Persamaan Momentum v, w

4.4.1. Untuk Control Volume Diam

          CS CV B S A d V V d V t F F F                CS CV A d V d t          CS B S A d V V F F F          CS A d V    Persamaan dasar : Dan Asumsi : 1.Aliran steady 2.Aliran incompressible 3.Aliran uniform pada tiap-tiap section Untuk aliran steady maka persamaan dasar menjadi : Dan

4.4.1. Untuk Control Volume Diam

    CS BX SX A d V u F F     . .   BX F     CS SX A d V u F    . .  X a a SX R A p A p F     X S X R F   Gaya yg diakibatkan tek atmosphere kea rah kiri - pd permukaan kanan Gaya support pd control volume Gaya yg diakibatkan tek atmosphere ka arah kanan + pd permukaan kiri Control volume 1 : Control volume telah dipilih sedemikian hingga luasan permukaan sebelah kiri sama dengan luasan permukaan sebelah kanan, dan dinotasikan dengan A. Jika kita mencari gaya horizontal, kita tulis komponen X dari persamaan momentum aliran steady. Karena tidak ada body force dalam arah x, sehingga dan Untuk mengevaluasi F Sx harus dilibatkan semua gaya yang bekerja pada permukaan pada control volume. Konsekuensinya maka :       1 . . . . A CS X A d V u A d V u R       A d V A d V         1 . .     1 1 1 1 . . . A V u A d V u R A X              m kg N m x m x m kg m R X . sec 01 , sec 15 999 sec 15 2 2 3   KN R X 25 , 2   KN R K X X 25 , 2    Massa yang melalui permukaan atas dan bawah harga u = 0, sehingga Pada section 1 jika arah dA dan V 1 adalah 180 o maka : sehingga : Rx gaya aksi berlawanan thd arah positip asumsi Maka dari itu :

4.4.1. Untuk Control Volume Diam

4.4.1. Untuk Control Volume Diam

33

4.4.1. Untuk Control Volume Diam

34

4.4.1. Untuk Control Volume Diam

35

4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan

36 Cara Analisa: Dalam analisanya, ada 2dua hal yang harus dicatat: 1. semua kecepatan diukur relatif terhadap CV koordinat : xyz bukan XYZ 2. semua derivasi terhadap waktu, diukur relatif terhadap CV koordinat: xyz bukan XYZ Persamaan Transportasi Reynolds:           cs v c sistem A d V v d t dt dN   h h y x Y X CV sudu V  U  V C dari konstan kecepatan  U 

4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan

37 Untuk momentum: - N = P xyz  maka : h = V xyz maka persamaan momentum untuk CV yang bergerak dengan kecepatan konstan: dimana: subcript : xyz = menunjukkan relatif terhadap CV.          cs v c B S A d v d t F F F        xyz xyz xyz V V V  

4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan

38

4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan

39

4.5. Prinsip Momentum Angular

44 Prinsip Momentum Anguler untuk suatu sistem yang bergerak terhadap sistem koordinat yang diam : dimana: Persamaan Transportasi Reynolds:

4.5.1. Untuk Control Volume Diam

          cs sistem A d V t dt dN   h h v c v d sistem dt H d T             sistem V sistem masa sistem V d V x r dm V x r H angular momentum H yg total torsi T         nya sekeliling dr sistem pd bekerja     sistem m shaft s T dm g x r F x r T      

4.5.1. Untuk Control Volume Diam

45 dimana: maka persamaan momentum anguler ditulis: atau: Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV, maka : Sehingga: N = H  T dt H d dt dN sistem sistem           V x r m m V x r m H m N          h           cs v c sistem A d V V x r v d V x r t dt H d                     cs v c sistem m shaft S A d V V x r v d V x r t T dm g x r F x r T               V C sistem T T              cs v c shaft S A d V V x r V x r t T v d g x r F x r               v c v d Contoh Soal : Lawn Sprinkler 46 Diketahui: Suatu sprinkle seperti tampak pada gambar. Tekanan inlet 20 KPa, total volume rate air yang melalui sprinkle 7,5 ltmin dan berputar dengan kecepatan 30 rpm. Diameter tiap-tiap jet 4 mm. Hitung kecepatan jet relative thd sprinkle nozzle. Evaluasi torsi gesek pada sprinkle pivot Tentukan : a. V jet relatif thd setiap nosel b. Torsi akibat friksi pd pivot persamaan dasar: dimana kecepatan diukur relatif terhadap koordinat inertial tetap XYZ. Asumsi: 1. aliran incompressible 2. aliran uniform pd setiap section 3. Kecepatan sudut = konstan        cs A d V t     v c v d           cs v c shaft S A d V V x r V x r t T v d g x r F x r              v c v d   = 0 1 = 0 a = 0 b Contoh Soal : Lawn Sprinkler 47 Dari kontinuitas, kecepatan relatif jet V jet pada nosel dapat dihitung: Dalam kasus ini persamaan momentum Angular dapat dipahami setiap bagiannya sbb: Sehingga satu-satunya Torsi yang bekerja pada CV hanyalah akibat gesekan pada pivot sbb. :   s m 97 , 4 s 60 min x m mm 10 x lt 1000 m x mm 4 1 4 x min lt 5 , 7 x 2 1 D 4 2 Q A 2 Q V 2 2 6 3 2 2 2 jet jet rel       jumlahnya sehingga arah berlawanan besar sama lengan kedua pada force body akibat nt TorsiMome b. moment an menghasilk tidak sehingga O, axial sumbu pd tepat inlet pd tekan gaya dan CS, pdseluruh bekerja tekanan karena nt Torsimome F x r a. s      Kˆ T T f shaft    Contoh Soal : Lawn Sprinkler 48 Sebelum mengevaluasi persamaan integral untuk CV pada sisi kanan = dari persamaan momentum anguler diatas, terlebih dulu akan dievaluasi tentang posisi vektor dan vektor kecepatan diukur relatif terhadap XYZ untuk setiap elemen fluida dalam CV : r  V  o X Y Z  A B a B