26 menyebabkan penurunan jumlah produksi yang dihasilkan, sehingga daerah III ini
disebut daerah irasional irrational region.
3.1.2. Konsep Skala usaha Return to Scale
Konsep skala usaha return to scale menjelaskan suatu keadaan dimana output meningkat sebagai respon adanya kenaikan yang proporsional dari seluruh
input. Konsep ini memiliki tiga kemungkinan keadaan. Pertama, sebuah fungsi produksi dikatakan menunjukan skala hasil konstan constant returns to scale
jika peningkatan seluruh input sebanyak dua kali lipat berakibat pada peningkatan output sebanyak dua kali lipat pula. Kedua, jika penggandaan seluruh input
menghasilkan output yang kurang dari dua kali lipatnya, maka fungsi produksi tersebut dikatakan menunjukan skala hasil menurun decreasing returns to scale.
Ketiga, jika penggandaan seluruh input menghasilkan output lebih dari dua kali lipatnya, maka fungsi produksi mengalami skala hasil meningkat increasing
returns to scale Nicholson, 2002.
3.1.3. Model Fungsi Produksi
Bentuk fungsi produksi yang digunakan dalam menduga variabel-variabel yang mempengaruhinya ada beberapa macam, tetapi yang umum dan sering
digunakan adalah model fungsi linier, model fungsi kuadaratik dan model fungsi Cobb-Douglas. untuk mengamati pengaruh beberapa faktor produksi tertentu
terhadap output secara keseluruhan dalam keadaan sebenarnya adalah tidak mungkin. Oleh karena itu, hubungan antara faktor produksi dengan output perlu
disederhanakan dalam suatu model. Menurut Soekartawi 2002, pemilihan model fungsi
produksi hendaknya
memenuhi syarat
berikut: 1
Dapat dipertanggungjawabkan; 2 Mempunyai dasar yang logis secara fisik maupun
ekonomis; 3 Mudah dianalisis dan; 4 Mempunyai implikasi ekonomi. Model yang digunakan dalam penelitian ini adalah fungsi produksi Cobb-
Douglas. Menurut Soekartawi 2003, fungsi produksi Cobb-Douglas merupakan suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, variabel
yang dijelaskan disebut variabel dependen Y, dan variabel yang menjelaskan disebut variabel independen X. Penyelesaian hubungan antara Y dan X biasanya
ditunjukan dengan cara regresi, yaitu variasi dari Y akan dipengaruhi oleh variasi dari X.
27 Secara sistematis bentuk umum fungsi produksi Coob-Douglas dengan
output sebesar Y dari input terdiri dari X1,X2, X3, .... , Xn dapat dirumuskan sebagai berikut:
Y = b X
1 b1
X
2 b2
X
3 b3
… X
i bi
e
u
dimana: Y
= variabel yang dijelaskan X
= variabel yang menjelaskan b
, b
1
= besaran yang akan diduga u
= unsur sisa galat e
= logaritma natural 2,718 Penggunaan fungsi produksi Cobb-Douglas harus memenuhi beberapa
asumsi yaitu nilai a 0 dan nilai koefisien regresi harus lebih besar dari nol b1 0, b2 0, dan seterusnya. Pemilihan fungsi produksi ini didasarkan pada
pertimbangan adanya kelebihan dari fungsi produksi Cobb-Douglas, antara lain : 1. Penyelesaian fungsi produksi Cobb-Douglas relatif lebih mudah dibandingkan
dengan fungsi lain, karena fungsi Cobb-Douglas dapat diubah ke dalam bentuk linier dengan cara melogaritmakan fungsi produksi tersebut menjadi:
lnY = ln b + b
1
ln X
1
+ b
2
ln X
2
+ …+ b
i
ln X
i
+ u Dimana :
Y = peubah yang dijelaskan
X = peubah yang menjelaskan
a = koefisien intersep
bi = parameter peubah ke-i
u = kesalahan pengganggu error
i = 1,2,3, ... , n
2. Koefisien pangkat dari masing-masing fungi produksi Cobb-Douglas sekaligus menunjukkan besarnya elastisitas produksi dari masing-masing faktor produksi
yang digunakan terhadap output. Hal ini ditunjukkan oleh turunan pertama fungsi Cobb-Douglas, yaitu:
28 3. Jumlah koefisien pangkat dari fungsi produksi Cobb-Douglas dapat
menunjukka return to scale. Return to scale perlu diketahui untuk menentukan keadaan dari suatu produksi, apakah mengikuti kaidah increasing, constant
atau decreasing return to scale. a. Increasing return to scale
, bila b1 + b2 + b3 + … + bn 1. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan
menghasilkan tambahan produksi yang proporsinya lebih besar. b. Constant return to scale
, bila b1 + b2 + b3 + … + bn = 1. Dalam keadaan ini dapat diartikan bahwa penambahan faktor produksi akan proporsional
dengan penambahan produksi. c. Decreasing return to scale
, bila b1 + b2 + b3 + … + bn 1. Pada kondisi ini dapat dinyatakan bahwa proporsi penambahan faktor produksi melebihi
proporsi penambahan produksi. Penyelesaian fungsi produksi Cobb-Douglas selalu dilogaritmakan untuk
mengubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linier, maka persyaratan yang harus dipenuhi dalam fungsi produksi Cobb-Douglas adalah: 1 tidak ada nilai
pengamatan yang bernilai nol, 2 tidak ada perbedaan teknologi pada setiap pengamatan, 3 tiap variabel X adalah perfect competition, dan 4 perbedaan
lokasi pada fungsi produksi seperti iklim sudah tercakup pada faktor kesalahan. Asumsi lain dalam penggunaan fungsi produksi ini adalah bahwa petani
berusahatani pada saat produk marjinal semakin menurun dan positif dengan tujuan untuk memaksimumkan keuntungan.
29 Namun, fungsi produksi Cobb-Douglas mempunyai kelemahan. Menurut
Soekartawi 2003 kelemahannya adalah: 1. Terjadi spesifikasi variabel yang keliru yang akan menghasilkan elastisitas
produksi yang negatif atau nilainya terlalu besar atau nilainya terlalu kecil. Spesifikasi yang keliru juga sekaligus mendorong terjadinya multikolinieritas
pada variabel bebas yang dipakai. 2. Terjadi kesalahan pengukuran variabel yang akan menyebabkan besaran
elastisitas menjadi terlalu tinggi atau terlalu rendah. 3. Terjadi multikolinieritas yaitu suatu kondisi dimana nilai-nilai pengamatan dari
X1……Xn mempunyai hubungan yang kuat sehingga variabel X tertentu tidak begitu mempengaruhi Y tetapi justru dipengaruhi oleh variabel X lainnya.
3.2. Kerangka Pemikiran Operasional
