Karakteristik Pendidikan Matematika Dan Nilai

93

BAB IV SUMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

TERHADAP PEMBENTUKAN KARAKTER

4.1 Karakteristik Pendidikan Matematika Dan Nilai

– Nilai Yang Terkandung Di Dalam Kaitannya Dengan Pembentukan Karakter Berbicara tentang pendidikan matematika tidak dapat dipisahkan dari matematika. Demikian pun saat membicarakan karakteristik pendidikan matematika, juga tidak dapat dilepaskan dari karakteristik matematika. Para pemerhati pendidikan matematika, telah berupaya melihat bagaimana karakteristik matematika dan pendidikannya, serta sumbangannya terhadap pembentukan karakter. Salah satunya adalah Seodjadi Soedjadi: 2007 yang berusaha menguraikan perbedaan karakteristik matematika dan pendidikan matematika tersebut, sebagaimana yang dapat diringkas dalam tabel di bawah ini: Tabel 4.1 Perbedaan Karakteristik Matematika dan Pendidikan Matematika Karakteristik Matematika Karakteristik Pendidikan Matematika Memiliki objek kajian yang abstrak hanya ada di dalam pikiran Memiliki objek kajian yang konkrit dan juga abstrak Bertumpu pada kesepakatan lebih bertumpu pada aksioma formal Bertumpu pada kesepakatan termasuk penekanan pada aksioma self evident truth, dan dalam pembelajarannya berangkat dari dunia nyata menuju ke konsep-konsep yang 81 94 abstrak Berpola pikir deduktif Berpola pikir deduktif dan juga induktif Konsisten dalam sistemnya Konsisten dalam sistemnya termasuk sistem yang dipilih untuk pendidikan Memilikimenggunakan simbol yang kosong dari arti Memilikimenggunakan simbol yang kosong dari arti dan juga yang telah mempunyai arti tertentu Memperhatikan semesta pembicaraan Memperhatikan semesta pembicaraan bahkan juga digunakan untuk pembatasan bahan ajar matematika, sesuai kelas tertentu Berdasarkan hal di atas, diketahui bahwa matematika dan pendidikan matematika mempunyai potensi yang amat besar untuk menumbuhkembangkan berbagai macam kemampuan dan karakter yang sangat berguna bagi peserta didik. Dalam pengamatan yang dilakukan terhadap proses pembelajaran matematika di kelas dan wawancara dengan guru, memang kelihatan potensi matematika tersebut, antara lain :  Kemampuan berhitung. Kemampuan ini amat penting karena selalu digunakan dalam kehidupan sehari-hari Dengan memiliki kemampuan menghitung yang baik, seseorang akan sangat terbantu dalam pekerjaan yang berhubungan dengan pengukuran, perhitungan, perbandingan, dll. 82 95  Kemampuan mengamati dan membayangkan bangun-bangun geometri dan sifat- sifat kebidangan dan keruangannya. Memiliki kemampuan ini juga sangat berguna dalam merancang dan mengerjakan suatu bangunan atau ruangan tertentu yang sesuai kebutuhan, dan bila disertai kemampuan menghitung dan mengukur yang memadai, maka akan sangat membantu dalam pekerjaan yang berhubungan dengan hal tersebut, sehingga dapat dilaksanakan dengan efektif, maksimal dan memuaskan.  Kemampuan melakukan berbagai macam pengukuran panjang, luas, volume, berat dan waktu. Ketika keteraturan menjadi hal yang amat mendukung dan dibutuhkan dalam kehidupan manusia, kemampuan melakukan berbagai pengukuran ini sangat diperlukan.  Kemampuan mengamati, mengorganisasi, mendeskripsikan, menyajikan dan menganalisis data serta menarik kesimpulan atasnya. Memiliki kemampuan di atas akan sangat membantu dalam perancangan dan pengerjaan serta evaluasi atas hasil kerja tertentu, sehingga keberhasilan dapat diraih secara maksimal dan kegagalan dapat diminimalisir sedemikian.  Kemampuan mengamati pola atau struktur dari suatu situasi atau keadaan tertentu. Dengan kemampuan ini, orang akan lebih mudah membuat pemetaan antara hal- hal yang saling berkaitan dengan yang bukan.  Kemampuan untuk membedakan hal-hal yang relevan dengan yang bukan. Ketika berhadapan dengan suatu permasalahan, orang yang memiliki kemampuan di atas, akan memilih dengan tepat dan cepat hal-hal yang dibutuhkan sebagai solusi dan mengesampingkan hal-hal yang lain. 83 96  Kemampuan untuk membuat prediski tentang sesuatu hal berdasarkan hasil analisis atas data yang ada. Dengan kemampuan ini, orang lalu dapat membuat langkah-langkah antisipatif, mengukur kemampuan yang dimiliki untuk menghadapi suatu masalah, juga dampak-dampak sebagai akibat dari permasalahan tersebut.  Kemampuan menalar secara logis, termasuk kemampuan mendeteksi adanya kontradiksi pada suatu penalaran. Inilah kemampuan yang sangat menonjol disumbangkan oleh pembelajaran matematika. Dalam kaitannya dengan pembentukan karakter, melanar secara logis adalah karakter yang sangat dibutuhkan untuk membantu memilih dan memutuskan secara tepat dan bijak.  Kemampuan berpikir dan bertindak secara konsisten. Konsistensi adalah salah satu sumbangan terhadap pembentukan karakter yang khas matematika. Satunya pikiran, kata dan tindakan adalah karakter hidup yang sekarang ini sangat mahal ditemukan.  Kemampuan berpikir dan bertindak secara mandiri independen berdasarkan alasan yang dapat dipertanggungjawabkan. Matematika tidak mengenal kebenaran sosiologis; sesuatu diyakini benar karena hampir semua orang menerimanya sebagai yang benar, tetapi kebenaran yang diterima karena memenuhi alasan-alasan logis dan epistemologis.  Kemampuan berpikir kreatif. Matematika pada tingkat yang lebih tinggi pada umumnya merupakan perpaduan antara berbagai konsep pada tingkat sebelumnya. Dengan penguasaan yang baik akan berbagai konsep dan teori tersebut, seseorang akan dibantu untuk menyelesaikan soal-soal matematika secara kreatif dan efektif. 84 97 Pendidikan matematika juga memiliki nilai-nilai luhur yang dapat digunakan untuk membentuk karakter peserta didik. Menurut Sheah dan Bhishop dalam Dede, 2006 nilai-nilai tersebut adalah: accuracy, clarity, conjecturing, consistency, creativity, effective organization, efficient working, enjoyment, flexibility, open mindedness, persistence, dan sistematic working, systematicity, rationality, co- operastion, justice and appreciation of the beauty of the mathematics, patience, confidence, dan creativity. Supaya nilai-nilai luhur pendidikan matematika tersebut dapat ditanamkan pada diri peserta didik melalui pembelajaran matematika, maka pembelajaran matematika, baik materi maupun strategi pembelajaran matematika serta tenaga pembelajaran yaitu guru matematika diharapkan memenuhi beberapa kriteria sebagai berikut: 1 Tentang Materi Pembelajaran Matematika a. Materi pembelajaran matematika harus mencakup dan mendukung kemampuan- kemampuan atau sikap-sikap yang akan ditumbuhkembangkan. Dengan rujukan dari kompetensi yang akan dicapai sebagaimana yang telah digariskan dalam silabus, materi pembelajaran matematika harus menampilkan dengan jelas aspek- aspek yang mendukung pembentukan karakter. Contoh : materi tentang bilangan berpangkat khususnya bilangan berpangkat nol, sebagai berikut; banyak orang mengetahui bahwa berapa pun bilangan berpangkat nol, misalnya 1 , 2 , 3 , … , 1000 , dan a , hasilnya adalah 1. Apakah semua orang tahu dari mana asalnya dan mengapa demikian? Terkadang dalam pembelajaran di kelas terkait materi tersebut, guru hanya mengatakan bahwa “pokoknya, bilangan berapa saja, bila berpangkat nol hasilnya sama dengan satu”, dan biasanya tanpa pembuktian. 85 98 Peserta didik bahkan dipaksa untuk menerima begitu saja pernyataan gurunya tersebut. Padahal, jalan terbaik untuk meyakinkan peserta didik adalah melalui pembuktian, misalnya sebagai berikut; bukti bahwa a =1; kita tahu bahwa = 1. Dengan menggunakan aturan perpangkatan, yaitu = maka = 1 menjadi = 1. Disimpulkan bahwa a = 1, a R; pembuktian selesai Lalu bagaimana mengaitkan materi pembelajaran di atas dengan upaya pembentukan karakter siswa? Salah satu jawabannya akan dibuat dalam sebuah refleksi dan nilai hidup yang bisa digali dari pembelajaran tersebut, misalnya sebagai berikut; dalam kehidupan kita sehari- hari kita sering mendengar kata “pokoknya”, yang terlontar dari pihak-pihak tertentu. Sepintas, kata atau ungkapan tersebut tampak mujarab untuk membuat orang lain mengikuti keinginan dari mereka yang menyampaikan ungkapan tersebut. Bagi yang kritis berpikir, kata atau ungkapan di atas tidak membuka ruang bagi dialog dan komunikasi yang sehat, wajar, rasional, dan konstruktif. Malahan perlu diingat bahwa segala sesuatu yang bersifat “pokoknya” akan menumpulkan daya kreasi seseorang dalam melakukan sesuatu. Dalam kaitan dengan upaya membangun karakter, seorang guru yang baik mestinya tidak begitu saja memakai kata atau ungkapan tertentu tanpa pendasaran, apalagi dalam bermatematika. Maka dibutuhkan pembuktian, karena dengan membuktikan, biasanya ada kepuasan bathin dan adanya kepastian dalam melakukan sesuatu karena memang telah terbukti. Nilai hidup yang dapat dipetik dan karakter yang dapat dibentuk melalui pembelajaran di atas adalah terciptanya pribadi-pribadi yang tidak gampang mempercayai sesuatu begitu saja, tetapi berdasarkan suatu 86 99 penalaran yang dapat dipertanggungjawabkan dan pembuktian yang sahihvalid. bdk. Paul Suparno 2015:16. b. Materi pembelajaran matematika harus mencakup berbagai contoh dari situasi nyata atau kasus dari kehidupan sehari-hari yang relevan sehingga menjadi lebih kontenkstual dan menarik. Dalam pengamatan yang penulis lakukan di SD Marsudirini, guru telah berusaha untuk selalu mengaitkan materi yang sedang dibelajarkan dengan situasi konkrit keseharian peserta didik. Contoh yang lain, untuk menjelaskan sub-materi tentang jarak antara titik, garis dan bidang dalam materi tentang jarak antara titik, garis dan bidang serta sudut antara garis dengan garis, garis dengan bidang dan antara bidang dengan bidang, dapat memakai ilustrasi tendangan pinalti dalam permainan sepak bola, sebagai berikut:  Kegiatan Siswa – 1 : Mengukur jarak sebuah titik dengan garis Dalam pertandingan sepak bola, terkadang ada kejadian tendangan pinalti. Penendang pinalti akan menendang bola dengan tujuan utama adalah harus terjadi gol, sementara penjaga gawang berjuang agar gawangnya tidak kebobolan. Jika bola adalah sebuah titik dan garis gawang adalah garis, eksekutor pada umumnya menendang bola ke arah yang sulit dijangkau oleh penjaga gawang dan penjaga gawang pada umumnya berdiri di tengah-tengah gawang, mengapa? Pahami Gambar 4.1 Hubungan antara titik dengan garis 87 100 persoalah tersebut dan jelaskan. Berdasarkan penjelasan tersebut, dalam konteks hubungan titik dengan garis dan jarak sebuah titik dengan garis, bagaimana anda menjelaskannya melalui drama tendangan pinalti tersebut ? Alternatif jawaban adalah sebagai berikut : Kalau kita menarik garis dan menghubungkan bola dengan kedua kaki tiang gawang maka akan terbentuk gambar sebuah daerah segitiga samakaki sbb : Puncak segitiga samakaki itu adalah titik A tempat bola diletakkan, kedua kaki tiang gawang itu adalah titik B dan titik C. AC = BC, BD = CD. Titik D adalah tempat berdirinya penjaga gawang saat tendangan pinalti. Penjaga gawang memang harus berdiri di titik D karena itulah jarak terpendek antara bola dengan penjaga gawang. Alasannya, karena AD ⊥ BC, dan AD adalah garis tinggi ABC, maka AD adalah jarak terpendek antara titik A dengan garis BC. Kesimpulannya dan penguatan : jarak antara sebuah titik dan garis adalah sebuah garis tegak lurus yang ditarik dari titik itu ke garis tersebut.  Kegiatan Siswa – 2 : Mengukur jarak sebuah titik dengan sebuah bidang. Berdasarkan penjelasan pada kegiatan pertama di atas, kalau bidang yang dibatasi oleh tiang gawang, mistar gawang dan garis gawang adalah sebuah bidang datar, A D C B 88 101 dalam kaitannya dengan hubungan titik dengan sebuah bidang, bagaimana anda memahani dan kemudian menjelaskan hubungan itu? Bagaimana anda menjelaskan jarak antara titik tersebut dengan bidang tersebut? Perhatikanlah gambar di bawah ini: Alternatif jawaban atas pertanyaan di atas, mengikuti penjelasan pada kegiatan-1 dengan penyesuaian-penyesuaian yang perlu sesuai pertanyaan yang diminta. c. Materi pembelajaran matematika untuk tidak boleh terlalu padat, sehingga dapat memberi kesempatan yang cukup bagi peserta didik untuk sendiri mengkonstruksi pengetahuannya dan mengaitkannya dengan materi-materi prasyarat atau yang setema. Konsekuensinya, guru harus jeli membantu mengaitkan materi-materi yang bersesuaian secara tematik dan hirarkis, sehingga peserta didik dibantu untuk keluar dari pemahaman yang terpisah-pisah dan sempit sehinggai mereka dapat melihat hubungan antara materi yang satu dengan yang lain, dan itu akan membantu dalam membangun ingatan yang baik dan bertahan lama. Memang untuk hal ini, hampir selalu ditemukan kesulitan karena di satu sisi guru berkewajiban untuk menyelesaikan materi yang disiapkan untuk Bidang Datar Gambar 4.2 Hubungan antara titik dengan bidang datar 89 102 suatu kurun waktu tertentu, sementara di sisi yang lain, guru harus berhadapan dengan kenyataan bahwa daya serap dan kemampuan untuk mengkonstruksi pengetahuan dari setiap peserta didik amat berbeda. Butuh kebijakan untuk dapat menyeimbangkan ketegangan antara dua tuntutan tersebut sehingga tidak ada yang dikorbankan. 2 Strategi Pembelajaran Matematika Strategi pembelajaran matematika harus memberi kesempatan yang cukup dan membangkitkan motivasi bagi peserta didik untuk aktif mengkonstruksi makna dari materi yang dipelajari, sehingga pengetahuan, kemampuan, sikapkarakter yang dipelajari dapat terinternalisasi dengan baik. Penting diperhatikan di sini adalah kesadaran bahwa proses pembelajaran matematika sesungguhnya adalah proses pemaknaan, karena pembelajaran tanpa makna akan sangat membosankan bagi peserta didik dan pengetahuan tersebut tidak akan direkam dengan baik dalam ingatan mereka. Strategi pembelajaran matematika untuk membentuk karakter peserta didik dapat menggunakan pola pembiasaan dan pola modeling. Pola pembiasaan dilakukan dengan mengulang-ulang nilai yang akan diinternalisasikan ke dalam diri peserta didik, sehingga nilai tersebut lambat laun akan tertanam dalam dan kuat berakar dalam diri peserta didik. Pola modeling dilakukan dengan cara memberikan contoh orang atau barang sebagai model. Guru harus mampu memotivasi peserta didik untuk mencontoh model yang telah disajikan, sehingga lambat laun terbentuk karakter yang baik dalam diri peserta didik. Pola modeling menuntut guru untuk bersikap dan bertutur kata secara baik karena guru sekaligus menjadi 90 103 model untuk ditiru. Guru harus menjadi teladan dalam menerapkan nilai yang akan diinternalisasikan kepada peserta didik. Strategi pembelajaran matematika harus banyak menggunakan contoh-contoh kontekstual dari dunia nyata untuk dikupas atau dianalisis. Penulis melihat hal tersebut sangat berkaitan atau sejalan dengan landasan Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia PMRI yang merupakan sebuah model pembelajaran khusus untuk matematika bdk. Sembiring:2008.. Agung Prabowo dan Pramono Said 2010 mencoba menjabarkan dukungan pendekatan PMRI pada pengembangan karakter sebagaimana tercantum dalam tabel berikut ini : Tabel 4.2 : Dukungan Pendekatan PMRI pada Pengembangan Karakter Landasan L, Prinsip P, Karakteristik K, PMRIPMR Karakter L1: Mathematics must be connected to reality Interes minat yang kuat, apreasiasi dan penghargaan terhadap matematika, terutama karena kesadaran bahwa matematika telah menyumbang amat banyak terhadap perkem- bangan peradaban manusia L2: Mathematics should be seen as human Activity Humanis. Tanpa mengaitkannya dengan sisi kemanusiaan, maka matematika kehilangan artinya bagi kemanusiaan. P1: Guided reinvention through Motivasi yang kuat untuk terus berusaha dan 91 104 progressive mathematization semangat pantang menyerah. P2: Didactical phenomenology - P3: Self-developed or emergent models Keyakinan, percaya diri, berani memperta- hankan pendapat, bertanggung jawab, berse- pakat dan menerima pendapat orang lain teman, menghargai keberragaman. K1: Phenomenological exploration or the use of contexts - K2: The use of models or bridging by vertical instruments Kejujuran, kemandirian, kegigihan kerja keras K3: The use of students own productions andconstructions or students contributions Kerja keras, keberanian dan keikhlasan berbagi hasil pemikirannya kepada yang lain. K4: The interactive character of the teaching process or interactivity Interaksi, negosiasi, kerjasama, demokratis, toleransi, antusiasme, berbagi dan berdiskusi dengan sesame peserta didik dan guru, guru menjadi teladan panutan dan idola K5: The intertwining of various learning Strands - 92 105 Dari pemaparan di atas tampak bahwa karakteristik pembelajaran matematika mengandung banyak nilai yang akan sangat mendukung upaya memahat karakter pada diri peserta didik, bahkan untuk semua yang berkecimpung dalam dunia matematika.

4.2. Pembentukan Karakter Siswa Dengan Menggunakan Wahana