Supriadi : Analisa Gaya, Daya, Dan Energi Pemotongan Spesifik Serta Kondisi Pemotongan Moderat Pada
Pemesinan Kering Baja Karbon Aisi 1045 - Pahat Karbida Tak Berlapis, Wc + 6 Co, Tipe K, 2008. USU Repository © 2009
81 Dari dua grafik pada gambar 5.1, maka dapat diketahui bahwa kecepatan
potong v dan gerak makan f memiliki pengaruh berbanding terbalik terhadap rasio pemampatan geram
h
. Akan tetapi pengaruh v dan f disajikan dalam dua bentuk grafik yang berbeda, hal ini berarti hubungan dari ketiga variabel pemesinan di
atas tidak dapat diketahui secara bersamaan. Oleh karena itu, untuk memberikan hubungan keterkaitan antara variabel-variabel pemesinan yang lebih informatif,
maka variabel kecepatan potong v digabungkan dengan gerak makan f bagi menghasilkan beban geram Chipload v.f.
Ide dari penggabungan variabel v dan f yang nantinya akan menghasilkan beban geram chipload ini, telah dilaporkan sebelumnya oleh J.Q. Xie, A.E.
Bayoumi, H.M. Zbib dalam Int.Journal of Machine Tools and Manufacture yang berjudul A study on shear bending in chip formation of orthogonal cutting 1996.
Dalam laporannya tersebut, variabel baru beban geram chipload digunakan untuk mendapatkan persamaan matematis untuk menentukan bentuk geram yang
dihasilkan, kapan akan dihasilkan bentuk geram kontinu dan diskontinu. Ide ini dirasa juga bisa digunakan untuk memberikan gambaran keterkaitan antara
variabel-variabel pemesinan yang lebih baik, sehingga disusunlah hubungan ini.
5.2 Metode pengolahan data
Masalah utama dalam mengolah data adalah bagaimana menentukan kriteria untuk menentukan kecocokan terbaik best fit sehingga dapat
menjelaskan suatu kondisi tertentu menggunakan data–data yang tersedia. Salah satu strategi yang paling sering digunakan adalah meminimumkan jumlah kuadrat
sisa atau yang sering disebut dengan metode kuadrat sisa.
Supriadi : Analisa Gaya, Daya, Dan Energi Pemotongan Spesifik Serta Kondisi Pemotongan Moderat Pada
Pemesinan Kering Baja Karbon Aisi 1045 - Pahat Karbida Tak Berlapis, Wc + 6 Co, Tipe K, 2008. USU Repository © 2009
82
∑ ∑
= =
− =
=
n i
n i
a i
r
x a
yi e
S
1 1
2 2
.
1
………………........… 5.1 Metode di atas sangat cocok untuk pengolahan data dalam regresi linier,
dimana sebaran titik di sekeliling garis mempunyai besaran serupa sepanjang keseluruhan rentang data dan distribusi titik ini disekitar garis adalah normal.
Namun untuk kasus tak linier, penyelesaiannya harus berjalan dengan iterasi seperti dengan pendekatan tak linier lainnya.
Metode Gauss-Newton merupakan suatu algoritma untuk meminimumkan jumlah kuadrat sisa antara data dan persamaan tak linier. Konsep yang mendasari
teknik tersebut adalah uraian deret Tailor yang digunakan untuk menyatakan persamaan tak linier semula dalam suatu bentuk hampiran yang linier. Dengan
demikian, teori kuadrat terkecil dapat digunakan untuk memperoleh taksiran- taksiran baru dari parameter-parameter yang bergerak dalam arah meminimumkan
kuadrat sisa tersebut. Model tak linier dapat diuraikan menurut deret Tailor di sekitar nilai-nilai parameter dan dihentikan setelah turunan-turunan pertama,
misalnya untuk kasus dua parameter :
1 1
1
a a
x f
a a
x f
x f
x f
j i
j i
j i
j i
∆ ∂
∂ +
∆ ∂
∂ +
=
+
……..………….. 5.2
dimana, j adalah taksiran awal, j+1 prediksi,
j j
a a
a
, 1
, −
= ∆
+
, dan
j i
j i
i
a a
a
, 1
, −
= ∆
+
. Jadi kita telah melinierkan model semula terhadap parameter-parameternya.
Persamaan 5.2 dapat disubstitusikan kedalam persamaan
i i
e x
f y
+ =
, untuk memberikan persamaan sebagai berikut :
Supriadi : Analisa Gaya, Daya, Dan Energi Pemotongan Spesifik Serta Kondisi Pemotongan Moderat Pada
Pemesinan Kering Baja Karbon Aisi 1045 - Pahat Karbida Tak Berlapis, Wc + 6 Co, Tipe K, 2008. USU Repository © 2009
83
i j
i j
i j
i i
e a
a x
f a
a x
f x
f y
+ ∆
∂ ∂
+ ∆
∂ ∂
= −
1 1
atau dalam bentuk matriks :
{ }
{ }
{ } { }
E A
Z D
j
+ ∆
=
..……..…….. 5.3 dimana
{ }
j
Z
adalah matrik turunan-turunan parsial dari fungsi yang dihitung pada tebakan awal j,
[ ]
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
=
1 1
2 2
1 1
1
. .
. .
. .
a f
a f
a f
a f
a f
a f
Z
n n
j
dimana, n adalah banyak titik data dan
k i
a f
∂ ∂
adalah turunan parsial fungsi terhadap parameter ke-
k
yang dihitung pada titik data ke-
i
. Vektor
{ }
D berisi beda-beda antara pengukuran dan nilai fungsi
{ }
− −
−
= .
. .
2 2
1 1
n n
x f
y x
f y
x f
y
D
dan vektor
{ }
∆ ∆
= ∆
1
a a
A
, Penerapan teori kuadrat terkecil pada persamaan 5.3 akan menghasilkan
persamaan normal berikut :
[ ] [ ]
[ ]
{ }
[ ]
{ }
D Z
A Z
Z
T j
j T
j
= ∆
. ………………………. 5.4
Supriadi : Analisa Gaya, Daya, Dan Energi Pemotongan Spesifik Serta Kondisi Pemotongan Moderat Pada
Pemesinan Kering Baja Karbon Aisi 1045 - Pahat Karbida Tak Berlapis, Wc + 6 Co, Tipe K, 2008. USU Repository © 2009
84 Jadi pendekatannya terdiri dari pemecahan persamaan 5.4 untuk
{ }
A ∆ yang
dapat dipakai untuk menghitung nilai-nilai yang diperbaiki untuk parameter- parameter seperti dalam
, 1
, a
a a
j j
∆ +
=
+
dan
1 ,
1 1
1
, a
a a
j j
∆ +
=
+
Prosedur ini diulang sampai penyelesaiannya konvergen, yakni sampai 100
1 ,
, 1
, +
+
− =
∈
j k
j k
j k
k a
a a
a
berada di bawah kriteria penghentian yang dapat diterima. Metode Gauss-Newton mempunyai beberapa kekurangan, diantaranya :
1. Kesulitan dalam mendapatkan turunan-turunan parsial fungsi.
2. Kekonvergenen yang lambat.
3. Kemungkinan berisolasi secara lebar, yaitu berubah secara terus-menerus.
4. Kemungkinan tidak mendapatkan konvergen sama sekali.
5.3 Beban Geram Chipload
