Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Normal

4.5 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang

Pembebanan yang bekerja pada balok menyebabkan balok melentur. Dalam menganalisis suatu balok, seringkali dibutuhkan perbedaan antar lentur murni lentur akibat momen lentur konstan dan lentur tak seragam lentur yang disertai gaya geser, yang berarti bahwa momen lentur berubah pada saat kita menyusuri sepanjang sumbu balok. Balok beton bertulang yang digunakan pada percobaan ini mengalami lentur murni dan lentur tak seragam sekaligus. Daerah tengah balok mengalami lentur murni karena gaya geser adalah nol dan momen lentur adalah konstan. Bagian-bagian balok didekat ujung mengalami lentur tak seragam karena gaya geser ada dan momen lentur bervariasi. Gambar 4.6 Diagram Momen Balok Beton Bertulang Tegangan sebanding dengan momen lentur M dan berbanding terbalik dengan momen inersia penampang I. tegangan juga bervariasi secara linier terhadap jarak y dari sumbu netral. Berikut adalah persamaan tegangan lentur: � = �� � Jika momen lentur disuatu balok adalah positif, maka tegangan lentur akan positif tarik dibagian penampang dimana y adalah negative dan tegangan dibagian atas balok akan negative tekan. Jika momen lentur adalah negative, maka tegangan akan sebaliknya.

4.5.1 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Normal

 Menentukan letak garis netral dari serat atas c Perhitungan ini dapat kita lihat dari perhitungan pada Bab III: NT1 + NT2 = ND1 + ND2 As’fy + Asfy = 0,85f’cab + As’f’s Universitas Sumatera Utara Dimana: � ′ � = �� ′ �� = �−� ′ � 0,003 �� Astot = As’ + As a = β 1 c Dengan melakukan beberapa substitusi didapat: Astot fy = 0, 85f’cβ 1 cb + As’ �−� ′ � 0,003 �� ] x c Astotfyc = 0, 85f’cβ 1 c 2 b + 0,003EsAs’c – 0,003EsAs’d’ 0, 85f’cβ1bc 2 + 0,003EsAs’ – Astot fyc – 0,003EsAs’d’ = 0 Dengan memasukan nilai-nilai berikut: Es = 200000 Nmm 2 β 1 = 0,85 Astot = 452,4 mm 2 As’ = 226,2 mm 2 fy = 240 Nmm 2 f’c = 19,763 Nmm 2 b = 150 mm d’ = 47 mm diperoleh persamaan berikut untuk memperoleh nilai c: 2141,86 c 2 + 27144 c – 6378840 = 0 Dengan rumus ABC didapat: c 1 = 48,603 mm c 2 = - 61,275 mm tidak memenuhi Digunakan : c = 48,603 mm a = β 1 c = 0,85 48,603 = 41,31255 mm  Menghitung Nilai Mn d’ = selimut beton + Ø sengkang + ½Ø tulangan utama = 35 mm + 6 mm + ½ 12 = 47 mm d = h – selimut beton - Ø sengkang - ½Ø tulangan utama = 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ 12 = 203 mm b = 150 mm Universitas Sumatera Utara � � = � �1 + � �2 = 0,85. ��. �. � �� − 1 2 �� + ��. ��� − � ′ ………………………… Pers.1  Menghitung Nilai Pn Ra = Rb = ½ Pn Mn = �� � 1 3 �� + 1 2 � � 3 � 3 + 1 2 �� � 3 Mn = 1 2 �� � 1 3 �� + 1 2 � � 3 � 3 + 1 2 �� � 3 1 6 ��. � = �� − 1 2 � � 3 � 3 − 1 2 �� � 3 1 6 ��3000 = �� − 1 2 0,9 3000 3 3000 3 − 1 2 0,93000 3000 3 �� = � � � −900000 500 � N……………………………………………Pers.2 Nilai Mn diperoleh dari Pers.1 sehingga diperoleh nilai Pn.  Menghitung Nilai Tegangan Lentur � Tegangan Lentur dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: � = �� � Dimana : � = Tegangan LenturNmm 2 M= Momen Lentur Nmm y = tinggi garis netral mm I = Inersia mm 4 3000 mm ½ P ½ P 1000 mm 1000 mm 1000 mm A B Universitas Sumatera Utara  Menentukan letak garis netral y 1 2 � � 2 + � � � ′ � − � � � ′ � ′ − � � � � + � � � � = 0 dengan, � = � � � � , dimana : n = Rasio Modulus � � = Modulus elastisitas baja = 2000000 MPa � � = Modulus elastisitas beton = 20894,13 ��� Maka, � = 200000 20894,13 = 9,572 ≈ 10 1 2 � � 2 + � � � ′ � − � � � ′ � ′ − � � � � + � � � � = 0 1 2 150 � 2 + 10 226,2 � − 10 226,247 − 10 226,2203 + 10 226,2 � = 0 75 � 2 + 2262 � − 106 314 − 459 186 + 2262 � = 0 75 � 2 + 4524 � − 565 500 = 0 y 1 = -122,082 mm y 2 = 61,762 mm memenuhi Maka, y = 61,762 mm  Menentukan Momen Inersia � = 1 12 �ℎ³ + ��. ℎ �� − ℎ 2 � 2 � + ���� − � 2 + ��� ′ � − � ′ ² = 1 12 150250 3 + � 150.250 � 61,762 − 250 2 � 2 � + 10226,2203 − 61,762 2 + 10226,261,762 − 47² = 390852472 mm ⁴ Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara Tabel 4.10 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Normal Beban P Kg � � � � fc Nmm 2 fs Nmm 2 Mn Nmm Pn Kg � Nmm 2 PPn 500 0,00007833 0,0000678267 1,637 13,565 2050434 230,087 0,525716 2,173094 1000 0,000175 0,00019852 3,656 39,704 4912226 802,445 1,259459 1,246191 1500 0,00024167 0,000315907 5,049 63,181 7078112 1235,622 1,814776 1,213963 2000 0,00035833 0,000372467 7,487 74,493 9818353 1783,671 2,517354 1,121283 2500 0,00043333 0,0004328 9,054 86,56 11749037 2169,808 3,012367 1,152176 3000 0,00056833 0,000682147 11,875 136,429 16217053 3063,411 4,157934 0,979301 3500 0,00068333 0,000843227 14,278 168,645 19661099 3752,22 5,040962 0,932781 4000 0,00083667 0,001068827 17,481 213,765 24329529 4685,906 6,237914 0,853624 4500 0,000925 0,001213267 19,327 242,653 27121051 5244,21 6,953639 0,858089 5000 0,00112167 0,001492973 23,436 298,595 33040753 6428,151 8,471408 0,777829 5500 0,00118 0,00154832 24,655 309,664 34601794 6740,359 8,871647 0,81598 6000 0,00138167 0,001871747 28,869 374,349 40930224 8006,045 10,49421 0,749434 Total 12,87374 Koefisien � = PpengujianPn Koefisien rata-rata � = ∑ ��� � = ��,����� �� = 0,9903 Universitas Sumatera Utara

4.5.2 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Dengan Penambahan Serat Ijuk Aren