Sifat-sifat Segitiga URAIAN MATERI

Kegiatan Pembelajaran 2 22 sebangun dengan dinotasikan dengan . Perhatikan bahwa urutan penulisan titik-titik sudut bersesesuaian. Pada contoh di atas, maka . Gambar 21. Kesebangunan Suatu konsep yang berkaitan erat dengan kesebangunan adalah proporsi. Pada sebuah , ditarik garis sejajar alas. Jika garis membagi dan sehingga panjang ruas garis yang bersesuaian pada setiap sisi memiliki perbandingan yang sama yakni: maka dikatakan bahwa ruas-ruas garis tersebut terbagi secara proporsionalsebanding. Suatu garis yang sejajar salah satu sisi segitiga dan memotong dua sisi yang lain membagi sisi-sisi tersebut secara proporsional. Demikian pula konvers dari pernyatan di atas juga berlaku. Suatu garis yang membagi dua sisi sebuah segitiga secara proporsional, maka garis itu sejajar dengan sisi ketiga segitiga tersebut. Contoh: Pada segitiga , sejajar . Jika 가 , , , tentukan panjang . Penyelesaian: Karena sejajar , maka . Akibatnya , sehingga Gambar 22. Proporsi Modul Pelatihan Matematika SMA 23 Untuk membuktikan apakah kedua segitiga sebangun, tidak perlu membuktikan kesamaan seluruh sudut bersesuaian dan kesamaan proporsi sisi-sisi yang bersesuaian. Teorema-teorema berikut dapat digunakan untuk menunjukkan kesebangunan dua segitiga. Sudut-sudut Pada segitiga dan jika Maka Sisi-sudut-sisi Pada segitiga dan , jika Maka Contoh soal: Dua garis berat pada suatu segitiga berpotongan di suatu titik yang membagi masing-masing garis berat dengan perbandingan 2:1. Bukti: Diberikan dengan dan garis berat yang berpotongan di P. Akan dibuktikan bahwa . Pernyataan Alasan 1. titik tengah , dan titik tengah Diberikan 2. Garis yang menghubungkan titik tengah dua sisi segitiga sejajar dengan sisi yang ketiga. 3. , sehingga Kesebangunan dua segitiga sudut- sudut 4. Sifat dua segitiga sebangun Kegiatan Pembelajaran 2 24 Pernyataan Alasan 5. sehingga Kesebangunan dua segitiga sudut- sudut 6. Sifat dua segitiga sebangun 7. Terbukti

6. Teorema Pythagoras dan Konversnya

Pada segitiga siku-siku berlaku hubungan : Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain. Atau, Pada segitiga siku-siku dengan sisi miring dan sisi siku-siku dan , berlaku . Pythagoras sekitar 580 – 500 SM berhasil membuktikan pernyataan di atas, sehingga kemudian dikenal sebagai Teorema Pythagoras. Berikut adalah konvers dari Teorema Pythagoras. Diberikan dengan panjang sisi , , dan sisi terpanjang . Jika maka adalah segitiga siku-siku.

D. AKTIVITAS PEMBELAJARAN

1. Carilah dari berbagai sumber tentang Garis Euler atau Euler Line . Gunakan perangkat lunak seperti GeoGebra untuk menyelidiki fenomena Euler Line . Susunlah sebuah dugaankonjektur tentang posisi ketiga titik ini. 2. Pada karton yang cukup tebal dan rata, lukis segitiga beserta dengan titik beratnya. Potong segitiga tersebut dan lubangi titik berat untuk menggantung segitiga dengan benang pada lubang tersebut. Jika dilakukan dengan tepat, maka segitiga akan tergantung dengan posisi horisontal. Mengapa bisa demikian? 3. Pada tahun 1927 telah diterbitkan buku The Pythagorean Proposition karya Elisha Scott Loomis yang memuat ratusan bukti teorema Pythagoras, termasuk bukti dari Pythagoras sendiri, Euclid, Leonardo da Vinci, dan Presiden Amerika Serikat James Garfield. Cobalah Anda mencari beberapa bukti teorema Pythagoras yang berbeda. Gambar 23. Teorema Pythagoras