           V x r m m V x r m H m N          h           cs v c sistem A d V V x r v d V x r t dt H d                     cs v c sistem m shaft S A d V V x r v d V x r t T dm g x r F x r T               V C sistem T T              cs v c shaft S A d V V x r V x r t T v d g x r F x r               v c v d Contoh Soal : Lawn Sprinkler 46 Diketahui: Suatu sprinkle seperti tampak pada gambar. Tekanan inlet 20 KPa, total volume rate air yang melalui sprinkle 7,5 ltmin dan berputar dengan kecepatan 30 rpm. Diameter tiap-tiap jet 4 mm. Hitung kecepatan jet relative thd sprinkle nozzle. Evaluasi torsi gesek pada sprinkle pivot Tentukan : a. V jet relatif thd setiap nosel b. Torsi akibat friksi pd pivot persamaan dasar: dimana kecepatan diukur relatif terhadap koordinat inertial tetap XYZ. Asumsi: 1. aliran incompressible 2. aliran uniform pd setiap section 3. Kecepatan sudut = konstan        cs A d V t     v c v d           cs v c shaft S A d V V x r V x r t T v d g x r F x r              v c v d   = 0 1 = 0 a = 0 b Contoh Soal : Lawn Sprinkler 47 Dari kontinuitas, kecepatan relatif jet V jet pada nosel dapat dihitung: Dalam kasus ini persamaan momentum Angular dapat dipahami setiap bagiannya sbb: Sehingga satu-satunya Torsi yang bekerja pada CV hanyalah akibat gesekan pada pivot sbb. :   s m 97 , 4 s 60 min x m mm 10 x lt 1000 m x mm 4 1 4 x min lt 5 , 7 x 2 1 D 4 2 Q A 2 Q V 2 2 6 3 2 2 2 jet jet rel       jumlahnya sehingga arah berlawanan besar sama lengan kedua pada force body akibat nt TorsiMome b. moment an menghasilk tidak sehingga O, axial sumbu pd tepat inlet pd tekan gaya dan CS, pdseluruh bekerja tekanan karena nt Torsimome F x r a. s      Kˆ T T f shaft    Contoh Soal : Lawn Sprinkler 48 Sebelum mengevaluasi persamaan integral untuk CV pada sisi kanan = dari persamaan momentum anguler diatas, terlebih dulu akan dievaluasi tentang posisi vektor dan vektor kecepatan diukur relatif terhadap XYZ untuk setiap elemen fluida dalam CV : r  V  o X Y Z  A B a B Contoh Soal : Lawn Sprinkler 49 Panjang lengan kanan OA = R menempel pada bidang XY; sementara AB membentuk sudut kemiringan a tdp bidang XY, dimana titik B’ adalah proyeksi dari titik B pd bidang XY.Bila diasumsikan panjang tip AB = L yang relatif sangat kecil dibanding R LR  momentum fluida dlm tip AB momentum fluida dlm lengan R.   A B R L Cos a Sin  L Cos a Cos L Cos a X Y  Contoh Soal : Lawn Sprinkler 50 Maka momentum fluida dalam lengan kanan R OA dihitung sbb. : untuk menghitung akan dihitung lebih dulu sbb.: sehingga: maka: X Y O r  V t A  r   V t Cos  V t Sin   r Cos   r Sin     v c v d  V x r t   V x r        2 2 2 2 2 ˆ ˆ r Sin r Cos r V x r K K      ˆ ˆ ˆ ˆ         Cos r Sin V Sin r Cos V V Sin r Cos r r t t       J I J I   A R dr A r dv V x r R O OA v      3 ˆ ˆ 3 2 K K       Contoh Soal : Lawn Sprinkler 51 maka: dimana A = luas penampang pipa Analog untuk lengan kanan, lengan kiri juga akan menghsilkan harga yang sama = 0 . Selanjutnya untuk menghitung momentum anguler yang menembus CS = akan ditentukan lebih dulu : yang dihitung relatif tdp XYZ. Untuk lengan kanan OAB , sbb. : 3 ˆ 3              A R t dv V x r t OA v    K   A d V V x r cs        jet B jet V jet kecepata dan r r     Contoh Soal : Lawn Sprinkler 52 untuk L R, maka : selanjutnya:   A B R L Cos a Sin  L Cos a Cos L Cos a X Y R Sin  R Cos      a  a   a  Sin L K ˆ Cos Cos L Sin R J ˆ Sin Cos L Cos R Iˆ r B         Sin R J ˆ Cos R Iˆ r B        a   a        a  a  a Sin V K Cos R Cos V J Sin R Cos V I Cos R J Sin R I Sin V K Cos Cos V J Sin Cos V I V V V rel rel rel rel rel rel tip rel jet          ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ             Contoh Soal : Lawn Sprinkler 53 sehingga: maka momentum anguler yang menembus CS untuk lengan kanan OAB: Analog untuk lengan kiri OCD:       R Cos V R K Cos Sin V R J Sin Sin V R I Cos Sin R Cos V R K Cos Sin V R J Sin Sin V R I V x r rel rel rel rel rel rel j B  a  a  a    a  a  a                  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2     2 ˆ ˆ ˆ Q R Cos V R K Cos Sin V R J Sin Sin V R I A d V V x r rel rel rel OAB cs j   a  a  a                   2 ˆ ˆ ˆ Q R Cos V R K Cos Sin V R J Sin Sin V R I A d V V x r rel rel rel OAB cs j   a  a  a                  A B R X Y V rel Cos a V rel Cos a Sin  V rel Cos a Cos  R  R Cos  R Sin    R Cos  R Sin  R V rel Cos a Sin  V rel Cos a Cos  R   O C D  R Sin  R Sin  R Cos  R Cos  Contoh Soal : Lawn Sprinkler 54 sehingga bila di jumlahkan antara lengan kiri kanan, didapat: maka: atau: sehingga dr data yang diketahui, didapat: maka:     Q R Cos V R K A d V V x r rel cs j   a            ˆ   ρQ ωR Cos α V R T rel f      Q R Cos V R K K T T rel f shaft   a        ˆ ˆ s m 471 , mm 1000 m x s 60 mnt x put rad 2 x mm 150 x mnt put 30 R     m . N 0718 , mm 1000 m x m . kg s . N x s 60 min x lt 1000 m x min lt 5 , 7 x m kg 999 x s m 471 , 30 Cos x s m 97 , 4 mm 150 T 2 3 3 o f          

4.5. Hukum Termodinamika-I

55 Hukum Termodinamika-I menyatakan tentang kesetimbangan Energi, sbb.: dimana: + bila panas ditambahkan masuk ke dalam sistem bila kerja dilakukan sistem keluar ke sekeliling dan energi potensial per satuan masa energi kinetik per satuan masa energi dalam per satuan masa energi total per satuan masa sistem dt dE W Q        panas n perpindaha laju Q   ja laju W ker        sistem m sistem v sistem v d e dm e energi total E  gz 2 V u e 2   

4.5. Hukum Termodinamika-I

56 Persamaan Transportasi Reynolds: dimana: maka : Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV, maka : Sehingga: N = E           cs sistem A d V t dt dN   h h v c v d W Q dt dE dt dN sistem sistem           e m E m N    h           cs sistem A d V e e t dt dE     v c v d     v c sistem W Q W Q                cs A d V e e t W Q       v c v d

4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV

57 Laju kerja yang dilakukan oleh CV diklasifikasikan menjadi 4 sbb.: Laju Kerja Poros adalah laju kerja yang dipindahkan oleh poros menembus control surface CS Bila gaya bekerja menyebabkan perpindahan sejauh , maka kerja yang dilakukan diberikan sbb.: sehingga laju kerja yang dihasilkan:

1. Kerja Poros

s W  s W 

2. Kerja akibat Tegangan Normal pada CS

n ormal W  F  F  F  s d  s d F W      V F t s d F lim t W lim W t t                  other shear normal shaft W W W W W         

4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV

58 Laju kerja pada element dari CS oleh tegangan normal : maka total laju kerja akibat : Gaya geser yang bekerja pada elemen dari CS diberikan: dimana  adalah tengan geser yang bekerja pada bidang Laju kerja pada keseluruhan CS akibat tegangan geser: F  A d  V A d V F d W d nn normal           nn 

3. Kerja akibat Tegangan Geser pada CS

shear W A d  dA F d    A d  nn          cs cs shear dA V V dA W                cs nn cs nn normal A d V V A d W       

4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV

59 Laju kerja akibat tegangan geser dapat diuraikan dalam 3 term: sehingga: Bila CS maka a = 90 o  dan F            ports A surface solid A shafts A shear dA V dA V dA V W               ports A shear dA V W     V  90 Cos V V o           shear W a  V  W dalam dihitung sudah dianggap dA V shaft shafts A       dinding di V dA V surface solid A             ports A ports A dA Cos V dA V a      

4.5.1. Laju kerja yang dilakukan oleh CV

60 Kerja lain meliputi: energi listrik, energi elektromagnetik, dll. Sehingga secara keseluruhan laju kerja dapat ditulis sbb.: F 

4. Kerja lain-lain

other shear cs nn shaft W W A d V W W              oth e r W 