4.5.2 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Dengan Penambahan Serat Ijuk Aren
Menentukan letak garis netral dari serat atas c
Perhitungan ini dapat kita lihat dari perhitungan pada Bab III: ND1 + ND2 = NT + NTserat
0,85 x f’c x a x b + As’ x fs’ = As x fy + As’ x fy + f’tf x 0,85 x hf x b 0,85 x 19,763 x 0,85xc x 150 + 226,2
�−47 �
600 = 226,2 x 240 + 226,2 x 240 + {2,456 x 0,85 x 250 – c x 150}
135720
�−47 �
+ 2141,815 c = 54288 + 54288 + 78285 – 313,14 c 135720 c – 47 + 2141,815 c
2
= 186861 c – 266,169 c
2
2407,984 c
2
– 186861 c + 135720 c – 6378840 = 0 2407,984 c
2
– 51141 c – 6378840 = 0
c = 63,172 mm memenuhi
c = -41,934 mm a = β
1
c = 0,85 63,172 = 53,696 mm
Menghitung Nilai Mn
d’ = selimut beton + Ø sengkang + ½Ø tulangan utama
= 35 mm + 6 mm + ½ 12 = 47 mm
d = h – selimut beton - Ø sengkang - ½Ø tulangan utama
= 250 mm – 35 mm – 6 mm – ½ 12 = 203 mm
b = 150 mm
Universitas Sumatera Utara
�
�
= �
�1
+ �
�2
= 0,85. ��. �. � �� −
1 2
�� + ��. ��� − �
′
………………………… Pers.1
Menghitung Nilai Pn
Ra = Rb = ½ Pn Mn
= �� �
1 3
�� +
1 2
�
� 3
� 3
+
1 2
��
� 3
Mn =
1 2
�� �
1 3
�� +
1 2
�
� 3
� 3
+
1 2
��
� 3
1 6
��. � = �� − 1
2 �
� 3
� 3
− 1
2 ��
� 3
1 6
��3000 = �� − 1
2 0,9
3000 3
3000 3
− 1
2 0,93000
3000 3
�� = �
�
�
−900000 500
� N……………………………………………Pers.2 Nilai Mn diperoleh dari Pers.1 sehingga diperoleh nilai Pn.
Menghitung Nilai Tegangan Lentur �
Tegangan Lentur dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: � =
�� �
Dimana : � = Tegangan LenturNmm
2
M= Momen Lentur Nmm y = tinggi garis netral mm
I = Inersia mm
4
3000 mm
½ P ½ P
1000 mm 1000 mm
1000 mm
A B
Universitas Sumatera Utara
Menentukan letak garis netral y
1 2
� �
2
+ � �
� ′
� − � �
� ′
�
′
− � �
�
� + � �
�
� = 0 dengan,
� =
�
�
�
�
,
dimana : n = Rasio Modulus �
�
= Modulus elastisitas baja = 2000000 MPa �
�
= Modulus elastisitas beton =
24272,67 ���
Maka,
� =
200000 24272.67
=
8,2397 ≈ 9
1 2
� �
2
+ � �
� ′
� − � �
� ′
�
′
− � �
�
� + � �
�
� = 0
1 2
150 �
2
+ 9 226,2 � − 9 226,247 − 9 226,2203 + 9 226,2 �
= 0
75 �
2
+ 2035,8 � − 95682,6 − 413267,4 + 2035,8 �
= 0
75 �
2
+ 4071,6 � − 508950
= 0 y
1
= -113,878 mm y
2
= 59,59 mm memenuhi
Menentukan Momen Inersia
� =
1 12
�ℎ³ + ��. ℎ �� −
ℎ 2
�
2
� + ���� − �
2
+ ���
′
� − �
′
² =
1 12
150250
3
+ �
150.250
�
59,59 −
250 2
�
2
� + 9226,2203 − 59,59
2
+ 9226,259,59
− 47²
= 397909574 mm ⁴
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.11 Kapasitas Lentur Balok Beton Bertulang Dengan Serat Ijuk Aren
Beban P Kg
�
�
�
�
fc Nmm
2
fs Nmm
2
Mn Nmm Pn Kg
� Nmm
2
PPn
500 0,000075
0,000060333 1,820
12,067 2621004
344,201 0,657715
1,45264 1000
0,0001617 0,000146893
3,924 29,379
5768515 973,703
1,447552 1,027007
1500 0,00024
0,000268853 5,825
53,771 8921790
1604,358 2,238835
0,934953 2000
0,000355 0,000354147
8,617 70,829
12889751 2397,95
3,234555 0,834046
2500 0,0004383
0,00044404 10,639
88,808 15963199
3012,64 4,005807
0,829837 3000
0,0005433 0,000496027
13,188 99,205
19403501 3700,7
4,869117 0,810657
3500 0,00067
0,00053176 16,263
106,352 23363392
4492,679 5,862812
0,779045 4000
0,0007417 0,000573773
18,002 114,755
25757598 4971,52
6,463615 0,804583
4500 0,0007467
0,000585013 18,124
117,003 25983244
5016,649 6,520238
0,897013 5000
0,0007633 0,000611653
18,528 122,331
26659028 5151,806
6,689819 0,970534
5500 0,0007883
0,0006462 19,135
129,24 27634520
5346,904 6,934609
1,028633 6000
0,0008083 0,000680333
19,620 136,067
28460735 5512,147
7,14194 1,088505
6500 0,0008967
0,00080312 21,764
160,624 31912565
6202,513 8,008142
1,047962 7000
0,0015417 0,001657613
37,420 331,523
56820609 11184,122
14,25857 0,625887
Total 13,1313
Koefisien � = PPn
Koefisien rata-rata � =
∑ ��� �
=
��,���� ��
= 0,875
Universitas Sumatera Utara
Perbandingan Beban Pengujian P dan Beban Teori Pn Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Normal:
Koefisien � = PpengujianPn
Koefisien rata-rata � =
∑ ��� �
=
12,87374 13
= 0,9903
Perbandingan Beban Pengujian P dan Beban Teori Pn Balok Beton Bertulang Dengan Serat Ijuk Aren:
Koefisien � = PpengujianPn
Koefisien rata-rata � =
∑ ��� �
=
13,1313 15
= 0,875
Perbandingan Beban Pengujian P Balok Beton Bertulang Dengan Ijuk Aren dan Beban Pengujian P Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Normal:
Koefisien � =
� ����� ℎ ����� ������ ����� � ����� ℎ ����� ����� �����
=
7000 ��
6000 ��
=
1,167
Perbandingan Beban Secara Teori Pn Balok Beton Bertulang Dengan Ijuk Aren dan Beban Secara Teori Pn Balok Beton Bertulang Tanpa Serat Normal:
Koefisien � =
�� ����� ������ ����� �� ����� ����� �����
=
11184 ,122 ��
8006 ,045 ��
=
1,397
Universitas Sumatera Utara
Grafik 4.15
Hubungan Beban-Tegangan Lentur � Pada Balok Beton Bertulang Dengan
dan Tanpa Serat Ijuk Aren
1000 2000
3000 4000
5000 6000
7000 8000
1 2
3 4
5 6
7 8
9
B eb
an P
K g
Tegangan Nmm²
Hubungan Beban-Tegangan Lentur Pada Balok Beton Bertulang Dengan dan Tanpa
Serat Ijuk Aren
Balok Beton Bertulang Tanpa Serat
Balok Beton Bertulang Dengan Serat
Universitas Sumatera Utara
4.6 Retak Pada Benda Uji Balok Beton Bertulang