Himpunan Fuzzy adalah himpunan dengan Fuzzy keanggotaan menunjukan bahwa suatu sistem alam semesta pembicaraan tidak
hanya berada pada 0 atau 1 namun nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu item tidak hanya bernilai
benar 1 atau salah 0 namun masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah Kusumadewi,2004.
Himpunan Fuzzy merupakan suatu group yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel Fuzzy. Suatu
himpunan Fuzzy A dalam semesta pembicaraan U dinyatakan dengan fungsi keanggotaan µ
A,
yang harganya berada dalam interval [0,1]. Secara matematis dinyatakan dengan :
µ
A
: U →
[0,1] himpunan Fuzzy A dalam semesta pembicaraan U biasanya
dinyatakan sebagai kumpulan pasangan elemen u u anggota U dan besarnya derajat keanggotaan elemen tersebut dinyatakan dengan:
A= {u, µAu u€U} Contoh: variabel umur terbagi menjadi tiga himpunan Fuzzy,
yaitu muda, parobaya, dan tua. Himpunan Fuzzy memiliki dua attribute, yaitu:
Linguistik; yaitu penamaan suatu group yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti
muda, parobaya, tua.
Numeris; yaitu suatu nilai angka yang menunjukan ukuran dari suatu variabel seperti 40,25,50.
3. Semesta Pembicaraan Semesta Pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan
untuk dioperasikan dalam suatu variabel Fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik bertambah
secara monoton. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak
ada batas atasnya. Contoh: semesta pembicaraan untuk variabel umur adalah 0 sampai ~.
4. Domain Domain
himpunan Fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu
himpunan Fuzzy. Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa bertambah secara monoton. Nilai semesta pembicaraan
dapat berupa bilangan positif. Contoh Domain Fuzzy pada umur.
Muda = [0
45] Parobaya
= [35 55] Tua
= [45 ~ ] 5.
Fuzzifikasi Fuzzifikasi
adalah proses untuk mengubah variabel-variabel non Fuzzy
variabel numerik menjadi variabel Fuzzy variabel linguistik nilai masukan-masukan yang masih dalam bentuk variabel numerik
sebelum diolah oleh pengendali logika Fuzzy harus diubah terlebih dahulu kedalam variabel Fuzzy. Melalui fungsi keanggotaan yang
telah disusun maka nilai-nilai masukan tersebut menjadi reformasi Fuzzy
yang berguna nantinya untuk proses pengolahan. 6. Defuzzifikasi
Dalam logika Fuzzy, hubungan antara masukan dan keluaran secara umum dinyatakan dengan:
IF A1 THEN B1
…… IF
An THEN Bn AI… An adalah antecedent, yaitu masukan yang telah
defuzzifikasi kan, sedangkan B1…Bn adalah consequent, yaitu aksi
pengendalian keluaran. Hubungan antara antecedent dan consequent Proses untuk mendapat aksi keluaran dari suatu kondisi
masukan dengan mengikuti rule-rule yang telah dibuat disebut inference reasoning
pengambilan keputusan. Keputusan yang dihasilkan dari proses penalaran masih dalam
bentuk Fuzzy, yaitu berupa derajat keanggotaan keluaran. Hasil ini harus diubah kembali menjadi variabel numerik non-Fuzzy melalui
proses defuzzifikasi.
2.8.1 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai
keanggotaaannya sering disebut derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai 1 Salah satu cara yang dapat digunakan untuk
mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang digunakan Kusumadewi,2004.:
1. Representasi Linear Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang
kurang jelas. Ada dua keadaan himpunan Fuzzy linear, yaitu:
1. Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang
memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Gambar 2.4 Representasi Linear Naik Fungsi Keanggotaan
0; x
≤ a µ [x]= x
– a b-a; a ≤ x ≤ b 1
x ≤ b
domain b
a
Derajat Keanggotaan µ [x]
1
2. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain
yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Gambar 2.5 Representasi Linear Turun Fungsi Keanggotaan
b – x b – a ; a ≤ x ≤ b
0; x ≥ b
2.8.2 Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis linear terlihat pada gambar 2.6
Gambar 2.6 Representasi Kurva Segitiga
domain b
a
Derajat Keanggotaan µ [x]
1
domain b
a
Derajat Keanggotaan µ [x]
1
c
µ [x]=
0; x
≤ a atau x ≥ c µ [x]= x
– a b – a ; a ≤ x ≤ b b
– x c – b ; b ≤ x ≤ c
2.8.3 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak ditengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan
naik-turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Himpunan Fuzzy
„bahu’ bukan segitiga digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah Fuzzy. Bahu kiri bergerak dari
benar kesalah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar.
Gambar 2.7 Representasi Kurva Bahu Fungsi keanggotaan kurva bahu sama dengan representasi linear
2.9 Fuzzy Inference System.
Menurut Kusumadewi, 2004 ada beberapa metode yang digunakan dalam Fuzzy Inference System.
domain b
a
Derajat Keanggotaan µ [x]
1
c
2.9.1 Metode Tsukamoto
Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan Fuzzy
dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi
dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas crisp berdasarkan α-
predikat fire strength. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
Misalkan ada variabel input, yaitu x dan y, serta satu variabel output yaitu z. Variabel x terbagi atas 2 himpunan yaitu A
1
dan A
2
, variabel y terbagi atas 2 himpunan juga, yaitu B
1
dan B
2
, sedangkan variabel output Z terbagi atas 2 himpunan yaitu C
1
dan C
2
. Tentu saja himpunan C
1
dan C
2
harus merupakan himpunan yang bersifat monoton. Diberikan 2 aturan sebagai berikut:
IF x is A
1
and y is B
2
THEN z is C
1
IF x is A
2
and y is B
2
THEN z is C
1
predikat untuk aturan pertama dan kedua, masing-masing adalah a
1
dan a
2
dengan menggunakan penalaran monoton, diperoleh nilai Z
1
pada aturan pertama, dan Z
2
pada aturan kedua. Terakhir dengan menggunakan aturan terbobot, diperoleh hasil akhir dengan formula
sebagai berikut:
Diagram blok proses inferensi dengan metode tsukamoto Jang, 1997 dapat dilihat pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8 Inferensi dengan menggunakan Metode Tsukamoto
2.9.2 Metode Mamdani
Metode ini sering juga dikenal dengan metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Dalam metode
Mamdani diperlukan empat tahapan, yaitu pembentukan himpunan Fuzzy, aplikasi fungsi implikasi aturan rule, komposisi aturan, penegasan
Defuzzy.
2.9.3 Metode Sugeno
Penalaran dengan metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output konsekuen sistem tidak berupa himpunan
Fuzzy , melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini
diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985.
