4.5 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang
Pembebanan yang bekerja pada balok menyebabkan balok melentur. Dalam menganalisis suatu balok, seringkali dibutuhkan perbedaan antar lentur murni lentur akibat
momen lentur konstan dan lentur tak seragam lentur yang disertai gaya geser, yang berarti bahwa momen lentur berubah pada saat kita menyusuri sepanjang sumbu balok.
Balok beton bertulang yang digunakan pada percobaan ini mengalami lentur murni dan lentur tak seragam sekaligus. Daerah tengah balok mengalami lentur murni karena gaya
geser adalah nol dan momen lentur adalah konstan. Bagian-bagian balok didekat ujung mengalami lentur tak seragam karena gaya geser ada dan momen lentur bervariasi.
Gambar 4.6 Diagram Momen Balok Beton Bertulang
Tegangan sebanding dengan momen lentur M dan berbanding terbalik dengan momen inersia penampang I. tegangan juga bervariasi secara linier terhadap jarak y dari
sumbu netral. Berikut adalah persamaan tegangan lentur: � =
�� �
Jika momen lentur disuatu balok adalah positif, maka tegangan lentur akan positif tarik dibagian penampang dimana y adalah negative dan tegangan dibagian atas balok
akan negative tekan. Jika momen lentur adalah negative, maka tegangan akan sebaliknya.
4.5.1 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Normal
Menentukan letak garis netral dari serat atas c
Perhitungan ini dapat kita lihat dari perhitungan pada Bab III: NT1 + NT2 = ND1 + ND2
As’fy + Asfy = 0,85f’cab + As’f’s
Universitas Sumatera Utara
Dimana: �
′
� =
��
′
�� =
�−�
′
�
0,003 ��
Astot = As’ + As a = β
1
c Dengan melakukan beberapa substitusi didapat:
Astot fy = 0, 85f’cβ
1
cb + As’
�−�
′
�
0,003 �� ] x c
Astotfyc = 0, 85f’cβ
1
c
2
b + 0,003EsAs’c – 0,003EsAs’d’ 0,
85f’cβ1bc
2
+ 0,003EsAs’ – Astot fyc – 0,003EsAs’d’ = 0
Dengan memasukan nilai-nilai berikut: Es
= 200000 Nmm
2
β
1
= 0,85 Astot = 452,4 mm
2
As’ = 226,2 mm
2
fy = 240 Nmm
2
f’c = 19,763 Nmm
2
b = 150 mm
d’ = 47 mm diperoleh persamaan berikut untuk memperoleh nilai c:
2141,86 c
2
+ 27144 c – 6378840 = 0 Dengan rumus ABC didapat:
c
1
= 48,603 mm c
2
= - 61,275 mm tidak memenuhi
Digunakan : c = 48,603 mm
a = β
1
c = 0,85 48,603 = 41,31255 mm
Menghitung Nilai Mn
d’ = selimut beton + Ø sengkang + ½Ø tulangan utama
= 35 mm + 6 mm + ½ 12 = 47 mm
d = h – selimut beton - Ø sengkang - ½Ø tulangan utama
= 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ 12 = 203 mm
b = 150 mm
Universitas Sumatera Utara
�
�
= �
�1
+ �
�2
= 0,85. ��. �. � �� −
1 2
�� + ��. ��� − �
′
………………………… Pers.1
Menghitung Nilai Pn
Ra = Rb = ½ Pn Mn
= �� �
1 3
�� +
1 2
�
� 3
� 3
+
1 2
��
� 3
Mn =
1 2
�� �
1 3
�� +
1 2
�
� 3
� 3
+
1 2
��
� 3
1 6
��. � = �� − 1
2 �
� 3
� 3
− 1
2 ��
� 3
1 6
��3000 = �� − 1
2 0,9
3000 3
3000 3
− 1
2 0,93000
3000 3
�� = �
�
�
−900000 500
� N……………………………………………Pers.2 Nilai Mn diperoleh dari Pers.1 sehingga diperoleh nilai Pn.
Menghitung Nilai Tegangan Lentur �
Tegangan Lentur dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: � =
�� �
Dimana : � = Tegangan LenturNmm
2
M= Momen Lentur Nmm y = tinggi garis netral mm
I = Inersia mm
4
3000 mm
½ P ½ P
1000 mm 1000 mm
1000 mm
A B
Universitas Sumatera Utara
Menentukan letak garis netral y
1 2
� �
2
+ � �
� ′
� − � �
� ′
�
′
− � �
�
� + � �
�
� = 0 dengan,
� =
�
�
�
�
,
dimana : n = Rasio Modulus �
�
= Modulus elastisitas baja = 2000000 MPa �
�
= Modulus elastisitas beton = 20894,13 ���
Maka,
� =
200000 20894,13
=
9,572 ≈ 10
1 2
� �
2
+ � �
� ′
� − � �
� ′
�
′
− � �
�
� + � �
�
� = 0
1 2
150 �
2
+ 10 226,2 � − 10 226,247 − 10 226,2203 + 10 226,2 �
= 0 75
�
2
+ 2262 � − 106 314 − 459 186 + 2262 �
= 0 75
�
2
+ 4524 � − 565 500
= 0 y
1
= -122,082 mm y
2
= 61,762 mm memenuhi Maka, y = 61,762 mm
Menentukan Momen Inersia
� =
1 12
�ℎ³ + ��. ℎ �� −
ℎ 2
�
2
� + ���� − �
2
+ ���
′
� − �
′
² =
1 12
150250
3
+ �
150.250
�
61,762 −
250 2
�
2
� + 10226,2203 − 61,762
2
+ 10226,261,762 − 47²
= 390852472 mm ⁴
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.10 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Normal
Beban P Kg
�
�
�
�
fc Nmm
2
fs Nmm
2
Mn Nmm Pn Kg
� Nmm
2
PPn
500 0,00007833
0,0000678267 1,637
13,565 2050434
230,087 0,525716
2,173094 1000
0,000175 0,00019852
3,656 39,704
4912226 802,445
1,259459 1,246191
1500 0,00024167
0,000315907 5,049
63,181 7078112
1235,622 1,814776
1,213963 2000
0,00035833 0,000372467
7,487 74,493
9818353 1783,671
2,517354 1,121283
2500 0,00043333
0,0004328 9,054
86,56 11749037
2169,808 3,012367
1,152176 3000
0,00056833 0,000682147
11,875 136,429
16217053 3063,411
4,157934 0,979301
3500 0,00068333
0,000843227 14,278
168,645 19661099
3752,22 5,040962
0,932781 4000
0,00083667 0,001068827
17,481 213,765
24329529 4685,906
6,237914 0,853624
4500 0,000925
0,001213267 19,327
242,653 27121051
5244,21 6,953639
0,858089 5000
0,00112167 0,001492973
23,436 298,595
33040753 6428,151
8,471408 0,777829
5500 0,00118
0,00154832 24,655
309,664 34601794
6740,359 8,871647
0,81598 6000
0,00138167 0,001871747
28,869 374,349
40930224 8006,045
10,49421 0,749434
Total 12,87374
Koefisien � = PpengujianPn
Koefisien rata-rata � =
∑ ��� �
=
��,����� ��
= 0,9903
Universitas Sumatera Utara
4.5.2 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Dengan Penambahan Serat Ijuk Aren