25
sikap saling pengertian, saling menghargai dan membangun dialog yang menjembatani berbagai perbedaan.
Menyikapi hal di atas, UNESCO, melalui badannya ICETw-fC The International Commission on Education for the Twenty-first Century
memandang penting untuk merubah paradigma pendidikan yang dianutnya selama ini yang
melihat pendidikan semata sebagai instrument, menjadi paradigma yang memandang pendidikan sebagai pengembangan manusia seutuhnya all-rounded human beings.
2.2 Matematika
2.2.1 Ha kikat Matematika
Menurut Hudoyo 1979:96, hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide struktur-struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis.
Jika matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan yang logis maka simbol-simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan
yang beroperasi di dalam struktur-struktur tersebut. a.
Matematika, Ilmu atau Bukan Juhaya S. Praja 2005 mengatakan bahwa ilmupengetahuan pada dasarnya
mempunyai tiga kriteria, yaitu: adanya gagasan atau konsep dalam pikiran, adanya kesesuaian antara konsep itu dengan benda-benda sebenarnya; dan adanya keyakinan
tentang persesuaian itu. Konsep dalam matematika sangat abstrak. Sebagai contoh: konsep lingkaran,
yang didefinisikan sebagai himpunan semua titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Ketika kita berbicara tentang lingkaran maka gagasan yang terbayang dalam
pikiran kita persis sama dengan definisi lingkaran tersebut, namun faktanya tidak ada 13
26
satu benda pun yang persis memenuhi definisi lingkaran tersebut. Kita memperagakan lingkaran dengan uang logam atau tutup kaleng sebenarnya itu bukan
lingkaran tetapi hanya menyerupai lingkaran. Jadi konsep lingkaran dengan benda sebenarnya tidak ada kesesuaian. Maka berpedoman pada pendapat Juhaya atas,
dapat disimpulkan bahwa matematika bukan ilmu. Banyak ahli sepakat bahwa suatu pengetahuan disebut ilmu apabila lahir dari
suatu kajian ilmiah yang bertumpu pada metode ilmiah, yang langkah-langkah utamanya yaitu membuat hipotesis, mengumpulkan data, melakukan percobaan, dan
membuat kesimpulan. Apabila kita berketetapan bahwa suatu ilmu harus lahir dari metode ilmiah, maka matematika bukanlah ilmu. Matematika merupakan buah pikir
manusia yang kebenarannya bersifat umum deduktif, artinya tidak bergantung pada metode ilmiah yang mengandung proses induktif. Kebenaran matematika pada
dasarnya bersifat koheren yaitu kebenaran yang didasarkan pada kebenaran- kebenaran yang telah diterima sebelumnya.
Kebenaran matematika bersifat universal. Keuniversalan kebenaran matematika menjadikannya
“lebih tinggi” dari produk ilmiah mana pun juga; dan karenanya matematika menjadi ratunya ilmu Bell:1987. Matematika juga menjadi
pelayan ilmu sebab dengan matematika maka ilmu yang lain dapat berkembang lebih maju.
b. Matematika, Sebuah Produk atau Suatu Proses
Matematika itu adalah produk dari pemikiran intelektual manusia, yang bisa timbul dari persoalan yang menyangkut kehidupan nyata sehari-hari atau dari
persoalan pemikiran belaka. Contoh bahwa bahwa matematika itu produk pemikiran manusia adalah bilangan. Bilangan asli muncul karena kebutuhan manusia untuk
14
27
mengetahui jumlah hewan yang dimiliki manusia pada zaman purba. Bilangan imajiner muncul karena kebutuhan manusia untuk memberi arti pada penyelesaian
suatu masalah yang murni bersifat pemikiran belaka matematis. Contoh: mencari penyelesaian dari i
2
+ 1 = 0, maka didapatdikenal i
2
= -1. Di samping sebagai produk pemikiran, matematika dapat pula dipandang
sebagai proses berpikir itu sendiri, dengan logika matematika memegang peranan amat penting di dalamnya. Sebagai produk pemikiran, matematika dipandang sebagai
alat yang ampuh dalam menyelesaikan persoalan manusia. Penggunaan simbol- simbol matematika menjadikan proses berpikir menjadi lebih efisien dan akurat.
Contoh tentang matematika itu suatu proses: A dan B membeli jenis pensil dan pulpen yang sama. A membeli 2 pensil dan 1 pulpen dan ia membayar Rp 1.400,
sedangkan B membayar Rp 2.575 untuk membeli 3 pensil dan 2 pulpen. Bagaimana dapat mengetahui berapa harga masing-masing pensil dan pulpen, tanpa harus
bertanya ke A dan B, atau toko yang menjual barang-barang tersebut? Di sini matematika akan membantu. Andaikan pensil dan pulpen yang dibeli A menjadi dua
kali, yaitu 4 pensil dan 2 pulpen, maka ia harus membayar juga dua kali lipat, yaitu Rp 2.800. Andaikan pula dari 4 pensil dan 2 pulpen A tersebut dikembalikan 3 pensil
dan 2 pulpen, maka yang tersisa adalah sebuah pensil. Karena harga 3 pensil dan 2 pulpen adalah Rp 2.575, maka harga sebuah pensil tersebut adalah Rp
2.800 − Rp 2.575 = Rp 225. Selanjutnya, harga 2 pensil menjadi Rp 450, dan harga sebuah
pulpen adalah Rp 1.400 − Rp 450 = Rp 950. Walaupun proses penyelesaian tersebut
merupakan kegiatan matematis, tetapi kita dapat pula menggunakan simbol matematika agar penyelesaiannya lebih efisien dan efektif. Andaikan harga sebuah
pensil = a, dan harga sebuah pulpen = b, maka proses di atas dinyatakan sebagai 15
28
berikut: 2a + b = 1.400, dan 3a + 2b = 2.575. Ada dua persamaan linear dengan dua variabel. Maka salah satu cara untuk menyelesaikan persoalan di atas adalah dengan
menggunakan metode substitusi dan eliminasi serta campuran keduanya, sebagai berikut:
Nilai a ini bila disubstitusikan ke persamaan pertama, maka akan didapat nilai b, yaitu b = 950. Demikianlah, matematika dapat
dipandang sebagai produk maupun sebagai proses berpikir, tergantung segi mana yang kita tekankan.
2.2.2 Hakikat Pembelajaran Matematika
