varians dari estimator volatilitas dapat mengukur ketidakpastian dari estimasi. Hal ini merujuk pada estimasi volatilitas yang akurat adalah estimasi volatilitas yang
memberikan hasil varians yang paling kecil dan menggunakan semua informasi yang tersedia.
Pemodelan linear dengan mengasumsikan bahwa varians adalah konstan, sudah tidak memadai dalam kapabilitasnya memprediksi data - data keuangan
karena data - data keuangan tersebut memiliki karakteristik penting. Beberapa karakteristik tersebut yaitu memiliki distribusi fat tail dan volatility clustering.
Karakteristik tersebut tidak dapat diprediksi apabila menggunakan model linear Kurniawan, 2013.
2.6.1. Karakteristik Volatilitasdan Data Keuangan Runtut Waktu Time
series
Tsay 2005:98-99 menjelaskan, meskipun volatilitas tidak dapat diamati secara langsung, volatilitas memiliki beberapa karakteristik yang sering terlihat.
Karakteristik tersebut yaitu 1 volatility clustering, 2 no jumped volatility, 3 no diverge volatility
, dan 4 leverage effect of volatility. Pengelompokan volatilitas volatility clustering menunjukkan bahwa
volatilitas mungkin sangat tinggi untuk jangka waktu tertentu dan rendah untuk kurun waktu yang lain. Tidak ada loncatan volatilitas no jumped volatility
menunjukkan bahwa volatilitas berkembang dari waktu ke waktu secara terus menerus, namun jarang mengalami loncatan. No diverge volatility artinya
volatilitas tidak menyimpang hingga tak terbatas, artinya bervariasi dalam rentang
yang tetap. Leverage effect of volatility artinya volatilitas bereaksi secara berbeda terhadap kenaikan atau penurunan harga yang besar.
Floros 2009 menyebutkan bahwa berdasarkan bukti empirik runtut waktu, harga harian saham memiliki beberapa unsur yaitu 1 leptokurtosis, distribusi
normal memiliki ekor gemuk fait tail; 2 skewness, distribusi asimetris berada di sekitar rata - rata mean; dan 3 volatility clustering, menunjukkan bahwa
pergerakan yang besar akan diikuti oleh pergerakan yang besar terjadi wide swing pada periode tertentu, dan pergerakan yang kecil akan diikuti oleh pergerakan
yang kecil pula relative calm.
2.6.2. Metode Momentum The Method of Moments
Sumodiningrat 2010:53 menjelasakan bahwa terdapat beberapa metode penaksiran methods of estimation. Setiap metode penaksiran memiliki sifat yang
berbeda-beda. Metode – metode tersebut diantaranya yaitu metode momentum
the method of moments, metode kuadrat terkecil ordinary least square, dan metode maximum likelihood.
Sumodiningrat 2010:53 mendefinisikan metode momentum atau biasa disebut metode momen sebagai metode penaksiran yang menitikberatkan pada
prinsip bahwa momentum sampel sample moments mencerminkan sifat – sifat
populasi. Artinya, nilai – nilai harapan expected values dari momentum sampel
adalah sama dengan momentum populasi. Apabila X
1
, X
2
, X
3
, …, X
n
adalah sebuah sampel acak dari fungsi density fX, maka momentum sampel yang ke-r
di sekitar nol adalah:
2.7
2.8
2.9
2.10
m
Model estimasi volatilitas Buescu et al. 2011 menggunakan metode momen sebagai metode penaksiran. Momen yang digunakan dalam perhitungan adalah
momen pertama dan momen kedua. Momen ketiga dan momen keempat digunakan untuk mengetahui bentuk kemiringan dan ketinggian dari distribusi
probabilitas. Sumodiningrat 2010:53 menjelaskan bahwa momen pertama r = 1 dari
suatu variabel acak X merupakan rerata sampel.
m
Gujarati 2006:44 menjelaskan bahwa nilai harapan expected value dari suatu variabel acak juga disebut sebagai nilai rata-rata mean. Nilai harapan dari suatu
variabel acak adalah jumlah hasil kali dari nilai-nilai variabel acak tersebut dengan probabilitas masing-masing nilai.
Momen kedua dari suatu variabel acak disebut sebagai varians σ². Gujarati 2006:47 menjelaskan bahwa varians menunjukkan penyebaran atau dispersi
masing – masing nilai terhadap nilai rata-ratanya.
ar ².
Apabila semua nilai X identik dengan nilai EX, maka variansnya sama dengan nol. Apabila nilai
– nilai X menyebar luas di sekitar nilai harapan, maka variansnya relatif besar.
Sumodiningrat 2010:56 menjelaskan bahwa untuk pengambilan sampel secara acak dari setiap populasi, maka rerata sampel merupakan penaksir yang
tidak bias unbiased, penaksir linear terbaik dan tidak bias best linear unbiased, tidak bias secara asimptotikasymptotically unbiased, dan konsisten consistent
bagi rerata populasi. Untuk pengambilan secara acak, maka varians sampel adalah asymptotically unbiased
dan konsisten bagi rerata populasi. Gujarati 2006:95 menjelaskan bahwa rata-rata sampel merupakan ukuran
yang paling sering digunakan dalam menaksir rata-rata populasi karena memiliki sifat linearitas, ketidakbiasan, varians terendah, efisiensi, penaksir tak bias linear
yang terbaik BLUE, dan konsisten. Sumodiningrat 2010:11 menjelaskan bahwa dalam ekonometri terdapat dua teorema penting, yaitu:
Teorema I: Apabila sampel sebesar n diambil dari populasi X, yang berdistribusi
normal dengan rerata µ dan varians σ² yang diketahui, maka
distribusi teoritis dari rerata sampel tersebut yaitu distribusi sampling dari rerata sampel akan merupakan distribusi normal dengan rerata
yang sama dengan rerata populasi =µ dan varians =σ²n. Notasinya adalah sebagai berikut:
Jika X
i
N µ,σ², maka
X
i
N µ,σ²n.
Teorema II: Apabila X memiliki suatu distribusi apapun dengan rerata µ dan
varians σ², maka untuk sampel besar, n , rerata sampel akan mendekati suatu distribusi normal dengan rerata =µ dan varians
=σ²n. Teori ini dikenal sebagai Teori Limit Terpusat Central Limit Theorem
. Notasinya adalah sebagai berikut: Jika
X
i
N µ,σ², maka
X
i
N µ,σ²n untuk n
2.6.3. Penggunaan Harga Tertinggi, Terendah, Pembukaan, dan Penutupan
