4.3.2 Balok Beton Bertulang Serat Ijuk Aren
Ketika balok beton bertulang diberikan beban yang semakin meningkat, maka balok akan mengalami 3 tahapan sebelum balok mengalami keruntuhan, yaitu tahapan balok
sebelum mengalami retak, balok mengalami retak, dan tahapan kekuatan batas setelah retak. Keruntuhan diawali dengan retak pada balok, kemudian akan terjadi deformasi vertical
lendutan dan disusul keruntuhan. Perhitungan lendutan yang akan ditinjau adalah keadaan saat keadaan balok sebelum terjadi dan setelah terjadi retak. Dimana parameter kondisinya
ditentukan oleh saat terjadinya retak pertama kali pada saat pemberian beban tertentu. Retak yang dimaksud adalah retak yang dapat dilihat oleh mata kasat mata.
1. Kondisi sebelum retak
Berdasarkan hasil pengujian lentur balok beton bertulang dengan serat ijuk aren yang telah dilakukan, diperoleh bahwa retak awal terjadi pada saat pembebanan 3000 kg. Maka,
lendutan dengan kondisi sebelum retak yang akan dihitung adalah lendutan secara teoritis yang terjadi pada saat pembebanan 0, 500 kg, 1000 kg, 1500 kg, 2000 kg, dan 2500 kg.
a. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 0 kg
Pada setiap perhitungan lendutan yang perlu ditinjau adalah lendutan akibat beban terpusat dan lendutan akibat berat sendiri balok beton bertulang.
• Lendutan Akibat Beban Terpusat
Gambar 4.3
Pembebanan Terpusat
Pada kondisi beban terpusat seperti yang ditunjukkan oleh gambar di atas, maka
lendutan yang terjadi pada balok dapat dihitung dengan rumus berikut lihat Tabel 2.6:
∆�₁ = 0,5
� 24
�
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
x
Universitas Sumatera Utara
Dimana: 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P = 0 kg = 0 N � = 1 m = 1000 mm
�
�
= modulus elastisitas beton �
�
= momen inersia penampang balok mm
4
�
�
= 4700 ��
′
� = 4700√26,671 = 24272,67 ��� �
�
=
1 12
�ℎ³ =
1 12
150250
3
= 195 312 500 ��⁴
Maka besar lendutan: ∆�₁ =
0,5 �
24 �
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
2424272 ,67195312500
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= � ��
n. Lendutan Akibat Berat Sendiri
Gambar 4.4
Pembebanan Akibat Berat Sendiri Balok
∆�₂ =
5 ��
4
384 ��
Dimana : q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
�
�
= modulus elastisitas beton �
�
= momen inersia penampang balok mm
4
∆�₂ =
50,93000 ⁴
384
24272,67
195312500
∆�₂ = �, � ��
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 0 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 0 + 0,2 ∆� = �, � ��
Universitas Sumatera Utara
b. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 500 kg
• Lendutan Akibat Beban Terpusat 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P= 250 kg= 2500 N
� = 1 m = 1000 mm �
�
= 4700 ��
′
� = 4700√26,671 = 24272,67 ��� �
�
=
1 12
�ℎ³ =
1 12
150250
3
= 195 312 500 ��⁴
Maka besar lendutan: ∆�₁ =
0,5 �
24 �
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
2500 1000 2424272 ,67195312500
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= �, ��� ��
o. Lendutan Akibat Berat Sendiri
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
�
�
= 24272,67 ���
�
�
= 195 312 500 ��⁴
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
384
24272,67
195312500
∆�₂ = �, � ��
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 500 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 0,505 + 0.2 ∆� = �, ��� ��
c. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1000 kg
• Lendutan Akibat Beban Terpusat 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P= 500 kg= 5000 N
� = 1 m = 1000 mm �
�
= 4700 ��
′
� = 4700√26,671 = 24272,67 ���
Universitas Sumatera Utara
�
�
=
1 12
�ℎ³ =
1 12
150250
3
= 195 312 500 ��⁴
Maka besar lendutan: ∆�₁ =
0,5 �
24 �
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
5000 1000 2424272 ,67195312500
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= �, ��� ��
p. Lendutan Akibat Berat Sendiri
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
�
�
= 24272,67 ���
�
�
= 195 312 500 ��⁴
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
384
24272,67
195312500
∆�₂ = �, � ��
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 1000 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 1,011 + 0,2 ∆� = �, ��� ��
d. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 1500 kg
• Lendutan Akibat Beban Terpusat 0,5 P = beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P= 750 kg= 7500 N
� = 1 m = 1000 mm �
�
= 4700 ��
′
� = 4700√26,671 = 24272,67 ��� �
�
=
1 12
�ℎ³ =
1 12
150250
3
= 195 312 500 ��⁴
Maka besar lendutan: ∆�₁ =
0,5 �
24 �
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
7500 1000 2424272 ,67195312500
33000
2
− 41000
2
= 1,516 mm
Universitas Sumatera Utara
q. Lendutan Akibat Berat Sendiri
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
�
�
= 24272,67 ���
�
�
= 195 312 500 ��⁴
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
384
24272,67
195312500
∆�
�
= �, � ��
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 1500 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 1,516 + 0,2 ∆� = �, ��� ��
e. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 2000 kg
• Lendutan Akibat Beban Terpusat 0,5 P= beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P=1000 kg=10000 N
� = 1 m = 1000 mm �
�
= 4700 ��
′
� = 4700√26,671 = 24272,67 ��� �
�
=
1 12
�ℎ³ =
1 12
150250
3
= 195 312 500 ��⁴
Maka besar lendutan: ∆�₁ =
0,5 �
24 �
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
10000 1000 2424272 ,67195312500
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= �, ��� ��
r. Lendutan Akibat Berat Sendiri
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
�
�
= 24272,67 ���
�
�
= 195 312 500 ��⁴
Universitas Sumatera Utara
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
384
24272,67
195312500
∆�₂ = �, � ��
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 2000 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 2,021 + 0,2 ∆� = �, ��� ��
f. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 2500 kg
• Lendutan Akibat Beban Terpusat 0,5 P= beban terpusat, dimana analisa lendutan terjadi pada 0,5 P=1250 kg=12500 N
� = 1 m = 1000 mm �
�
= 4700 ��
′
� = 4700√26,671 = 24272,67 ��� �
�
=
1 12
�ℎ³ =
1 12
150250
3
= 195 312 500 ��⁴
Maka besar lendutan: ∆�₁ =
0,5 �
24 �
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
12500 1000 2424272 ,67195312500
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= �, ��� ��
s. Lendutan Akibat Berat Sendiri
q = Berat sendiri balok = 0,15 x 0,25 x 24 = 0,9 kNm l = bentang balok = 3 m = 3000 mm
�
�
= 24272,67 ���
�
�
= 195 312 500 ��⁴
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
384
24272,67
195312500
∆�₂ = �, � ��
Universitas Sumatera Utara
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 2500 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 2,527 + 0,2 ∆� = �, ��� ��
2. Kondisi setelah retak
Pada keadaan setelah retak lendutan balok yang terjadi tidak dapat dihitung menggunakan persamaan lendutan biasa, karena akan mengalami kesulitan dalam
menentukan momen inersia yang akan digunakan. Untuk bagian balok dengan momen lebih kecil daripada momen retak
�
��
, balok dapat diasumsikan tidak mengalami retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar
�
�
. Namun ketika momen lebih besar daripada momen retak
�
��
, retak tarik pada balok akan menyebabkan berkurangnya penampang melintang balok, dan momen inersia dapat
diasumsikan sama dengan nilai transformasi �
��
. Pada retak tarik diasumsikan bahwa momen inersia mendekati momen inersia
transformasi �
��
, tetapi perlu diingat pada tempat di antara retak-retak tersebut nilai momen inersia lebih mendekati
�
�
. Akibatnya sulit sekali menentukan nilai momen inersia yang akan digunakan.
Peraturan ACI memberikan persamaan momen inersia yang digunakan dalam perhitungan lendutan. Momen inersia ini merupakan nilai rata-rata dan digunakan pada
semua titik pada balok sederhana dimana lendutan terjadi. Momen inersia ini disebut momen inersia efektif
�
�
dimana dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: �
�
= �
�
��
�
�
�
3
��
�
� + �1 − � �
��
�
�
�
3
� �
��
Dimana: �
�
= Momen inersia efektif �
�
= Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang diharapkan �
�
= Momen inersia penampang �
��
= Momen inersia transformasi pada penampang retak
Universitas Sumatera Utara
�
��
= Momen retak, yang dapat dihitung dengan persamaan berikut : �
��
= f
r
I
g
y
t
dengan: f
r
= Modulus retak beton = 0,7 ��′�
y
t
= jarak dari garis netral penampang utuh ke serat tepi tertarik mengabaikan tulangan baja =
1 2
ℎ o
Menentukan momen retak �
��
: �
��
= f
r
I
g
y
t
=
{0,7 �26,671} � {
1 12
150250
3
}
1 2
250
=
4862330,793 Nmm o
Menentukan letak garis netral 1
2 � �
2
+ � �
� ′
� − � �
� ′
�
′
− � �
�
� + � �
�
� = 0 dengan,
� =
�
�
�
�
,
dimana : n = Rasio Modulus �
�
= Modulus elastisitas baja = 2000000 MPa �
�
= Modulus elastisitas beton =
24272,67 ���
Maka,
� =
200000 24272.67
=
8,2397 ≈ 9
d’ = selimut beton + Ø sengkang + ½Ø tulangan utama = 35 mm + 6 mm + ½ 12
= 47 mm
d = h – selimut beton - Ø sengkang - ½Ø tulangan utama
= 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ 12 = 203 mm
Universitas Sumatera Utara
maka:
1 2
� �
2
+ � �
� ′
� − � �
� ′
�
′
− � �
�
� + � �
�
� = 0
1 2
150 �
2
+ 9 226,2 � − 9 226,247 − 9 226,2203 + 9 226,2 �
= 0
75 �
2
+ 2035,8 � − 95682,6 − 413267,4 + 2035,8 �
= 0
75 �
2
+ 4071,6 � − 508950
= 0 y
1
= -113,878 mm y
2
= 59,59 mm memenuhi o
Menentukan momen inersia penampang retak transformasi �
��
�
��
=
1 3
��³ + ���� − �
2
+ ���
′
� − �
′
² =
1 3
15059,59
3
+ 9226,2203 − 59,59
2
+ 9226,259,59 − 47²
= 52771935 mm ⁴
Berdasarkan hasil pengujian lentur balok beton bertulang dengan serat ijuk aren yang telah dilakukan, diperoleh bahwa retak awal terjadi pada saat pembebanan 3000 kg. Maka,
lendutan dengan kondisi setelah retak yang akan dihitung adalah lendutan secara teoritis yang terjadi pada saat pembebanan 3000 kg hingga 7000 kg.
a. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3000 kg
o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang
diharapkan �
�
: Ma = 0,5 P
1 3
� +
1 8
��
2
= 0,5 x 3000 x 10
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 15000
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 16012500 Nmm
Universitas Sumatera Utara
o Menentukan momen inersia efektif �
�
�
�
= �
�
��
�
�
�
3
��
�
� + �1 − �
�
��
�
�
�
3
� �
��
=
�
5648559 .6 16012500
�
3
195312500 + �1 − �
5648559 .6 16012500
�
3
� 57395389,285 ��⁴
= 103054456,3 mm ⁴
• Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
∆�₁ = 0,5
� 24
�
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
15000 1000 2424272 .67103054456 ,3
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= �. ��� ��
t. Lendutan Akibat Berat Sendiri
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
384
24272.67 103054456,3
∆�
�
= �, �����
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 3000 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 5,747 + 0,379 ∆� = �, ��� ��
b. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 3500 kg
o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang
diharapkan �
�
: Ma = 0,5 P
1 3
� +
1 8
��
2
= 0,5 x 3500 x 10
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 17500
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 18512500 Nmm
Universitas Sumatera Utara
o Menentukan momen inersia efektif �
�
�
�
= �
�
��
�
�
�
3
��
�
� + �1 − �
�
��
�
�
�
3
� �
��
=
�
5648559 .6 18512500
�
3
195312500 + �1 − �
5648559 .6 18512500
�
3
� 57395389,285 ��⁴
= 96264109,03 mm ⁴
• Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
∆�₁ = 0,5
� 24
�
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
17500 1000 2424272 .6796264109 ,03
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= �, �����
u. Lendutan Akibat Berat Sendiri
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
384
24272.67 96264109,03
∆�₂ = �, ��� ��
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 3500 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 7,177 + 0,406 ∆� = �, ��� ��
c. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 4000 kg
o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang
diharapkan �
�
: Ma = 0,5 P
1 3
� +
1 8
��
2
= 0,5 x 4000 x 10
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 20000
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 21012500 Nmm
Universitas Sumatera Utara
o Menentukan momen inersia efektif �
�
�
�
= �
�
��
�
�
�
3
��
�
� + �1 − �
�
��
�
�
�
3
� �
��
=
�
5648559 .6 21012500
�
3
195312500 + �1 − �
5648559 .6 21012500
�
3
� 57395389,285 ��⁴
= 91089549,31 mm ⁴
• Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
∆�₁ = 0,5
� 24
�
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
20000 1000 2424272 .6791089549 ,31
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= �, ��� ��
v. Lendutan Akibat Berat Sendiri
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
384
24272.67 91089549,31
∆�₂ = �, ��� ��
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 4000 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 8,669 + 0,429 ∆� = �, ��� ��
d. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 4500 kg
o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang
diharapkan �
�
: Ma = 0,5 P
1 3
� +
1 8
��
2
= 0,5 x 4500 x 10
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 22500
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 23512500 Nmm
Universitas Sumatera Utara
o Menentukan momen inersia efektif �
�
�
�
= �
�
��
�
�
�
3
��
�
� + �1 − �
�
��
�
�
�
3
� �
��
=
�
5648559 .6 23512500
�
3
195312500 + �1 − �
5648559 .6 23512500
�
3
� 57395389,285 ��⁴
= 87015374,43 mm ⁴
• Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
∆�₁ = 0,5
� 24
�
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
22500 1000 2424272 .6787015374 ,43
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= ��, ��� ��
w. Lendutan Akibat Berat Sendiri
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
384
24272.67 87015374,43
∆�₂ = �, ��� ��
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 4500 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 10,209 + 0,449 ∆� = ��, ��� ��
e. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5000 kg
o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang
diharapkan �
�
: Ma = 0,5 P
1 3
� +
1 8
��
2
= 0,5 x 5000 x 10
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 25000
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 26012500 Nmm
Universitas Sumatera Utara
o Menentukan momen inersia efektif �
�
�
�
= �
�
��
�
�
�
3
��
�
� + �1 − �
�
��
�
�
�
3
� �
��
=
�
5648559 .6 26012500
�
3
195312500 + �1 − �
5648559 .6 26012500
�
3
� 57395389,285 ��⁴
= 83724318,22 mm ⁴
• Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
∆�₁ = 0,5
� 24
�
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
25000 1000 2424272 .6783724318 ,22
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= ��, ��� ��
x. Lendutan Akibat Berat Sendiri
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
384
24272.67 83724318,22
∆�₂ = �, ��� ��
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5000 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 11,789 + 0,467 ∆� = ��, ��� ��
f. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 5500 kg
o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang
diharapkan �
�
: Ma = 0,5 P
1 3
� +
1 8
��
2
= 0,5 x 5500 x 10
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 27500
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 28512500 Nmm
Universitas Sumatera Utara
o Menentukan momen inersia efektif �
�
�
�
= �
�
��
�
�
�
3
��
�
� + �1 − �
�
��
�
�
�
3
� �
��
=
�
5648559 .6 28512500
�
3
195312500 + �1 − �
5648559 .6 28512500
�
3
� 57395389,285 ��⁴
= 81010387,17 mm ⁴
• Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
∆�₁ = 0,5
� 24
�
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
27500 1000 2424272 ,6781010387 ,17
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= ��, �����
y. Lendutan Akibat Berat Sendiri
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
384
24272,67 81010387,17
∆�
�
= �, �����
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 5500 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 13,403 + 0,483 ∆� = ��, ��� ��
g. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 6000 kg
o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang
diharapkan �
�
: Ma = 0,5 P
1 3
� +
1 8
��
2
= 0,5 x 6000 x 10
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 30000
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 31012500 Nmm
Universitas Sumatera Utara
o Menentukan momen inersia efektif �
�
�
�
= �
�
��
�
�
�
3
��
�
� + �1 − �
�
��
�
�
�
3
� �
��
=
�
5648559 .6 28512500
�
3
195312500 + �1 − �
5648559 .6 28512500
�
3
� 57395389,285 ��⁴
= 78734010,5 mm ⁴
• Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
∆�₁ = 0,5
� 24
�
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
30000 1000
384 24272,67
78734010 ,5
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= ��, ��� ��
z. Lendutan Akibat Berat Sendiri
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
38424272 ,67
78734010,5
∆�₂ = �, ��� ��
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 6000 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 15,044 + 0,497 ∆� = ��, ��� ��
h. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 6500 kg
o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang
diharapkan �
�
: Ma = 0,5 P
1 3
� +
1 8
��
2
= 0,5 x 6500 x 10
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 32500
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 33512500 Nmm
Universitas Sumatera Utara
o Menentukan momen inersia efektif �
�
�
�
= �
�
��
�
�
�
3
��
�
� + �1 − �
�
��
�
�
�
3
� �
��
=
�
5648559 .6 33512500
�
3
195312500 + �1 − �
5648559 .6 33512500
�
3
� 57395389,285 ��⁴
= 76797264,81 mm ⁴
• Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
∆�₁ = 0,5
� 24
�
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
30000 1000
384 24272,67
76797264 ,81
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= ��, ��� ��
aa. Lendutan Akibat Berat Sendiri
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
38424272 ,67
76797264,81
∆�₂ = �, �����
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 6500 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 16,708 + 0,509 ∆� = ��, ��� ��
i. Lendutan Teoritis pada Pembebanan 7000 kg
o Menentukan Momen beban layan maksimum yang terjadi pada kondisi yang
diharapkan �
�
: Ma = 0,5 P
1 3
� +
1 8
��
2
= 0,5 x 7000 x 10
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 35000
1 3
3000 + {
1 8
x 0,9 x 3000
2
} = 36012500 Nmm
Universitas Sumatera Utara
o Menentukan momen inersia efektif �
�
�
�
= �
�
��
�
�
�
3
��
�
� + �1 − �
�
��
�
�
�
3
� �
��
=
�
5648559 .6 36012500
�
3
195312500 + �1 − �
5648559 .6 36012500
�
3
� 57395389,285 ��⁴
= 75129418,21 mm ⁴
• Lendutan Akibat Beban Terpusat Maka besar lendutan:
∆�₁ = 0,5
� 24
�
�
�
�
3 �
2
− 4�
2
∆�₁ =
30000 1000
384 24272,67
75129418 ,21
33000
2
− 41000
2
∆�
1
= ��, ��� ��
bb. Lendutan Akibat Berat Sendiri
Maka besar lendutan:
∆�₂ =
50,93000 ⁴
38424272 ,67
75129418,21
∆�₂ = �, �����
Total lendutan teoritis yang terjadi pada pembebanan 7000 kg adalah: ∆� = ∆�₁ + ∆�₂
∆� = 18,393 + 0,521 ∆� = ��, ��� ��
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.5
Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian dan Lendutan Teoritis Pada Balok Beton Bertulang Dengan Serat Ijuk Aren
Beban P kg
Lendutan x 10
-2
mm Kondisi
Hasil Pengujian Teoritis
20 Sebelum Retak
500 30
70,6 1000
52 121,1
1500 110
171,6 2000
205 222,2
2500 300
272,7 3000
316 612,6
Retak Awal 3500
340 758,4
Setelah Retak 4000
391 909,8
4500 423
1065,8 5000
500 1225,6
5500 518
1388,5 6000
605 1554,1
6500 777
1721,7 7000
1126 1891,4
Data hasil pengujian di atas merupakan data hasil pengujian lendutan pada Dial
Universitas Sumatera Utara
Grafik 4.4
Hubungan Beban-Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian dan Teoritis Pada Balok
Beton Bertulang Dengan Serat Ijuk Aren
30 52
110 205
300 316
340 391
423 500
518 605
777 1126
20 70.6
121.1 171.6
222.2 272.7
612.6 758.4
909.8 1065.8
1225.6 1388.5
1554.1 1721.7
1891.4
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000 8000
500 1000
1500 2000
B eb
an P
K g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban-Lendutan Berdasarkan Hasil Pengujian dan Teoritis Pada Balok
Beton Bertulang Dengan Serat Ijuk Aren
Hasil Pengujian Teoritis
Universitas Sumatera Utara
Grafik 4.5
Hubungan Beban-Lendutan Hasil Pengujian Pada Balok Beton Bertulang Dengan dan Tanpa Serat Ijuk Aren
31 44
64 118
242 314
478 515
738 900
1126
30 52
110 205
300 316
340 391
423 500
518 605
777 1126
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000 8000
200 400
600 800
1000 1200
B eb
an P
K g
Lendutan x 0,01 mm
Hubungan Beban-Lendutan Hasil Pengujian Pada Balok Beton Bertulang Dengan dan
Tanpa Serat Ijuk Aren
Beton Tanpa Serat Beton Dengan Serat Ijuk Aren
Universitas Sumatera Utara
Grafik 4.6
Hubungan Beban-Lendutan Secara Teoritis Pada Balok Beton Bertulang Dengan
dan Tanpa Serat Ijuk Aren
0.232601213 0.819687952
1.406774691 1.99386143
2.580948169 8.983295306
11.23123397 13.40122869
15.52041196 17.6061883
19.66946278 21.71716223
23.75379474
0.200225212 0.705594745
1.210964278 1.716333811
2.221703344 2.727072877
6.126240735 7.583733985
9.09814999 10.65847702
12.2563716 13.88539646
15.54050559 17.21768764
18.91371366
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000 8000
5 10
15 20
25
B eb
an P
K g
Lendutan mm
Hubungan Beban-Lendutan Secara Teoritis Pada Balok Beton Bertulang Dengan dan
Tanpa Serat Ijuk Aren
Beton Tanpa Serat Beton Dengan Serat Ijuk Aren
Universitas Sumatera Utara
4.4 Pengujian Regangan Balok Beton Bertulang