38
dan sifat asosiatif dalam aritmetika merupakan suatu prinsip. Contoh sebuah aksioma:
“melalui satu titik A di luar sebuah garis g dapat dibuat tepat sebuah garis yang sejajar garis g
”. Peserta didik dianggap telah memahami suatu prinsip bila ia tahu bagaimana
prinsip tersebut dibentuk dan dapat menggunakannya dalam situasi yang cocok. Bila demikian berarti ia telah memahami fakta, konsep atau definisi, serta
operasi atau relasi yang termuat dalam prinsip tersebut. 5
Operasi. Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Contoh operasi: penjumlahan, perkalian, gabungan, irisan.
Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu fungsi karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen
yang diketahui. Elemen yang dihasilkan dari suatu operasi disebut hasil operasi. Skill adalah keterampilan dalam matematika berupa kemampuan pengerjaan
operasi dan melakukan prosedur yang harus dikuasai oleh peserta didik dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi. Beberapa keterampilan ditentukan oleh
seperangkat aturan atau prosedur yang berurutan yang disebut algoritma.
b. Bertumpu Pada Kesepakatan
Simbol-simbol dan istilah-istilah dalam matematika merupakan kesepakatan yang memudahkan komunikasi dan pembahasan selanjutnya. Lambang bilangan
yang digunakan sekarang: 1, 2, 3, … merupakan contoh sederhana sebuah
kesepakatan dalam matematika. Peserta didik secara tidak sadar menerima kesepakatan itu ketika mulai belajar tentang angka atau bilangan.
c. Berpola Pikir Deduktif
26
39
Dalam matematika hanya diterima pola pikir yang bersifat deduktif, yang secara sederhana dapat dikatakan sebagai pemikiran yang berpangkal dari hal yang
bersifat umum diterapkan pada hal yang bersifat khusus. Contoh: seorang peserta didik telah memahami konsep
“lingkaran”, ketika berada di dapur ia dapat menggolongkan mana peralatan dapur yang berbentuk menyerupai lingkaran dan
mana yang bukan. Dalam hal ini peserta didik tersebut telah menggunakan pola pikir deduktif secara sederhana ketika dia sudah mampu menunjukkan suatu peralatan
yang berbentuk menyerupai lingkaran. Contoh lainnya adalah untuk membuktikan bahwa jumlah besar sudut dalam sebuah segitiga adalah 180
: Secara induktif, melalui semua percobaan pengukuran terhadap semua jenis segitiga didapat bahwa
benar jumlah besar sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 . Tetapi secara matematis
kebenaran tersebut tidak dapat diterima, maka harus dibuktikan secara deduktif, sebagai berikut :
a. buat sebuah segitiga, misalnya ABC
b. perpanjangkan salah satu sisi segitiga tersebut, misalnya sisi BC, disebut
garis g c.
buat garis melalui titik A yang g, disebut garis k d.
beri nama sudut-sudut yang dibentuk oleh garis k dengan perpotongan sisi BA dan BC, misalnya
∠ ∠ 2 ∠
1
2 3
B C
g k
A
27
40
Karena garis k g, maka akan terlihat beberapa hubungan sebagai berikut: ∠ ABC = ∠ A1 sudut berseberangan
∠ BCA = ∠ A3 sudut berseberangan ∠ CAB = ∠ A2
∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = ∠A1 + ∠A3 ∠A2
Karena ∠A1 + ∠A3 ∠A2 adalah sudut berpelurus yang besarnya = 180
maka jumlah besar ketiga sudut
ABC di atas adalah 180 . Pembuktian selesai.
d. Konsisten Dalam Sistemnya
Dalam matematika terdapat berbagai macam sistem yang dibentuk dari beberapa aksioma dan memuat beberapa teorema. Ada sistem-sistem yang berkaitan,
ada pula sistem-sistem yang dapat dipandang lepas satu dengan lainnya. Di dalam masing-masing sistem berlaku ketaatazasan atau konsistensi, artinya bahwa dalam
setiap sistem tidak boleh terdapat kontradiksi. Konsistensi itu harus tetap dijaga, baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenarannya.
Antara sistem atau struktur yang satu dengan sistem atau struktur yang lain tidak mustahil terdapat pernyataan yang saling kontradiksi. Contoh yang
menunjukkan dua sistem yang memiliki pernyataan yang berbeda: Di dalam sistem geometri Euclid dikenal teorema berikut ini. “Jumlah besar sudut-sudut sebuah
segitiga adalah seratus delapan puluh derajat”. Sementara di dalam sistem geometri Riemann geometri “lengkung bola”, salah satu sistem geometri non-euclides, salah
28
41
satu te orema berbunyi. “Jumlah besar sudut-sudut sebuah segitiga lebih besar dari
seratus delapan puluh derajad”.
e. Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti
