4.4.1. Untuk Control Volume Diam
CS CV
B S
A d
V V
d V
t F
F F
CS CV
A d
V d
t
CS B
S
A d
V V
F F
F
CS
A d
V
Persamaan dasar :
Dan
Asumsi : 1.Aliran steady
2.Aliran incompressible 3.Aliran uniform pada tiap-tiap section
Untuk aliran steady maka persamaan dasar menjadi :
Dan
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
CS BX
SX
A d
V u
F F
. .
BX
F
CS SX
A d
V u
F
. .
X a
a SX
R A
p A
p F
X S X
R F
Gaya yg diakibatkan tek atmosphere kea
rah kiri - pd permukaan kanan
Gaya support pd control volume
Gaya yg diakibatkan tek atmosphere ka arah
kanan + pd permukaan kiri
Control volume 1 : Control volume telah dipilih sedemikian hingga luasan permukaan sebelah kiri
sama dengan luasan permukaan sebelah kanan, dan dinotasikan dengan A. Jika kita mencari gaya horizontal, kita tulis komponen X dari
persamaan momentum aliran steady.
Karena tidak ada body force dalam arah x, sehingga dan
Untuk mengevaluasi F
Sx
harus dilibatkan semua gaya yang bekerja pada permukaan pada control volume.
Konsekuensinya maka :
1
. .
. .
A CS
X
A d
V u
A d
V u
R
A d
V A
d V
1
. .
1 1
1 1
. .
. A
V u
A d
V u
R
A X
m kg
N m
x m
x m
kg m
R
X
. sec
01 ,
sec 15
999 sec
15
2 2
3
KN R
X
25 ,
2
KN R
K
X X
25 ,
2
Massa yang melalui permukaan atas dan bawah harga u = 0, sehingga
Pada section 1 jika arah dA dan V
1
adalah 180
o
maka :
sehingga :
Rx gaya aksi berlawanan thd arah positip asumsi Maka dari itu :
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
33
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
34
4.4.1. Untuk Control Volume Diam
35
4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan
36
Cara Analisa: Dalam analisanya, ada 2dua hal yang
harus dicatat: 1. semua kecepatan diukur relatif terhadap
CV
koordinat : xyz bukan
XYZ
2. semua derivasi terhadap waktu, diukur relatif terhadap CV
koordinat: xyz bukan
XYZ
Persamaan Transportasi Reynolds:
cs v
c sistem
A d
V v
d t
dt dN
h h
y x
Y X
CV
sudu
V
U
V C
dari konstan
kecepatan
U
4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan
37
Untuk momentum: -
N = P
xyz
maka
:
h = V
xyz
maka persamaan momentum untuk CV yang bergerak dengan kecepatan konstan:
dimana: subcript : xyz = menunjukkan relatif
terhadap CV.
cs v
c B
S
A d
v d
t F
F F
xyz xyz
xyz
V V
V
4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan
38
4.4.2. Untuk Control Volume Yang Bergerak Dengan Kecepatan Konstan
39
4.5. Prinsip Momentum Angular
44
Prinsip Momentum Anguler untuk suatu sistem yang bergerak terhadap sistem
koordinat yang diam :
dimana:
Persamaan Transportasi Reynolds:
4.5.1. Untuk Control Volume Diam
cs sistem
A d
V t
dt dN
h h
v c
v d
sistem
dt H
d T
sistem V
sistem masa
sistem
V d
V x
r dm
V x
r H
angular momentum
H yg
total torsi
T
nya
sekeliling dr
sistem pd
bekerja
sistem m
shaft s
T dm
g x
r F
x r
T
4.5.1. Untuk Control Volume Diam
45
dimana:
maka persamaan momentum anguler ditulis:
atau:
Karena pada saat to sistem berimpit dengan CV, maka :
Sehingga:
N = H
T
dt H
d dt
dN
sistem sistem
V x
r m
m V
x r
m H
m N
h
cs v
c sistem
A d
V V
x r
v d
V x
r t
dt H
d
cs v
c sistem
m shaft
S
A d
V V
x r
v d
V x
r t
T dm
g x
r F
x r
T
V C
sistem
T T
cs v
c shaft
S
A d
V V
x r
V x
r t
T v
d g
x r
F x
r
v c
v d
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
46
Diketahui:
Suatu sprinkle seperti tampak pada gambar. Tekanan inlet 20 KPa, total volume rate air yang melalui sprinkle 7,5 ltmin dan
berputar dengan kecepatan 30 rpm. Diameter tiap-tiap jet 4
mm. Hitung kecepatan jet relative thd sprinkle nozzle. Evaluasi torsi gesek pada sprinkle pivot
Tentukan : a. V
jet
relatif thd setiap nosel b. Torsi akibat friksi pd pivot
persamaan dasar:
dimana kecepatan diukur relatif terhadap koordinat inertial tetap XYZ.
Asumsi: 1. aliran incompressible 2. aliran uniform pd setiap section
3. Kecepatan sudut = konstan
cs
A d
V t
v c
v d
cs v
c shaft
S
A d
V V
x r
V x
r t
T v
d g
x r
F x
r
v c
v d
= 0 1
= 0 a = 0 b
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
47
Dari kontinuitas, kecepatan relatif jet V
jet
pada nosel dapat dihitung:
Dalam kasus ini persamaan momentum Angular dapat dipahami setiap bagiannya
sbb:
Sehingga satu-satunya Torsi yang bekerja pada CV hanyalah akibat gesekan pada
pivot sbb. :
s m
97 ,
4 s
60 min
x m
mm 10
x lt
1000 m
x mm
4 1
4 x
min lt
5 ,
7 x
2 1
D 4
2 Q
A 2
Q V
2 2
6 3
2 2
2 jet
jet rel
jumlahnya sehingga
arah berlawanan
besar sama
lengan kedua
pada force
body akibat
nt TorsiMome
b. moment
an menghasilk
tidak sehingga
O, axial
sumbu pd
tepat inlet
pd tekan
gaya dan
CS, pdseluruh
bekerja tekanan
karena nt
Torsimome F
x r
a.
s
Kˆ T
T
f shaft
Contoh Soal : Lawn Sprinkler
48
Sebelum mengevaluasi persamaan integral untuk CV pada sisi kanan = dari
persamaan momentum anguler diatas, terlebih dulu akan dievaluasi tentang posisi
vektor dan vektor kecepatan diukur relatif terhadap XYZ untuk setiap elemen
fluida dalam CV :
r
V
o X
Y Z
A
B
a
B