Kegiatan Pembelajaran 8
96
eksentrisitas
Bentuk dari irisan kerucut ditentukan oleh nilai dari perbandingan , yaitu :
a.
Jika , yaitu jika , irisan kerucut dinamakan parabola.
b.
Jika , irisan kerucut dinamakan ellips.
c.
Jika , irisan kerucut dinamakan hiperbola.
Pada pembahasan berikutnya, akan ditunjukkan bagaimana memperoleh persamaan dari irisan-irisan kerucut tersebut dengan menggunakan definisi ini. Selain definisi
di atas, bangun-bangun irisan kerucut juga dapat didefinisikan sebagai berikut. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu
titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat lingkaran, sedangkan jarak tertentu tersebut dinamakan jari-jari lingkaran.
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke suatu titik tertentu dan jaraknya ke suatu garis tertentu sama. Titik tertentu tersebut dinamakan titik
api fokus, sedangkan garis tertentu tersebut dinamakan direktriks. Ellips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya ke dua titik tertentu
tetap. Kedua titik tertentu tersebut dinamakan fokus atau titik api. Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya ke dua titik
tertentu tetap. Kedua titik tertentu tersebut dinamakan fokus atau titik api.
2. Persamaan Parabola
Beberapa lengkung jembatan berbentuk parabola. The Gladesville Bridge di Sydney
Australia adalah jembatan lengkung tunggal terpanjang di dunia, dibangun
pada tahun 1964. Lengkung jembatan ini hampir berbentuk parabola dengan
persamaan . Lengkung seperti ini
sering dinamakan catenary ket: catenary tidak sama dengan parabola.
Gambar 100. Lengkung jembatan berbentu parabola
http:www.ozroads.com.au
Modul Pelatihan Matematika SMA
97
Berikut akan dicari persamaan parabola yang paling sederhana, yaitu jika garis yang melalui fokus tegak lurus terhadap direktriks adalah sumbu-
dan titik asal merupakan titik tengah antara fokus dan direktriks.
Berdasarkan definisi, titik-titik pada parabola memenuhi
. Misalkan
adalah notasi untuk jarak tetap dari
ke . Maka , titik tengah
, berjarak sama dari dan , yaitu suatu titik pada parabola.
Gambar 101. Parabola dengan puncak di Dengan mengambil titik puncak di titik asal
dan sumbu- sepanjang , titik tertentu
; dan jika sebarang titik pada parabola, maka persamaan parabola ditentukan dari kondisi
; yaitu, √ . Dengan
demikian diperoleh persamaan parabola yang dicari, yaitu
Parabola memiliki fokus di titik , dan direktriksnya adalah garis
. Sumbu- merupakan sumbu simetri parabola. Perpotongan antara sumbu simetri dan parabola dinamakan titik puncak parabola, dalam hal ini adalah titik
. Contoh
Parabola memiliki titik sebagai fokusnya dan garis sebagai
direktriksnya. Secara umum, suatu garis yang menghubungkan sebarang dua titik pada irisan
kerucut dinamakan tali busur chord. Suatu tali busur yang melalui focus
dinamakan tali busur fokus focal chord. Suatu ruas garis yang menghubungkan
focus dan sebarang titik pada kurva dinamakan jari-jari fokus focal radius. Tali busur fokus yang tegak lurus sumbu simetri disebut latus rectum focal width.
