Kegiatan Pembelajaran 1
6
dengan huruf kapital misal: , , . Garis dapat dibayangkan sebagai jejak titik
yang bergerak lurus. Garis memanjang ke dua arah. Akibat dari hal ini adalah, jarak dua titik pada suatu garis dapat ditentukan ukurannya. Garis dinotasikan dengan
huruf non kapital misal garis , , atau dengan menyebutkan dua titik yang
dilalui misal ⃡ . Bidang dapat dibayangkan sebagai jejak garis yang bergerak
menyamping tanpa mengubah arah garis. Bidang meluas ke segala arah tanpa batas. Dalam lukisan geometris, bidang dapat dilukiskan sebagiannya dalam bentuk
jajargenjang. Bidang dinotasikan dengan huruf Yunani, atau tiga titik yang dilaluinya misal bidang
bidang , bidang .
5. Definisi, Aksioma, dan Teorema
Setelah mengenal undefined term titik, garis, dan bidang, diperlukan pernyataan- pernyataan yang menjelaskan suatu istilah. Pernyataan ini disebut sebagai definisi.
Dalam mendefinisikan sesuatu, hanya boleh menggunakan undefined term, atau istilah-istilah yang telah dikenal sebelumnya. Berikut ini beberapa contoh definisi
dalam geometri setelah dikenalkan titik, garis, dan bidang. a.
Kolinear segaris: Tiga titik dikatakan kolinear segaris jika semua titik tersebut terletak pada garis
yang sama. b.
Ruas garis segmen: Ruas garis
dilambangkan dengan merupakan himpunan titik , dan semua titik di antara
dan yang kolinear dengan garis melalui kedua titik tersebut. Titik
dan dalam hal ini disebut sebagai ujung-ujung ruas garis. Dalam penulisan berikutnya,
dapat diartikan sebagai ruas garis , dapat juga diartikan sebagai panjang ruas garis
tergantung pada konteksnya. Selanjutnya dalam modul ini, panjang
dapat dinyatakan sebagai . c.
Sinar Garis Ray:
Gambar 2. Garis, Ruas Garis, dan Sinar Garis
Modul Pelatihan Matematika SMA
7
Sinar ditulis
merupakan bagian dari ⃡ yang terdiri atas dan semua
titik pada
⃡ sedemikian hingga terletak di antara dan . Selanjutnya titik ini dinamakan sebagai titik pangkal.
Harap dicatat bahwa dan
merupakan sinar yang berbeda. Sebagai catatan, definisi yang baik menyajikan hal-hal berikut:
1. Nama atau istilah yang akan didefinisikan.
2. Posisi istilah tersebut dalam himpunan atau kategori.
3. Dapat membedakan istilah yang didefinisikan dengan istilah lain tanpa
memberikan fakta-fakta yang tidak diperlukan. 4.
Berlaku bolak-balik. Contoh definisi: Segitiga samakaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang
kongruen. Perhatikan bahwa: 1 Istilah yang didefinisikan
adalah segitiga samakaki . Posisi segitiga samakakai termasuk dalam himpunan segitiga .
al yang membedakan segitiga samakaki dengan segitiga yang lain adalah memiliki dua sisi
yang kongruen . berlaku bolak balik, dimaksudkan sebagai berikut:
1. Jika suatu segitiga itu samakaki, maka ia memiliki dua kaki yang kongruen
2. Jika suatu segitiga memiliki dua sisi yang kongruen, maka ia merupakan
segitiga samakaki . Selain undefined term dan definisi, untuk membangun geometri juga dibutuhkan
sekumpulan aksioma atau postulat. Aksioma merupakan pernyataan pangkal yang secara intuitif mudah dipahami, sehingga diterima kebenarannya tanpa bukti.
Beberapa aksioma dalam geometri di antaranya: Aksioma 1.
Melalui dua titik berbeda, dapat dibuat tepat satu garis. Aksioma 2.
Jika dua titik pada suatu garis terletak pada suatu bidang, maka titik- titik pada garis tersebut seluruhnya terletak pada bidang.
Aksioma 3. Melalui tiga titik tidak segaris dapat dibuat tepat satu bidang.
Dengan menggunakan kaidah-kaidah logika berdasarkan suatu pernyataan dapat ditentukan benar dan salahnya. Dalam matematika pernyataan yang dapat
dibuktikan kebenarannya dengan menggunakan penalaran deduktif dinamakan sebagai teorema. Dalam membuktikan suatu teorema hanya boleh menggunakan
