Modul Pelatihan Matematika SMA
39
Gambar 35. Luas Lingkaran Dari aktivitas di atas, luas lingkaran berjari-jari
sama dengan luas jajargenjang dengan tinggi
dan panjang setengah keliling lingkaran, sehingga Luas lingkaran
4. Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Pada gambar di samping pusat lingkaran, A, B, C, D, dan
Q pada lingkaran. dan berturut-turut
disebut sebagai sudut pusat dan sudut keliling. Perhatikan
gambar, merupakan sudut pusat, dan
sudut keliling yang menghadap busur yang sama busur .
Panjang sehingga dan sama kaki
serta berlaku dan . Karena
jumlah sudut segitiga maka pada berlaku
dan pada berlaku . Perhatikan sudut ,
Jadi besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama.
Gambar 36. Sudut Pusat dan Sudut
Keliling
Gambar 37. Hubungan Sudut
Pusat dan Sudut Keliling
Kegiatan Pembelajaran 4
40
Contoh Soal: Diberikan sebuah lingkaran dan dua buah garis seperti
ilustrasi pada gambar di samping. Buktikan bahwa .
Bukti: menghadap busur
menghadap busur , akibatnya .
Perhatikan dan , ketiga sudut segitiga ini
sama, sehingga sebangun dengan . Dengan demikian berlaku
. Jika kedua ruas dikalikan
maka diperoleh . Terbukti.
5. Garis singgung
a. Pengertian garis singgung tangent
Perhatikan gambar di samping. Misal diberikan dua titik berbeda pada lingkaran dan
, garis yang melalui dan memotong lingkaran di dua titik. Garis yang memotong lingkaran di dua titik dinamakan sebagai garis potong atau sekan
secant. Bayangkan titik bergerak sepanjang
lingkaran ke arah titik . Ketika kedua titik dan
menyatu maka garis melalui dan akan memotong
lingkaran di satu titik saja. Garis yang demikian dinamakan
sebagai garis
singgung lingkaran
tangent. Garis
singgung lingkaran
adalah garis
yang memotong lingkaran tepat di satu titik yang
dinamakan sebagai titik singgung. Pada gambar di atas, karena
, maka sama kaki dan . Karena jumlah besar sudut suatu segitiga adalah
, maka berlaku
Perhatikan jika titik bergerak mendekati , maka besar semakin kecil.
Sehingga ketika berhimpit dengan dan garis berubah menjadi garis singgung
Gambar 38. Garis Singgung
