29
29 3
Ranah psikomotoris, berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan kemampuan bertindak.
Dari beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah nilai yang dicapai seseorang dengan kemampuan maksimal.
Hasil belajar merupakan hal yang penting yang akan dijadikan sebagai tolak ukur keberhasilan siswa dalam belajar dan sejauh mana sistem
pembelajaran yang diberikan guru berhasiltidak. Hasil belajar yang dimaksud dalam penelitian ini adalah ranah
kognitif, hasil belajar matematika pada materi persamaan linear satu variabel pada aspek pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, dan
pemecahan masalah.
2.8 Tinjauan Materi Persamaan Linear Satu Variabel
Berikut ini ditunjukkan tinjauan tentang materi persamaan linear satu variabel menurut Cunayah 2005:128-137.
2.8.1 Pernyataan, kalimat terbuka, koefisien, variabel dan kontstanta
2.8.1.1 Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai kebenaran, yaitu benar atau salah.
Contoh: 1
Jumlah 6 dan 7 adalah 13. Kalimat tersebut bernilai benar, karena
13 7
6 =
+
2 Tidak ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap.
30
30 Kalimat tersebut bernilai salah, karena ada bilangan prima
yang merupakan bilangan genap, yaitu 2. 2.8.1.2
Kalimat terbuka Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai
kebenarannya. Contoh:
1
9 5
= +
x
Apabila x pada kalimat
9 5
= +
x
diganti dengan suatu bilangan, misal 4, maka diperoleh kalimat yang bernilai benar,
yaitu
9 5
4 =
+
. Tetapi apabila x diganti dengan 6, maka akan diperoleh kalimat yang bernilai salah, yaitu
9 5
6 ≠
+
. 2.8.1.3
Koefisien Pada kalimat
9 5
2 =
+ x
, 2 disebut koefisien. 2.8.1.4
Variabel Pada kalimat
9 5
2 =
+ x
, x disebut variabel atau peubah 2.8.1.5
Konstanta Pada kalimat
9 5
2 =
+ x
, 5 dan 9 disebut konstanta. 2.8.2
Persamaan linear satu variabel PLSV Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang
memiliki hubungan sama dengan “=” dan sebuah variabel berpangkat satu. Bentuk baku pada PLSV dalam variabel x adalah:
= + b
ax
dengan
≠ a
, a dan b bilangan riil nyata. Contoh:
31
31 1
9 5
= +
x
Pada kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung “=” sama dengan dan mempunyai satu variabel yang berpangkat
satu, yaitu x. Maka kalimat
9 5
= +
x
dapat dikatakan sebagai PLSV.
2 11
8
2
= −
a Pada kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung “=”
sama dengan, tetapi variabelnya mempunyai pangkat dua kuadrat, yaitu
2
a . Maka kalimat 11
8
2
= −
a tidak dapat
dikatakan sebagai PLSV. 2.8.3
Penyelesaian persamaan linear satu variabel Contoh soal:
1. Selesaikan persamaan di bawah ini dengan variabel bilangan bulat
a
15 5
= +
x
Penyelesaian:
10 5
ditambah ruas
kedua 5
15 5
5 =
⇔ −
− +
= −
+ +
⇔ x
x
Maka penyelesaiannya adalah
10 =
x
. b
24 2
2 3
+ =
− x
x
Penyelesaian:
30 5
ditambah ruas
kedua 30
6 30
6 6
ditambah ruas
kedua 6
24 6
6 6
24 6
6
= ⇔
− +
− +
= −
+ ⇔
+ =
⇔ +
+ =
+ −
⇔ +
= −
⇔
x x
x x
x x
x x
x x
x x
32
32 6
5 1
dikali ruas
kedua 30
5 1
5 5
1 =
⇔ ×
= ×
⇔ x
x
Maka penyelesaiannya adalah
10 =
x
. 2.
Selesaikan persamaan 4
3 1
3 2
= +
x dengan variabel pada bilangan
rasional Penyelesaian:
4 dan
3 dari
KPK yaitu
12 dikalikan
ruas kedua
4 3
12 1
3 2
12 ×
= +
× ⇔
x
8 1
8 1
dikalikan ruas
kedua 8
1 8
8 1
8 8
n ditambahka
ruas kedua
8 9
8 8
8 9
8 8
9 1
8
= ⇔
= ⇔
= ⇔
− −
= −
+ ⇔
= +
⇔ =
+ ⇔
x x
x x
x x
Maka penyelesaiannya adalah 8
1 =
x .
2.8.4 Menyelesaikan soal cerita dengan menggunakan PLSV
Dalam menyelesaikan soal cerita dengan menggunakan PLSV, dapat digunakan konsep matematika. Konsep matematika tersebut
memerlukan langkah-langkah yang tepat. Adapun langkah-langkah yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut:
1 tentukan dan pahami masalah yang ada;
2 buatlah model matematikanya, berupa satu atau beberapa persamaan;
3 selesaikan persamaan yang ada;
33
33 4
periksa solusi yang diperoleh dengan mengaitkannya pada soal. Contoh:
Panjang suatu taman berbentuk persegi panjang dua kali dari lebarnya, jika kelilingnya 48 m, tentukan ukuran taman tersebut
Pembahasan: Langkah 1.
Dimisalkan lebar l taman = x m, berarti panjang p taman = 2x m.
Diketahui keliling K taman = 48 m. Langkah 2.
Berdasar model di atas diperoleh persamaan model matematika:
x K
x x
K x
x K
l p
K
6 2
4 2
2 2
= +
= +
= +
=
Langkah 3.
8 6
1 dikalikan
ruas kedua
6 6
1 48
6 1
6 48
6
= ⇔
× =
× ⇔
= ⇔
=
x x
x x
K
Maka didapat
8 =
x
. Sehingga diperoleh panjang
16 8
2 =
× =
dan lebar
8 =
. Langkah 4.
Hasil yang ada diperiksa. Panjang taman = 16 m dan lebar taman = 8 m.
Keliling taman 2
l p
+ =
34
34
m m
m 48
24 2
8 16
2 =
= +
=
Jadi, taman tersebut mempunyai panjang 16 m dan lebar 8 m.
2.9 Kerangka Berpikir
