4.2.1. Derivasi
9
=
Pada daerah I masa mengalir masuk ke
dalam CV selama interval waktu
t
Note :
3
CSI CSI
t CSI
t t
o t
I t
V t
t t
A d
A d
dA v
d
a h
a h
a h
h
Cos Cos
Cos -
lim lim
lim
A d
dA dan
V t
t
lim
t N
t
t o
t I
t t
o t
I t
lim lim
v d
h
I dA
CS
I
t
o
+ t
V
A d
a
Cos .
dA .
v d
a
2
a
4.2.1. Derivasi
10
maka laju perubahan dari N
sistem
menjadi:
masuk cv keluar cv
dimana bila: cs = cs
I
+ cs
III
a = 0
o
a = 180
o
Sehingga:
Persamaan TRANSPORTASI REYNOLDS
A d
cos V
A d
cos V
t dt
dN
csIII csI
sistem
a h
a h
h
v c
v d
A d
dengan segaris
V
cs sistem
A d
V t
dt dN
h h
v c
v d
a
Cos A
d V
A
d V
a
A d
V
4.2.1. Derivasi
11
Arti fisik Persamaan Transportasi Reynolds:
waktu persatuan
sistem dari
N property
extensive sembarang
dari total
perubahan dt
dN
sistem
waktu persatuan
v c
volume control
dalam di
N property
extensive sembarang
dari perubahan
t
v c
v d
h
waktu persatuan
cs surface
control dari
keluar atau
masuk yang
N property
extensive sembarang
cs
A d
V ηρ
Pemakaian Persamaan Transportasi Reynolds
12
Persamaan Transportasi Reynolds:
Dalam hal ini:
Sehingga diperoleh Formulasi CV untuk Konservasi Masa, sbb.:
4.3. Konservasi masa
dt dm
sistem
cs sistem
A d
V t
dt dN
h h
v c
v d
dt dm
dt dN
sistem sistem
1 m
N
h
N = m
cs
A d
V t
v c
v d
4.3.1. Kasus Khusus
13
Formulasi Konservasi Masa dapat disederhanakan, sbb. :
a. Untuk aliran Incompressible
sehingga formulasi konservasi masa disederhanakan menjadi:
= 0 = 0
vol = konstan
= konstan
Sehingga :
tan kons
cs cs
cs
A d
V A
d V
t A
d V
t
t v
t v
v v
d
v c
cs
A d
V
cs
A d
V
4.3.1. Kasus Khusus
14
a. Untuk aliran steady
sehingga formulasi konservasi masa disederhanakan menjadi:
= 0
aliran steady
maka :
Note:
t
cs
A d
V t
v c
v d
cs
A d
V
A A
A
A d
V A
1 A
V A
Q V
: rata
rata tan
kecepa A
d V
V Q
: debit
flowrate volume
A d
V :
flowrate mass
m
CATATAN PENTING
15
=
merupakan vektor luasan yang arahnya positip bila ditarik
keluar dari bidang
Pada section 1 aliran masuk CS, dimana dan membentuk sudut
a = 180
o
Cos 180
o
= -1 Pada section 2 aliran keluar CS, dimana
dan membentuk sudut
a = 0
o
Cos 0
o
= 0
Cos 0
o
= +1
Resume: keluar
masuk A
d
2
A d
1
A d
2
V
1
V
1 2
A d
V
A d
V Cos
A d
V A
d V
o
180
A d
V Cos
A d
V A
d V
o
A d
V
CS ke
aliran bila
negatip A
d V
CS dari
aliran bila
positip A
d V
berlaku maka
CS V
C V
Bila :
,
CONTOH SOAL
16