Kegiatan Pembelajaran 2
24
Pernyataan Alasan
5. sehingga
Kesebangunan dua segitiga sudut- sudut
6. Sifat dua segitiga sebangun
7. Terbukti
6. Teorema Pythagoras dan Konversnya
Pada segitiga siku-siku berlaku hubungan : Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan
jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain. Atau,
Pada segitiga siku-siku dengan sisi miring dan sisi
siku-siku dan , berlaku
. Pythagoras sekitar 580
– 500 SM berhasil membuktikan pernyataan di atas, sehingga kemudian dikenal sebagai Teorema Pythagoras. Berikut adalah konvers
dari Teorema Pythagoras. Diberikan
dengan panjang sisi , , dan sisi terpanjang . Jika maka
adalah segitiga siku-siku.
D. AKTIVITAS PEMBELAJARAN
1. Carilah dari berbagai sumber tentang Garis Euler atau Euler Line . Gunakan
perangkat lunak seperti GeoGebra untuk menyelidiki fenomena Euler Line .
Susunlah sebuah dugaankonjektur tentang posisi ketiga titik ini. 2.
Pada karton yang cukup tebal dan rata, lukis segitiga beserta dengan titik beratnya. Potong segitiga tersebut dan lubangi titik berat untuk menggantung
segitiga dengan benang pada lubang tersebut. Jika dilakukan dengan tepat, maka segitiga akan tergantung dengan posisi horisontal. Mengapa bisa
demikian? 3.
Pada tahun 1927 telah diterbitkan buku The Pythagorean Proposition karya Elisha Scott Loomis yang memuat ratusan bukti teorema Pythagoras, termasuk
bukti dari Pythagoras sendiri, Euclid, Leonardo da Vinci, dan Presiden Amerika Serikat James Garfield. Cobalah Anda mencari beberapa bukti teorema
Pythagoras yang berbeda. Gambar 23.
Teorema Pythagoras
Modul Pelatihan Matematika SMA
25
4. Di titik A terdapat pangkalan helikopter pemadam api yang berjarak 5 km ke
pantai. Dari menara pengawas terlihat titik api yang berada di titik D. Untuk pemadaman pertama, helikopter harus terbang ke pinggir pantai mengambil air,
kemudian bergerak menuju titik D untuk menumpahkannya di atas api. Sementara itu untuk pemadaman kedua dan seterusnya, cukup mengambil air di C
karena titik ini merupakan jarak terdekat dari D. Untuk pemadaman pertama. a
Buatlah tabel dengan kepala tabel
, , , dan
. Masukkan nilai
bervariasi 0, 5, 10, 15, ... dan seterusnya
sampai 40
gunakan kalkulator. Untuk nilai
BP berapa
diperoleh minimum?
b
Persempitlah pencarian untuk interval 1 km untuk mendapatkan terpendek.
E. LATIHAN
1. Sebuah segitiga diberi nama dengan . Dapatkah segitiga tersebut diberi
nama dengan atau ?
2. Dalam , , , dan . Tuliskan semua sudut dalam
segitiga tersebut, diurutkan dari sudut terkecil. 3.
Diketahui besar sudut-sudut sebuah segitiga dalam yaitu , dan
. Apakah jenis segitiga tersebut? 4.
Suatu segitiga memiliki panjang sisi , , dan dengan bilangan asli. Tentukan nilai-nilai
yang mungkin. 5.
Jika DC merupakan garis berat dan , manakah pernyataan berikut yang tidak benar?
a. b.
c. d.
