Garis-garis Istimewa dalam Segitiga

Kegiatan Pembelajaran 2 24 Pernyataan Alasan 5. sehingga Kesebangunan dua segitiga sudut- sudut 6. Sifat dua segitiga sebangun 7. Terbukti

6. Teorema Pythagoras dan Konversnya

Pada segitiga siku-siku berlaku hubungan : Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain. Atau, Pada segitiga siku-siku dengan sisi miring dan sisi siku-siku dan , berlaku . Pythagoras sekitar 580 – 500 SM berhasil membuktikan pernyataan di atas, sehingga kemudian dikenal sebagai Teorema Pythagoras. Berikut adalah konvers dari Teorema Pythagoras. Diberikan dengan panjang sisi , , dan sisi terpanjang . Jika maka adalah segitiga siku-siku.

D. AKTIVITAS PEMBELAJARAN

1. Carilah dari berbagai sumber tentang Garis Euler atau Euler Line . Gunakan perangkat lunak seperti GeoGebra untuk menyelidiki fenomena Euler Line . Susunlah sebuah dugaankonjektur tentang posisi ketiga titik ini. 2. Pada karton yang cukup tebal dan rata, lukis segitiga beserta dengan titik beratnya. Potong segitiga tersebut dan lubangi titik berat untuk menggantung segitiga dengan benang pada lubang tersebut. Jika dilakukan dengan tepat, maka segitiga akan tergantung dengan posisi horisontal. Mengapa bisa demikian? 3. Pada tahun 1927 telah diterbitkan buku The Pythagorean Proposition karya Elisha Scott Loomis yang memuat ratusan bukti teorema Pythagoras, termasuk bukti dari Pythagoras sendiri, Euclid, Leonardo da Vinci, dan Presiden Amerika Serikat James Garfield. Cobalah Anda mencari beberapa bukti teorema Pythagoras yang berbeda. Gambar 23. Teorema Pythagoras Modul Pelatihan Matematika SMA 25 4. Di titik A terdapat pangkalan helikopter pemadam api yang berjarak 5 km ke pantai. Dari menara pengawas terlihat titik api yang berada di titik D. Untuk pemadaman pertama, helikopter harus terbang ke pinggir pantai mengambil air, kemudian bergerak menuju titik D untuk menumpahkannya di atas api. Sementara itu untuk pemadaman kedua dan seterusnya, cukup mengambil air di C karena titik ini merupakan jarak terdekat dari D. Untuk pemadaman pertama. a Buatlah tabel dengan kepala tabel , , , dan . Masukkan nilai bervariasi 0, 5, 10, 15, ... dan seterusnya sampai 40 gunakan kalkulator. Untuk nilai BP berapa diperoleh minimum? b Persempitlah pencarian untuk interval 1 km untuk mendapatkan terpendek.

E. LATIHAN

1. Sebuah segitiga diberi nama dengan . Dapatkah segitiga tersebut diberi nama dengan atau ? 2. Dalam , , , dan . Tuliskan semua sudut dalam segitiga tersebut, diurutkan dari sudut terkecil. 3. Diketahui besar sudut-sudut sebuah segitiga dalam yaitu , dan . Apakah jenis segitiga tersebut? 4. Suatu segitiga memiliki panjang sisi , , dan dengan bilangan asli. Tentukan nilai-nilai yang mungkin. 5. Jika DC merupakan garis berat dan , manakah pernyataan berikut yang tidak benar? a. b. c. d.